专题09 二次函数(应用题)-湖北省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)

一、解答题

1．（2021·湖北十堰市·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：y0.25x30(1x20)35(20x40)且x为整数，且日销量mkg与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： 时间x（天） 1 3 6 10 … 日销量mkg 142 138 132 124 … 填空：

（1）m与x的函数关系为___________；

（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（n4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围． 【答案】（1）m2x144；（2）第16天销售利润最大，最大为1568元；（3）0n2 【分析】

,，3138,代入，利用待定系数法即可求解； （1）设mkxb，将1142（2）分别写出当1x20时与当20x40时的销售利润表达式，利用二次函数和一次函数的性质即可求解；

（3）写出在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润表达式，根据二次函数的性质可得对称轴162n20，求解即可． 【详解】

,，3138,代入可得： 解：（1）设mkxb，将1142142kbk2，解得， 1383kbb144∴m2x144； （2）当1x20时，

销售利润Wmy20m2x1440.25x3020当x16时，销售利润最大为1568元； 当20x40时，

销售利润Wmy20m30x2160， 当x21时，销售利润最大为1530元；

综上所述，第16天销售利润最大，最大为1568元； （3）在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：

12x161568， 21W'my20mnm0.25x10n2x144x2162nx1440144n，

2∴1x20时，W'随x的增大而增大， ∴对称轴162n20，解得0n2． 【点睛】

本题考查二次函数与一次函数的实际应用，掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键．

2．（2021·湖北随州市·中考真题）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y墙体之间的水平距离为6米．

12xbxc，现测得A，B两6

图2

（1）直接写出b，c的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为

37米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土24地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 【答案】（1）b【分析】

（1）根据题意，可直接写出点A点B坐标，代入y（2）根据（1）中函数解析式直接求顶点坐标即可； （3根据y773，c1；（2）米；（3）352

24612xbxc，求出b、c即可； 612737xx1，先求得大棚内可以搭建支架的土地的宽，再求得需搭建支架的面积，6624最后根据每平方米需要4根竹竿计算即可． 【详解】

1)，点B坐标为(6，2)， 解：（1）由题意知点A坐标为(0，将A、B坐标代入y12xbxc得： 61=c7b解得：6， 12266bc6c1故b7，c1； 62171773（2）由yx2x1x，

666224773时，y有最大值，

24273即大棚最高处到地面的距离为米；

2411273713（3）由yxx1，解得x1，x2，

266242可得当x又因为0x6，

可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为6111（米）， 221188（平方米） 2又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为16共需要884352（根）竹竿． 【点睛】

本题主要考查根据待定系数法求函数解析式，根据函数解析式求顶点坐标，以及根据函数值确定自变量取值范围，掌握此题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质．

3．（2021·湖北中考真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：a20%10x，下表是某4个月的销售记录．每月销售量y（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系(6x9)． 月份 销售价x（元件） … 二月 三月 四月 五月 … … 6 7 20 7.6 14 8.5 5 … … 该月销售量y（万件） … 30 （1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？

（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴） 【答案】（1）y10x90；（2）4万元；（3）当销售价x定为7元/件时，该月纯收入最大． 【分析】

（1）利用待定系数法即可得；

（2）将x8代入a20%10x求出a的值，代入y与x的函数关系式求出该月的销售量，再利用a乘以该月的销售量即可得；

（3）设该月纯收入为w万元，先根据纯收入的计算公式求出w与x之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】

解：（1）设y与x的函数关系式为ykxb，

6kb30k10将点(6,30),(7,20)代入得：，解得，

7kb20b90则y与x的函数关系式为y10x90； （2）当x8时，a20%1080.4，

y1089010，

则0.4104（万元），

答：政府该月应付给厂家补贴4万元； （3）设该月纯收入为w万元，

由题意得：wx(10x90)6(10x90)20%(10x)(10x90)， 整理得：w8(x5)(x9)8(x7)32，

由二次函数的性质可知，在6x9内，当x7时，w取得最大值，最大值为32， 答：当销售价x定为7元/件时，该月纯收入最大． 【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．

