2016年北京西城区中考二模初三数学试题

2016年北京西城区中考二模初三数学试题

2016年北京市西城区中考年级二模试卷数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．调查显示，2016年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115000 000次．将

115000 000 用科学记数法表示应为（）
A．1.15×109 B．11.5×107? C．1.15×108? D．1.158 2．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案

各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴

对称图形的为（）

3．下列各式中计算正确的是（）
4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的

转盘停止时，指针指向灰色的概率为

色方案正确的是（）

2，则下列各图中涂3
5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）

A．1:2

B．1:4

C．1:8

D．1:16

6．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E．若AB=24，OE=5，则
⊙O的半径为（）
A．15
B．13
C．12
D．

10
7．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2km的B处，
则相对于A处来说，B处的位置是（）
A．南偏西50°，2km
B．南偏东50°，2km
C．北偏西40°，2km
D．北偏东40°，2km
8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的

是（）

B．二次根式，合并同类项D．多项式，合并同类项

金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，

则超过200元的部分可以享受的优惠是（）
A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折
10．一组管道如右上图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）

A．A→O→D B．B→O→D C．A→B→O D．A→D→O二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11
．若|x?2|0,则xy的值为
12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为．

13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°.按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1. ＝165°，则∠2的度数为 °

14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10分）：
你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由.

答：

组（填“甲”或“乙”），理由是

.

有序数对为坐标的点都在同一条直线上，

则这条直线的表达式为 .

16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，
若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双

角坐标”.例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）. （1）点，的“双角坐标”为 ；

（2）若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为 ．2
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17
．计算：?(?9)?(?2)3?|2?2sin30?.

18．D是AB边上一点，如图，在△ABC中，且DC=DB.点E在CD的延长线上，且∠EBC＝∠ACB. 求证：

AC=EB
19．先化简，再求值：，其中x
1．

20．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，

求AH的长．

21．已知关于x的方程x2?4mx?4m2?9?0．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1,x2，其中x1?x2．若2x1?x2?1，求m的值．

22．列方程或方程组解应用题：
为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪 ．生产一枚“纪念章”念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”

需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5盒，乙种原料10盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？

23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1?点A（1，3）和B（－3，m）．

（1）求反比例函数y1?k的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于xk和一次函数y2＝ax＋b的表达式；x
（2）点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．若AC
=，求点C的坐标．

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACD=∠BAE=45°（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AB=AD，AC

tan∠ADC＝3，求CD的长．

25．阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个

国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”

来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口

中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15—64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．

以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．

2011—2014年全国人口年龄分布图
2011—2014年全国人口年龄分布表
根据以上材料解答下列问题：

亿，全国人口年龄分布表中m

（1）函数y?x?9的图像与性质】x9的自变量x的取值范围是；

x
9（2）下列四个函数图像中，函数y?x?的图像大致是x（3）对于函数y?x?9，求当x＞0时，y的取值范围．x请将下面求解此问题的过程补充完整：

解：∵x＞0
??∴y?x?9x

? ∴y_________.
【拓展运用】

x2?5x?9（4）若函数y?，则y的取值范围是．x
227．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1: y1 = ax- 4ax - 4的顶点在x轴上，直线l: y2 = －x+ 5与x轴
交于点A.

2（1）求抛物线C1: y1 = ax - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；
（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，
2交抛物线C2: y3 = ax - 4ax - 4 + t 于点E.设点D的纵坐标为m，点E.

设点E的纵坐标为n，
求证：m≥n
2（3）在（2）的条件下，若抛物线C2: y3 = ax - 4ax - 4 + t 与线段BD

有公共点，结合函数的图象，

求t的取值范围.

28．在等腰直角三角形ABC中，AB= AC，∠BAC=90°.点P为直线AB上一个动点（点P不与点A,B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD= PC. 过点P作PE^ PC，点D,E在直线AC的同侧，
且PE= PC，连接BE.

（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1所示；
情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP< AB时，请依题意补全图2；．

（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：①求证：∠ACP=∠DPB；
②用等式表示线段BC,BP,BE之间的数量关系，并证明

.

29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，以及两个无公共点的图形W1和W2，若在图形W1和W2上分别存在点M(x1, y1 )和N(x2, y2 )，使得P是线段MN的中点，则称点M和N被点P“关联”，并称

点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P,M,N三个点的坐标满足x＝x1?x2y?y2，y＝1

22
（1）已知点A(0,1)，B(4,1)，C(3,-1)，D(3,-2)，连接AB,CD.

①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为 ；

上被点Q“关联”的两个点的坐标；2
2（2）如图1，已知点R(－2,0)和抛物线W1: y = x - 2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线
W2上都存在点N，使得点N和M被点R“关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线W2；
（3）正方形EFGH的顶点分别是E(-4,1)，F(-4,-1)，G(-2,-1)，H(-2,1)，⊙T的圆心为T(3,0)，半径为1.请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），

并直接写出该图形的面积.