...an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛,但反之则不然,举例证明
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发布时间：2024-10-23 22:29
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-25 02:05
由∑a[n]收敛, 有lim{n→∞} a[n]²/a[n] = lim{n→∞} a[n] = 0.
而∑a[n], 与∑a[n]²都是正项级数.
根据比较判别法, 可由∑a[n]收敛得到∑a[n]²收敛.
反过来, 对a[n] = 1/n, 有a[n]² = 1/n².
级数∑a[n]²收敛但∑a[n]发散.
即逆命题不成立.
热心网友
时间：2024-10-25 02:07
an^2<an, n^1.5收敛，n^0.75发散