4．（2021·湖北鄂州市·中考真题）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当

2x160时，y840；当x190时，y960．

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）

【答案】（1）y4x200；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元． 【分析】

（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为y4x200，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可． 【详解】

解：（1）设y与x之间的函数关系式ykxbk0，依题意得：

160kb840， 190kb960解得：k4，

b200∴y与x之间的函数关系式为y4x200．

（2）设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意得：

Wx 21604x2001204x22080x

4x260270400．

∴40，

∴当x260时，y随x的增大而增大． 由题意知：x240，

∴当x240时，W最大，最大值为268800元．

即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元． 【点睛】

此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W与x的函数关系式是求最值问题的关键．

5．（2021·湖北黄冈市·中考真题）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值． 【答案】（1）y25(40x50)；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利

0.1x10(50x100)润是90万元；（3）4． 【分析】

（1）分40x50和x50两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件”即可得函数关系式，再根据y0求出x的取值范围；

（2）在（1）的基础上，根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；

（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为Q万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得

50x70，再根据“月利润（月销售单价成本价a）月销售量”建立函数关系式，然后利用二次函

数的性质即可得． 【详解】

解：（1）由题意，当40x50时，y5， 当x50时，y50.1(x50)0.1x10，

y≥0，

0.1x100，

解得x100，

5(40x50)综上，y；

0.1x10(50x100)（2）设该产品的月销售利润为w万元，

①当40x50时，w5(x40)5x200，

由一次函数的性质可知，在40x50内，w随x的增大而增大， 则当x50时，w取得最大值，最大值为55020050；

②当50x100时，w(x40)(0.1x10)0.1(x70)290， 由二次函数的性质可知，当x70时，w取得最大值，最大值为90， 因为9050，

所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元； （3）

捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元），

50x70，

设该产品捐款当月的月销售利润为Q万元， 由题意得：Q(x40a)(0.1x10)，

140a2a2整理得：Q0.1(x)3a90，

240140a70， 2在50x70内，Q随x的增大而增大，

则当x70时，Q取得最大值，最大值为(7040a)(0.17010)903a， 因此有903a78， 解得a4．

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．

6．（2021·湖北武汉市·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少

100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品

每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；

（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润． 【答案】（1）每盒产品的成本为30元．（2）w10x21400x33000；（3）当a70时，每天的最大利润为16000元；当60a70时，每天的最大利润为10a1400a33000元． 【分析】

（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元．然后再根据“用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg”列分式方程求解即可；

（2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可；

（3）先确定w10x21400x33000的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】

解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元． 依题意，得

2900900100． m1.5m解得，m3，1.5m4.5． 经检验，m3是原方程的根．

∴每盒产品的成本为：4.5243930（元）． 答：每盒产品的成本为30元． （2）wx3050010x60

10x21400x33000；

（3）∴抛物线w10x21400x33000的对称轴为w=70，开口向下

∴当a70时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元； 当60a70时，每天的最大利润为10a1400a33000元． 【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．

7．（2020·湖北中考真题）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．

2

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______； （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于10800元的天数． 【答案】（1）y=2x20；1x12 （2）第6天时，该企业利润最大，为12800元. （3）7天 【分析】

（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义； （2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可； （3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答． 【详解】

（1）根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2x1=2x20（1x12） （2）设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得 当1≤x≤6时，

w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000， ∴800＞0，∴w随x的增大而增大， ∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800． 当6＜x≤12时，

易得m与x的关系式：m=50x+500 w=[1200-（50x+500）]×（2x+20） =-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．

∴此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数， ∴当x=7时，w有最大值，为11900元， ∴12800＞11900，

∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，

答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． （3）由（2）可得， 1≤x≤6时，

800x8000＜10800

解得：x＜3.5

则第1-3天当天利润低于10800元， 当6＜x≤12时，

2100（x2）14400＜10800

解得x＜-4（舍去）或x＞8

则第9-12天当天利润低于10800元， 故当天销售利润低于10800元的天数有7天． 【点睛】

本题主要考查一次函数和二次函数的应用，解题关键在于理解题意，利用待定系数法确定函数的解析式，并分类讨论．

8．（2020·湖北武汉市·中考真题）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系yaxbxc，当x10时，y400；当x220时，y1000．B城生产产品的每件成本为70万元． （1）求a，b的值；

