山东省临沂市兰陵县2017-2020学年下学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）下列计算错误的是（ ） A．
+
=
B．
×
=
C．
÷
=3 D．（2
）=8
2
2．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）
A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，8 3．（3分）已知x=A．2
B．4
C．5
，y=D．7
，则x+xy+y的值为（ ）
2
2
4．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ） A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜0
5．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 中位数 9.2
众数 9.3
平均数 9.1
方差 0.3
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．26 D．24
7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（ ）
A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC
8．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（
﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小
时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）
A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（ ）
A．AE=BF B．∠DAE=∠BFC
C．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF
11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（ ）
A． B． C．1 D．1﹣
12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）
13．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分） 15．（4分）计算：（1+
）2×（1﹣
）2= ．
16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．
17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：
班级 甲 乙
参加人数 55 55
平均字数 135 135
中位数 149 151
方差 191 110
有一位同学根据上表得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）； ③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大． 上述结论正确的是 （填序号）
18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．
19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是 ．
三、解答题（共58分）
20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题： （1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式； （2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？
21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息： 购买方式 标价（元条） 实体店 网店
40 40
优惠条件
全部按标价的8折出售
购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）
（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；
（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？
22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F． （1）求证：CD=BE；
（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．
23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
参考答案
1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB 15、1 16、10
17、①②③ 18、22.5°
19、表示每小时耗油7.5升 20、
21、
解：（1）由题意可得，
王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为： y1=40x×0.8=32x；
王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为： y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200； （2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200， 解得x＞300；
当y1=y2时，32x=28x+1200， 解得x=300；
当y1＜y2时，32x＞28x+1200， 解得x＜300；
∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱． 22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD=AB． ∴∠DAE=∠E． ∴∠BAE=∠E． ∴AB=BE． ∴CD=BE．
23、
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形， ∴∠BCA=60°，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE， ∵CF=AE， ∴CE=CF，
∴∠CBE=∠F=30°， ∴BE=EF；
（2）解：结论成立；理由如下：
过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD， ∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠ECF=120°， 又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
四边形ABCD为菱形， ∵
∴AB=AC，∠ACB=60°， 又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°， 又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形， ∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，
∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF， 又∵CF=AE， ∴GE=CF，
在△BGE和△CEF中，
∴△BGE≌△ECF（SAS）， ∴BE=EF．
24、
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