河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷
一．选择题 1．计算﹣
﹣|﹣3|的结果是（ ）
D．5
A．﹣1 B．﹣5 C．1
2．下列运算正确的是（ ） A．m6÷m2＝m3 B．（x+1）2＝x2+1 C．（3m2）3＝9m6 D．2a3•a4＝2a7
3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
4．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（ ）A．（3，﹣1）
B．（2，0） C．（﹣1，1）
D．（﹣3，5）
5．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 6．下列命题是真命题的是（ ） A．四边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等
，则a的取值范围是（ ）
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（ ） ①∠BAC＝∠ACB；②S四边形ABDC＝AD•CE；③AB2+CD2＝AC2+BD2；④AB﹣BD＝AC﹣CD．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（ ）
A．4
B．6
C．4
﹣2 D．10﹣4
10．若关于x的不等式组
A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
无解，则m的取值范围（ ）
11．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（ ） A．sinA＝
B．tanA＝ C．tanC＝
D．cosC＝
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．6
B．8
C．10 D．12
13．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）
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A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
14．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
16．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E.F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA.CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
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A． B．
C． D．
二．填空题（满分12分，每小题3分） 17．计算
+（﹣2）0的结果为_____．
18．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B.C.D的面积依次为4.3.9，则正方形A的面积为________．
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论： ①abc＜0； ②b＜a﹣c； ③4a+2b+c＞0；
④2c＜3b；
⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）
⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_______ ．
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20．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A的纵坐标是________．
三．解答题（共6小题，满分66分）
21．（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下： 如图2，在菱形ABCD中，
①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P； ②分别以B.D为圆心，以BC.PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′． ③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D． 依据上述作图过程，解决以下问题： （1）求证：∠A＝∠C′；AD＝BC′．
（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是________命题．（填写“真”或“假”）
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22．（9分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
23．（11分）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF．
（1）求证：EF平分∠BFD．
，求EF的长．
（2）若tan∠FBC＝，DF＝
24．（11分）如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A.B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动． （1）点A的坐标：_____；点B的坐标：______；
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（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．
25．（12分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm． （1）若花园的面积为252m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
26．（13分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．
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参考答案
一．选择题
1．解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．
2．解：A.原式＝m4，不符合题意； B.原式＝x2+2x+1，不符合题意；C.原式＝27m6，不符合题意；
D.原式＝2a7，符合题意， 故选：D．
3．解：延长ED交BC于F，如图所示： ∵AB∥DE，∠ABC＝75°， ∴∠MFC＝∠B＝75°， ∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°， 故选：C．
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4．解：当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1；当x＝2时，y＝﹣x+2＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3；当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝5，
所以点（3，﹣1）、（2，0）、（﹣3，5）在直线y＝﹣x+2上，而点（﹣1，1）不在直线y＝﹣x+2上． 故选：C．
5．解：∵不等式（a+1）x＞2的解集为x＜
，
∴不等式两边同时除以（a+1））时不等号的方向改变， ∴a+1＜0， ∴a＜﹣1． 故选：C．
6．解：A.四边都相等的四边形是菱形，故错误； B.矩形的对角线相等，故错误；
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D.对角线相等的平行四边形是矩形，正确，
故选：D．
7．解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：故选：B．
8．解：∵AD平分∠BAC，AB＝AC，
＝．
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∴AD⊥BC，CE＝BE，
∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝AD×BE+AD×CE＝AD（BE+CE）＝AD×CE，故②正确；
∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴BD＝CD，
∴③AB2+CD2＝AC2+BD2；④AB﹣BD＝AC﹣CD，故③④正确； △ABC不一定是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB不一定成立， 故①不一定正确．
所以正确的有②③④共3个． 故选：C．
9．解：如图3，连接OG． ∵∠AOB是直角，G为AB中点，
∴GO＝AB＝半径， ∴原点O始终在⊙G上．
∵∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝2，∴BC＝4
．
连接OC．则∠AOC＝∠ABC，∴tan∠AOC＝＝
，
∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动． 如图4，C1C2＝OC2﹣OC1＝6﹣2＝4；
如图5，C2C3＝OC2﹣OC3＝6﹣4∴总路径为：C1C2+C2C3＝4+6﹣4故选：D．
； ＝10﹣4
．
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10．解：
由①得：x＞2+m，
，
由②得：x＜2m﹣1， ∵不等式组无解， ∴2+m≥2m﹣1， ∴m≤3， 故选：C．
11．解：如图所示：
∵Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2， ∴∠A＝30°，∠C＝60°， ∴sinA＝，tanA＝∵∠C＝60°， ∴tanC＝故选：C．
，cosC＝，故C正确，D错误．
，故A.B选项错误；
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12．解：过点D作DE⊥AC于点E， ∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6， ∴OD＝BD＝3， ∵∠α＝30°，
∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5， ∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6， ∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12． 故选：D．