（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？

（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出． A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）

【答案】（1）a1，b30；（2）A城生产20件，B城生产80件；（3）当0m2时，A，B两城总运费的和的最小值为(20m90)万元；当m2时，A，B两城总运费的和的最小值为(10m110)万元． 【分析】

（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本y也为0，再利用待定系数法即可求出a、b的值； （2）先根据（1）的结论得出y与x的函数关系式，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；

（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，先列出从A城运往D地的产品数量、从B城运往C地的产品数量、从B城运往D地的产品数量，再求出n的取值范围，然后根据题干运费信息列出P与n的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得． 【详解】

（1）由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即x0时，y0

c0a1则100a10bc400，解得b30 400a20bc1000c0故a1，b30；

（2）由（1）得：yx30x

设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W 则Wx30x70(100x)x40x7000 整理得：W(x20)6600 由二次函数的性质可知，当x此时100x1002080 答：A城生产20件，B城生产80件；

（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为(20n)件，从B城运往C地的产品数量为(90n)件，从B城运往D地的产品数量为(1020n)件

222220时，W取得最小值，最小值为6600万元

由题意得：20n0，解得10n20

1020n0Pmn3(20n)(90n)2(1020n)

整理得：P(m2)n130

根据一次函数的性质分以下两种情况：

①当0m2时，在10n20内，P随n的增大而减小 则n20时，P取得最小值，最小值为20(m2)13020m90 ②当m2时，在10n20内，P随n的增大而增大

则n10时，P取得最小值，最小值为10(m2)13010m110

答：当0m2时，A，B两城总运费的和的最小值为(20m90)万元；当m2时，A，B两城总运费的和的最小值为(10m110)万元． 【点睛】

本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与一次函数的实际应用等知识点，较难的是题（3），正确设立未知数，建立函数关系式是解题关键．

9．（2020·湖北荆门市·中考真题）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为

2x4(0x20)5正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p，销售量y（千克）

1x12(20x30)5与x之间的关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ （销售额=销售量×销售价格）

2x80(0x20)【答案】（1）y；（2）当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500

4x40(20x30)元． 【分析】

（1）分为0x20和20x30，用待定系数法确定解析式即可；

（2）分别计算出0x20和20x30时的最大值，进行比较，最大的作为最大值即可． 【详解】

（1）当0x20时，设yk1xb1，由图象得：

b180k12 解得：20kb40b80111∴y2x80(0x20)

当20x30时，设yk2xb2，由图象得：

20k2b240k24 解得：30kb80b40222∴y4x40(20x30)

2x80(0x20)y综上，． 4x40(20x30)（2）设当月该农产品的销售额为w元，则wyp． 当0x20时，

442w(2x80)x4x224x320(x15)2500

555∴40，由二次函数的性质可知： 5∴当x15时，w最大500 当20x30时，

441w(4x40)x12x256x480(x35)2500

55540,20x30，由二次函数的性质可知： 542当x30时，w最大(3035)500480

5∴∴500480

∴当x15时，w取得最大值，该最大值为500．

答：当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元． 【点睛】

本题考查了一次函数，二次函数在实际问题中的应用，能根据实际问题提供的关系式快速列式并进行准确的计算是解题的关键．

10．（2020·湖北鄂州市·中考真题）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） y（件） 4 10000 5 9500 6 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1m6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．

【答案】（1）y500x12000；（2）这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）3m6． 【分析】

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可；

（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围；

（3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得求解即可． 【详解】

解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，

500m2715，

2500代入（4，10000），（5，9500）可得：100004kb，

95005kb解得：k500，

b12000即y与x的函数关系式为y500x12000； （2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w， 根据题意可得：3x15，

500x120006000解得：3x12，

wyx3500x12000x327500x551252∴3x12，

∴当x=12时，w有最大值，w=54000，

答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元． （3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w， 当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，

2

wyxm3500x12000xm3500x2500m27x50024m3由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大， 可得：

