...y²=1两焦点F1,F2的距离为定值,且cos∠F1pF2的最小值为-1/3...
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发布时间：2024-10-23 21:58
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时间：1小时前
双曲线的两个焦点为（±√2,0）
∵P到两个焦点的距离之和为定值
∴P点轨迹为一椭圆，|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2√2
设|PF1|=m，|PF2|=n,
则cos∠F1PF2=(m^2+n^2-(2√2)^2)/(2mn)= (m^2+n^2-8)/(2mn)
=((m+n)^2-2mn-8)/(2mn)=(4a^2-8)/(2mn)-1
∵√（mn）≤（m+n）/2 ∴2mn≤(m+n)^2/2=4a^2/2=2a^2
∴cos∠F1PF2≥（4a^2-8）/(2a^2)-1
由已知得 （4a^2-8）/(2a^2)-1=-1/3
解得a^2=3,b^2=a^2-(√2)^2=1
所以所求轨迹方程为x^2/3+y^2=1.
