如何用积分变换求解∫(0→π/2) xcosxdx?

发布网友 发布时间:2024-10-23 21:19

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热心网友 时间:2024-11-06 13:08

解:(符号意义:∫(下限→上限),|(下限→上限))
∫(0→π/2)xcos³xdx=∫(0→π/2)x(1/4·cos3x+3/4·cosx)dx=1/4·∫(0→π/2)xcos3xdx+3/4·∫(0→π/2)xcosxdx=1/12·∫(0→π/2)xdsin3x+3/4·∫(0→π/2)xdsinx=1/12·xsin3x|(0→π/2)-1/12·∫(0→π/2)sin3xdx+3/4·xsinx|(0→π/2)-3/4·∫(0→π/2)sinxdx=π/3+1/36·cos3x|(0→π/2)+3/4·cosx|(0→π/2)=π/3+7/9

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