湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）A.B.C.D.
1．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．5，11，6
B．8，8，16
C．10，5，4
D．6，9，14
3．（3分）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（ ）
A．AB＝A′B′
B．BC∥B′C′
C．直线l⊥BB′
D．∠A′＝120°
4．（3分）一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（ ） A．六边形
B．八边形
C．十边形
D．十二边形
5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（ ） A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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7．（3分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE＝3，EF＝4，则AC的长为（ ） A．13
B．3
C．4
D．6
8．（3分）如图，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论不正确的是（ ）
A．△AOD≌△BOC B．PC＝PD
C．OC＝AC
D．∠COP＝∠DOP
9．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点
B．三条角平分线的交点 D．三边中线的交点
10．（3分）如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD＝70°，∠A＝31°，则∠ADE的度数（ ）
A．131°
B．139°
C．141°
D．149°
11．（3分）等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，则腰长为（ ） A．4cm
B．7cm
C．4cm或7cm
D．无法确定
12．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
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A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
13．（3分）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ） A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
14．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC＝6cm．△ADC的周长为14cm，则BC的长是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
15．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF； ②△EPF是等腰直角三角形； ③2S四边形AEPF＝S△ABC； ④BE+CF＝EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）第16题 16．（6分）已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC 求证：△ABC是等腰三角形．
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17．（6分）如图，已知BE＝CF，AB∥CD，AB＝CD．求证：△ABF≌△DCE．
18．（7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标．
19．（7分）如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？
20．（8分）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
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21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于点E，点D在AC上，且AD＝AB，AK平分∠CAB，交线段BE于点F，交边CB于点K． （1）在图中找出一对全等三角形，并证明； （2）求证：FD∥BC．
22．（10分）如图①，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
（1）请观察AR与AQ，它们有何数量关系？证明你的猜想．
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明．
23．（11分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）． （1）用含t的代数式表示PC的长度：PC＝ ．
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
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24．（12分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC＝AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上
（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标； （2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①
为定值；②
为定值，只有一个结论成立，
请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．
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湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）A.B.C.D.
1．A； 2．D； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C； 7．D； 8．C； 9．A； 10．C； 11．B； 12．C； 13．C； 14．B； 15．C；
二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）第16题 16． ； 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23．6﹣2t； 24． ；
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