500m2715，解得：m≥3，

2500∴1m6 ∴3m6

故m的取值范围为：3m6． 【点睛】

本题考查二次函数的实际应用——最大利润问题，解题的关键是根据题意列出函数关系式，通过配方法找到最大值．

11．（2020·湖北黄冈市·中考真题）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x（元/kg）满足关系式：y100x5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）． （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

（3）当W40000元时，网络平台将向板栗公可收取a元/kg(a4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．

100x25500x27000(6x10)【答案】（1）w；（2）当销售单价定为28元时，日获利最大，2100x5600x32000(10x30)且最大为46400元；（3）a2 【分析】

（1）首先根据题意求出自变量x的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；

（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果； （3）先求出当w40000，即100x25600x3200040000时的销售单价，得当

w40000,20x36，从而20x30，得w1(x6a)(100x5000)2000，可知，当111wmax42100元，x28a时，从而有28a6a10028a5000200042100，

222解方程即可得到a的值． 【详解】

解：（1）当y4000，即100x50004000，

x10．

∴当6≤x≤10时，w(x61)(100x5000)2000

100x25500x27000

当10x30时，w(x6)(100x5000)2000

100x25600x32000．

100x25500x27000(6x10)w 2100x5600x32000(10x30)（2）当6≤x≤10时，w100x25500x27000． ∴对称轴为xb55005510， 2a2(100)2∴当x10时，wmax 54000200018000元． 当10x30时，w100x25600x32000． ∴对称轴为xb560028， 2a2(100)∴当x28时，wmax 222200200046400元．

4640018000

∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元． （3）

4000018000，

10x30，则w100x25600x32000．

令w40000，则100x25600x3200040000． 解得：x120,x236．

在平面直角坐标系中画出w与x的数示意图． 观察示意图可知：

w40000,20x36．

又10x30，

20x30．

w1(x6a)(100x5000)2000 100x2(5600100a)x320005000a．

对称轴为xb5600100a128a 2a2(100)2a4，

对称轴x28∴当x281a30． 21a时，wmax42100元． 21128a6a10028a5000200042100

22a288a1720， a12,a286．

又

a4，

a2．

【点睛】

本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的性质是解题的关键．

12．（2020·湖北随州市·中考真题）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：

第x天 销售价格p（元/只） 销量q（只）

物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为

1 2 70 2 3 75 3 4 80 4 5 85 5 6 90 ，已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只． q2x280x200（6x30，且x为整数）

（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式； ．．．．

（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为______． 【答案】（1）px1，1（2）𝑊=≤x≤5且x为整数，q5x65，1≤x≤5且x为整数；

{

5𝑥2+

1352

𝑥+

652

,1≤𝑥≤5且𝑥为 整数

−𝑥2+40𝑥+100,6≤𝑥≤30且𝑥为整数

，第5天时利润最大；（3）𝑚≥．

5

8

【分析】

（1）根据表格数据，p是x的一次函数，q是x的一次函数，分别求出解析式即可；

（2）根据题意，求出利润w与x的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值． （3）先求出前5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】

（1）观察表格发现p是x的一次函数，q是x的一次函数， 设p=k1x+b1，

2k1b1将x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得：，

32kb11k11解得：，

b11所以px1， 经验证p=x+1符合题意，

所以px1，1≤x≤5且x为整数； 设q=k2x+b2，

70k2b2将x=1，q=70；x=2，q=75分别代入得：，

752kb22k25解得：，

b652所以q5x65，

经验证q5x65符合题意，

所以q5x65，1≤x≤5且x为整数； （2）当1≤x≤5且x为整数时，

W(x10.5)(5x65)

5x213565x； 22当6x30且x为整数时，

W(10.5)2x280x200x240x100；

即有𝑊={

5𝑥2+

2

1352

𝑥+

652

,1≤𝑥≤5且𝑥为 整数

−𝑥+40𝑥+100,6≤𝑥≤30且𝑥为整数

；

当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大， 故当x5时，W最大495（元）

当6x30且x为整数时，Wx40x100(x20)300 故当x； 20时，W最大300（元）

22由495300，可知第5天时利润最大． （3）根据题意，

前5天的销售数量为：q7075808590400（只）， ∴前5天多赚的利润为：

W(270375480585690)140016504001250（元），

∴1250m2000， ∴𝑚≥；

58

∴m的取值范围为𝑚≥．

5

8

【点睛】

此题考查二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．

13．（2019·湖北鄂州市·中考真题）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据

市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

(1)y5x500；(2)当降价10元时，(3)当销售单价定为66元时，【答案】每月获得最大利润为4500元；即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 【分析】

