设|z-1-2i|=1 求|z-1+2i|的最大值与最小值

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:33

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-11-06 00:29

最大值=5
最小值=3
解
|z-1-2i|=1
设Z=z-1
∴|Z-2i|=1
Z=a+bi
a^2+(b-2)^2=1
∴a^2=1-(b-2)^2>=0
-1<=b-2<=1
1<=b<=3
求a^2+(b+2)^2的范围
a^2+(b+2)^2
=1-(b-2)^2+(b+2)^2
=1+(b+2+b-2)(b+2-b+2)
=8b+1
∵1<=b<=3
∴9<=8b+1<=25
∴a^2+(b+2)^2∈[9,25]
∴|z-1+2i|∈[3,5]
最大值=5
最小值=3
如果您认可我的回答，请及时点击右下角的【满意】按钮或点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

热心网友 时间：2024-11-06 00:24

最大值=5
最小值=3
解
|z-1-2i|=1
设Z=z-1
∴|Z-2i|=1
Z=a+bi
a^2+(b-2)^2=1
∴a^2=1-(b-2)^2>=0
-1<=b-2<=1
1<=b<=3
求a^2+(b+2)^2的范围
a^2+(b+2)^2
=1-(b-2)^2+(b+2)^2
=1+(b+2+b-2)(b+2-b+2)
=8b+1
∵1<=b<=3
∴9<=8b+1<=25
∴a^2+(b+2)^2∈[9,25]
∴|z-1+2i|∈[3,5]
最大值=5
最小值=3
如果您认可我的回答，请及时点击右下角的【满意】按钮或点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！