已知函数f(x)=log 底数为2 真数为 (5+ax)/(5+x)定义域{—1,1} 奇函...
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发布时间：2024-10-23 19:26
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-19 07:32
解：因为函数f(x)=log 底数为2 真数为 (5+ax)/(5+x)定义域{—1,1} 奇函数
所以f（-x）=-f（x）
经过代入对比
得到a=-1
所以f(x)=log底数为2 真数为(5-x)/(5+x)
因为对任意的x属于【—1,1}f（x)>m恒成立 所以要求f(x)min>m
因为这是一个增函数 所以当真数(5-x)/(5+x)最小时 函数值最小
当x=1时 (5-x)/(5+x)最小值为2/3
所以m<log底数为2 真数为2/3
热心网友
时间：2024-11-19 07:25
在这里，我习惯于把a为底数b的对数，记为log[a]b
f(x)=log[2](5+ax)/(5+x)
f(x)=lg(5+ax)/(5+x)/lg2
f(x)=[lg(5+ax)-lg(5+x)]/lg2
f(-x)=[lg(5-ax)-lg(5-x)]/lg2
f(-x)=-f(x)
[lg(5-ax)-lg(5-x)]/lg2=-[lg(5+ax)-lg(5+x)]/lg2
lg(5-ax)-log(5-x)=lg(5+x)-lg(5+ax)
lg(5-ax)/(5-x)=lg(5+x)/(5+ax)
(5-ax)/(5-x)=(5+x)/(5+ax)
(5-x)(5+x)=(5-ax)(5+ax)
25-x^2=25-(a^2)x^2
(a^2)x^2-x^2=0
(a^2-1)x^2=0
a^2-1=0
a^2=1
a=±1，去掉a=1
得：a=-1
