...个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数。_百度知...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:58

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热心网友 时间：2024-10-25 13:49

记数列为F(n), F(1)=105, F(2)=85
则 F(n)=(F(n-1)+F(n-2)/2
所以 F(n)-F(n-1) = (-1/2)(F(n-1)-F(n-2)) = (-1/2)^2(F(n-2)-F(n-2)) = ...
= (-1/2)^(n-2)(F(2)-F(1)) =20(-1/2)^(n-2)
由此可以推出通项公式求解。
我们换种思路：记F(2009)-F(2008) = ε = 20(-1/2)^2007，显然ε非常小。
而 F(n)+F(n-1)/2=F(n-1)+F(n-2)/2 = ... = F(2)+F(1)/2 = 137.5
所以 F(2009)+(F(2009)-ε)/2=137.5
得到 F(2009)=91.6666...+ε
显然ε不足以影响F(2009)的整数部分，故答案为91

热心网友 时间：2024-10-25 13:46

先将这一列数多写几个：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……由此可见：除第一个数1以外，从第二个数开始，偶数+奇数+奇数，连续3个数组成一个循环。要求第100个数是奇数还是偶数，在这里有第一个数1未计入数列，剔除第一个数外，也就是要求第99个数是奇数还是偶数，很显然，上述数组第99个是奇数，即原题目第100是奇数（1+33x3=100）。

热心网友 时间：2024-10-25 13:45

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热心网友 时间：2024-10-25 13:47

整数部分是91.
（105+85）/2=95
（95+85）/2=90
（90+95）/2=92.5
（92.5+90）/2=91.25
（91.25+92.5）/2=91.875
…………………………
之后你会发现整数部分都是91.