不规则形状已知四边长度,求面积(列出具体算法,谢谢)
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发布时间：2024-10-24 00:23
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时间：2024-11-06 14:00
1. 对于不规则四边形，若已知四边长度，可通过Bretschneider公式求面积。该公式是：S = √[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) - abcd*cos²(θ/2)]，其中p=(a+b+c+d)/2是半周长，θ是任意一对对角的补角。
2. 当四边形的面积取最大值时，其形状接近圆内接四边形。这时，应用Brahmagupta公式：S = √[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。
3. 在求解过程中，要使cos²(θ/2)尽可能小，这样才能得到面积的最大值。当两个对角和都为180度时，cos²(θ/2)达到最小值0。
4. 四个顶点共圆的四边形即为圆内接四边形，其面积最大值由Brahmagupta公式给出。
5. 设a和b之间的夹角为δ，可以使用余弦定理类似的关系式来表示：cosδ = (a² + b² - c² - d²) / (2ab + 2cd)。