13．解：∵主视图和左视图都是三角形， ∴此几何体为锥体， ∵俯视图是一个圆及圆心， ∴此几何体为圆锥， 故选：A．
14．解：∵小李距家3千米， ∴离家的距离随着时间的增大而增大， ∵途中在文具店买了一些学习用品， ∴中间有一段离家的距离不再增加， 综合以上C符合， 故选：C．
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15．解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣故选：A．
小于等于1，
16．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF ＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t ＝﹣t2+4t ＝﹣（t﹣4）2+8；
当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2． 故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 17．解：原式＝﹣2+1＝﹣1， 故答案为：﹣1
18．解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，
∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C ∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4＝9﹣3， ∴S正方形A＝2 故答案为2．
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19．解：①∵该抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴A.b异号， ∴b＞0；
∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0； 故①正确； ②∵a＜0，c＞0，
∴a﹣c＜0，
∵b＞0， ∴b＞a﹣c， 故②错误；
③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确； ④∵对称轴方程x＝﹣∴b＝﹣2a， ∴a＝﹣b，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0， ∴﹣b+c＜0， ∴2c＜3b， 故④正确；
⑤∵x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c， x＝1对应的函数值为y＝a+b+c， 又x＝1时函数取得最大值，
＝1，
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当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），
故⑤错误． ⑥∵b＝﹣2a， ∴2a+b＝0， ∵c＞0， ∴2a+b+c＞0， 故⑥正确．
综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．
故答案为：①③④⑥．
20．解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…
∵点A1（1，1）在直线y＝x+b上 ∴代入求得：b＝ ∴y＝x+
∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1＝2
设点A2坐标为（a，b） ∵△B1A2B2为等腰直角三角形 ∴A2C2＝B1C2＝b ∴a＝OC2＝OB1+B1C2＝2+b 把A2（2+b，b）代入y＝x+ 解得b＝ ∴OB2＝5
同理设点A3坐标为（a，b）
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∵△B2A3B3为等腰直角三角形
∴A3C3＝B2C3＝b ∴a＝OC3＝OB2+B2C3＝5+b 把A3（5+b，b）代入y＝x+ 解得b＝
以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍 则A的纵坐标是故答案为：
三．解答题（共6小题，满分66分） 21．证明：连接BP，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC，∠A＝∠BCD，
根据题意得：BC＝B′C，BD＝BP，DC′＝PC， ∴AD＝BC′，
在△BPC和△BDC′中，
，
∴△BPC≌△BDC′（SSS），
∴∠BCD＝∠C′， ∴∠A＝∠C′；
（2）由（1）可知四边形ABC′D中，AB＝AD＝BC′，∠A＝∠C，但四边形ABC′D不存在，易证A.D.C′共线，
所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题． 故答案为：真．
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22．解：（1）30÷20%＝150（人）， ∴共调查了150名学生．
（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人） 补全条形图如图所示．
扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为
（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4
N1
N2
M1
M2
M3
M4
．
（N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4）
（N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4）
（M1，M2） （M1，M3） （M1，M4）
（M2，M3） （M2，M4）
（M3，M4）
（N2，N1）
（M1，N1） （M1，N2）
（M2，N1） （M2，N2） （M2，M1）
（M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2）
（M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3）
∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，
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∴．
23．解：（1）连接OE，BF，PF， ∵∠C＝90°， ∴BF是⊙O的直径， ∵⊙O与AD相切于点E， ∴OE⊥AD，
∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD， ∴OE∥CD， ∴∠EFD＝∠OEF， ∵OE＝OF， ∴∠OEF＝∠OFE， ∴∠OFE＝∠EFD，
∴EF平分∠BFD；
（2）连接PF， ∵BF是⊙O的直径， ∴∠BPF＝90°， ∴四边形BCFP是矩形，∴PF＝BC， ∵tan∠FBC＝， 设CF＝3x，BC＝4x， ∴3x+
＝4x，x＝
，
，
∴AD＝BC＝4
∵点E是切点， ∴OE⊥AD ∴DF∥OE∥AB
∴DE：AE＝OF：OB＝1：1
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∴DE＝AD＝2∴EF＝
， ＝5．
24．解：
（1）在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2， ∴A（4，0），B（0，2）， 故答案为：（4，0）；（0，2）； （2）由题题意可知AM＝t，
①当点M在y轴右边时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，∵N（0，4）， ∴ON＝4，
∴S＝OM•ON＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t； ②当点M在y轴左边时，则OM＝AM﹣OA＝t﹣4， ∴S＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB， ∴MO＝OB＝2， ∴M（2，0）；
（4）∵OM＝2，ON＝4， ∴MN＝
＝2
，
∵△MGN沿MG折叠， ∴∠NMG＝∠OMG， ∴∴
＝＝
，且NG＝ON﹣OG，
，解得OG＝
﹣1，
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∴G（0，﹣1）．
25．解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（32﹣x）米，根据题意得：x（32﹣x）＝252． 解这个方程得：x1＝18，x2＝14， 答：x的长度18m或14m．
（2）设周围的矩形面积为S，
则S＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2+256．
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米， ∴6≤x≤15．
∴当x＝15时，S最大＝﹣（15﹣16）2+256＝255（平方米）． 答：花园面积的最大值是255平方米． 26．解：（1）AE＝DF，AE⊥DF， 理由是：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动， ∴DE＝CF， 在△ADE和△DCF中
，
∴△ADE≌△DCF， ∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC， ∵∠ADE＝90°， ∴∠ADP+∠CDF＝90°， ∴∠ADP+∠DAE＝90°，
∴∠APD＝180°﹣90°＝90°， ∴AE⊥DF；
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（2）
（1）中的结论还成立，CE：CD＝理由是：有两种情况： ①如图1，当AC＝CE时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝CE＝则CE：CD＝
a：a＝
；
＝
或2，
a，
②如图2，当AE＝AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝AE＝∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE， ∴DE＝CD＝a， ∴CE：CD＝2a：a＝2； 即CE：CD＝
＝a，
或2；
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（3）∵点P在运动中保持∠APD＝90°， ∴点P的路径是以AD为直径的圆，
如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大， ∵在Rt△QDC中，QC＝∴CP＝QC+QP＝
+1，
+1．
＝
＝
，
即线段CP的最大值是
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