已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A.B.C的对边长,(更号2 c-b)cosA=a...
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发布时间：2024-10-23 20:52
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时间：2024-11-13 20:55
(1)由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=K
得a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入（√2c-b）cosA=acosB得
(√2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,展开并移项得
√2sinCcosA=sin(A+B)=sinC
故cosA=1/√2,A=45°
(2)三角形面积＝1/2bcsinA=1,即
bc=2√2，两边平方:
b ²c ²=8..........<1>
又根据余弦定理，有b ²+c ²=a ²+2bccosA=6...........<2>
由<1>、<2>知b ²、c ²为方程x ²-6x+8＝0的两个根，解得
b ²=2,c ²=4或者b ²=4,c ²=2,即
b=√2,c=2或c=√2,b=2