(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式； (2)利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值； (3)利用总利润4220200，求出x的值，进而得出答案． 【详解】

解：(1)由题意可得：y100580x整理得y5x500； (2)由题意，得：

wx405x500

5x2700x20000

5x704500

∴a50， ∴w有最大值，

即当x70时，w最大值4500， ∴应降价807010(元)

答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元； (3)由题意，得：

25x7045004220200

解之，得：x166，x274，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x70，

2∴当66x74时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故x66，

∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．

14．（2019·湖北武汉市·中考真题）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件） 周销售量y（件） 周销售利润w（元） 50 100 1000 60 80 1600 80 40 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值

【答案】（1）①y与x的函数关系式是y2x200；②40，70，1800；（2）5. 【分析】

(1)①设y与x的函数关系式为ykxb，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；

②设进价为a元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a的值，根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；

(2)根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得w(2x200)(x40m)，进而利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】

(1)①设y与x的函数关系式为ykxb，将(50，100)，(60，80)分别代入得，

50kb100，解得，k2，b200， 60kb80∴y与x的函数关系式是y2x200；

②设进价为a元，由售价50元时，周销售是为100件，周销售利润为1000元，得 100(50-a)=1000， 解得：a=40，

依题意有，w(2x200)(x40) =2x2280x8000 =2x701800 ∴20，

∴当x=70时，w有最大值为1800，

即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元， 故答案为40，70，1800；

(2)依题意有，w(2x200)(x40m)

22x2(2m280)x8000200m

m140122xm60m1800

22∴m0，∴对称轴x2m14070， 2∴20，∴抛物线开口向下， ∴x65，∴w随x的增大而增大，

∴当x65时，∴w有最大值(265200)(6540m)， ∴(265200)(6540m)1400， ∴m5. 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.

15．（2019·湖北咸宁市·中考真题）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店

以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z2x120.

1第40天，该厂生产该产品的利润是

元；

2设第x天该厂生产该产品的利润为w元．

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

22x100x1200,0x301600；①【答案】（1）（2），第25天的利润最大，最大利润为2450元；80x4800,(30x50)②当天利润不低于2400元的共有11天． 【分析】

1由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z24012040，则可求得第40天的利

润．

2利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．

【详解】

1由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z24012040

﹣4040＝1600元 则第40天的利润为：80故答案为1600

70,30，40代入得 把0，2①设直线AB的解析式为y＝kxbk0，b70b70 ，解得30kb40k1直线AB的解析式为y＝x70

当0＜x30时

w＝80x702x120 ＝2x2100x1200

＝2x252450

当x25时，w最大值＝2450

2当30＜x50时，

w80402x120＝80x4800 w随x的增大而减小

当x＝31时，w最大值＝2320

2x2100x1200,(0x30)W

80x4800,(30x50)第25天的利润最大，最大利润为2450元

②当0＜x30时，令﹣2x﹣252450＝2400元

2解得x1＝20，x2＝30

抛物线w＝﹣2x﹣252450开口向下 由其图象可知，当20x30时，w2400

此时，当天利润不低于2400元的天数为：30201＝11天

2当30＜x50时，

由①可知当天利润均低于2400元

综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

16．（2019·湖北中考真题）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p1x8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需2求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 市场需求量q（百千克） 2 12 4 10 …… …… 10 4 已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克． （1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃． ①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围； ②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．

1213x7x16,(2x4)【答案】（1）qx14，其中2x10；（2）y2；（3），5

22x13x16,(4x10) 【分析】

(1)设q与x的函数关系式为：qkxb，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可； (2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有pq，据此列不等式进行求解即可； ②根据自变量为2x4、4x10两种情况分别列式进行求解即可； (3)根据(2)中的情况利用二次函数的性质分别进行讨论即可求得答案. 【详解】

(1)由表格的数据，设q与x的函数关系式为：qkxb，

122kbk1根据表格的数据得，解得，

104kbb14故q与x的函数关系式为：qx14，其中2x10； (2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有pq， 即

1x8x14，解得x4， 2又2x10，所以此时2x4，

②由①可知，当2x4时，

11y(x2)p(x2)x8x27x16，

22当4x10时，y(x2)q2(pq)(x2)(x14)2[1x8(x14)]x213x16， 212x7x16,(2x4)即有y2；

2x13x16,(4x10)(3)当2x4时，

b712x7yx7x16的对称轴为1， 2a222∴当2x4时，y随着x的增大而增大， ∴x4时有最大值，y124741620， 22213105，

当4x10时，yx13x16x24∴10，∴x134， 213时取最大值， 2即此时y有最大利润，

要使每天的利润不低于24百元，则当2x4时，显然不符合，

13105故yx24，解得x5，

24故当x5时，能保证不低于24百元， 故答案为

213，5. 2【点睛】

本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出函数的关系式是解题的关键.

17．（2019·湖北荆门市·中考真题）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足

3x15(1x15)m（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：

x75(15x30)如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元． （1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；

（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）

（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．

6x260x70,(1x10)2x10,(1x10)2 ；【答案】（1）n（2）y4.2x111x580,(10x15) ；（3）

1.4x44,(10x30)1.4x2149x3220,(15x30)草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元 【分析】

本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．

（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，

（2）然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式， （3）再依据函数的增减性求得最大利润． 【详解】

（1）当1x10时，设nkx+b，由图知可知

12kxbk2，解得， 3010kbb10n2x10

同理得，当10＜x30时，n1.4x44

(1x10)2x10,nx销售量与第天之间的函数关系式：n

1.4x44,(10x30)（2）

ymn80

(1x10)(2x10)(3x15)80,y(1.4x44)(3x15)80,(10x15)，

(1.4x44)(x7580,(15x30)6x260x70,(1x10)2整理得，y4.2x111x580,(10x15)

1.4x2149x3220,(15x30)（3）当1x10时，

y6x260x70的对称轴xb605 2a26此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大

x10时，y取最大值，则y10=1270

当10x15时

y4.2x2111x580的对称轴是xb11111113.213.5 2a4.228.4x在x13时，y取得最大值，此时y1313.2

当15x30时

y1.4x2149x3220的对称轴为xb14930 2a2.8此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小

x15时，y取最大值，y的最大值是y15=1300

综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在xb时取得． 2a18．（2019·湖北中考真题）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的①当1≤𝑥≤销售价格为y（元/kg），销售量为mkg．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：②当𝟑1≤𝑥≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33．30时，y=40；

m与x的关系为m5x50．

（1）当31x50时，y与x的关系式为 ；

（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值． 【答案】（1）y【分析】

1x55；（2）x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元；（3）3 21x55， 2（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的

（1）依据题意利用待定系数法，易得出当𝟑1≤𝑥≤50时，y与x的关系式为：y函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．

（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴【详解】

（1）依题意，当x=36时，y37;x44时，y=33， 当31x50时，设ykxb，

b35，求得a即可 2a1k3736kb则有，解得2

3344kbb55y与x的关系式为：y（2）依题意，

1x55 2W(y18)m

(40−18)∙(5𝑥+50),(1≤𝑥≤30)

𝑊={1

(−𝑥+55)(5𝑥+50),(31≤𝑥≤50)2 整理得， 𝑊={52

−𝑥+160𝑥+1850,(31≤𝑥≤50)

2

110𝑥+1100,(1≤𝑥≤30)

当1≤𝑥≤30时，

W随x增大而增大

x30时，取最大值W3011011004400

当31≤𝑥≤50时，

W525x160x1850(x32)24410 2250 2x32时，W取得最大值，此时W=4410

综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 （3）依题意，

W(ya18)m52x(1605a)x185050z 2第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大

对称轴

xb1605a352a5，得a3

22故a的最小值为3． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．