计算机组成6、9章作业题答案

6．2. 已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。

（1）X > 1/2； （2）X  1/8；

（3）1/4  X > 1/16

解： （1）若要X > 1/2，只要a1=1，a2~a6不全为0即可

（a2 or a3 or a4 or a5 or a6 = 1）；

（2）若要X  1/8，只要a1~a3不全为0即可

（a1 or a2 or a3 =1）， a4~a6可任取0或1；

（3）若要1/4  X > 1/16，只要a1=0，a2可任取0或1；

当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a6不全为0（a5 or a6=1；

若a3=1，则a4~a6可任取0或1；

当a2=1时， a3~a6可任取0或1。

6.16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。

（1）无符号数；

（2）原码表示的定点小数。

（3）补码表示的定点小数。

（4）补码表示的定点整数。

（5）原码表示的定点整数。

（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出其正数和负数的表示范围。

（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。

解：（1）无符号整数：0 —— 216 - 1，即：0—— 65535；

无符号小数：0 —— 1 - 2-16 ，即：0 —— 0.99998；

（2）原码定点小数：-1 + 2-15——1 - 2-15 ，即：-0.99997 —— 0.99997

（3）补码定点小数：- 1——1 - 2-15 ，即：-1——0.99997

（4）补码定点整数：-215——215 - 1 ，即：-32768——32767

（5）原码定点整数：-215 + 1——215 - 1，即：-32767——32767

（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：

最大负数= 1，11 111；1.000 000 001 ，即 -2-92-31

最小负数= 0，11 111；1.111 111 111，即 -（1-2-9）231

则负数表示范围为：-（1-2-9）231 —— -2-92-31

最大正数= 0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2-9）231

最小正数= 1，11 111；0.000 000 001，即 2-92-31

则正数表示范围为：2-92-31 ——（1-2-9）231

（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则

最大负数=1，00 000；1.011 111 111，即 -2-12-32

最小负数=0，11 111；1.000 000 000，即 -1231

则负数表示范围为：-1231 —— -2-12-32

最大正数=0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2-9）231

最小正数=1，00 000；0.100 000 000，即 2-12-32

则正数表示范围为：2-12-32 ——（1-2-9）231

29. 设浮点数阶码取3位，尾数取6位（均不包括符号位），要求阶码用移码运算，尾数用补码运算，计算x·y，且结果保留1倍字长。

（1）x=2-100× 0.101101，

y=2-011×（-0.110101）；

（2）x=2-011×（-0.100111），

y=2101×（-0.101011）。

解：先将x、y转换成机器数形式：

（1）[x]阶移尾补=0，100；0.101 101

[y]阶移尾补=0，101；1.001 011

1）阶码相加：

[Ex]移+[Ey]补=00，100+11，101

=00，001（无溢出）

2）尾数相乘： （算法一：补码两位乘比较法）

部分积 乘数 yn+1

+ 2 + 2 + 0 0 0 . 0 0 0 1 1 1 . 0 1 0 1 1 1 . 0 1 0 1 1 1 . 1 1 0 1 1 1 . 0 1 0 1 1 1 . 0 0 0 1 1 1 . 1 1 0 0 0 0 . 1 0 1 0 0 0 . 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1

1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 . 0 1 1 1 1 0 1 1 .0 1 1 0 1 1 0

+[-x]补

0 1 0 1

+[-x]补

1 . 0 0 1

+[x]补

1 1

2 0 0 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 . 0

+ 1 1 1 . 0 1 0 0 1 1 +[-x]补

1 1 1 . 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0(清0)

2）尾数相乘： （算法二：补码一位乘比较法）

部分积 yn+1

0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 . 0 0 1 + 1 1 . 0 1 0 0 1 1 1 1 . 0 1 0 0 1 1

1 1 1 . 1 0 1 0 0 1 1 1 .0 0 1 1 1 . 1 1 0 1 0 0 1 1 1 .0 + 0 0 . 1 0 1 1 0 1 0 0 . 1 0 0 0 0 1 乘数 0 1 1 0

+[-x]补

1 0 1 1 — +0

0 1 0 1

+[x]补

1 0 0 . 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 . 0 0 1 0

+ 1 1 . 0 1 0 0 1 1 +[-x]补

1 1 . 1 0 0 0 1 1

1 1 1 . 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 + 0 0 . 1 0 1 1 0 1 0 0 . 0 1 1 1 1 0

1 0 0 . 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 + 1 1 . 0 1 0 0 1 1 1 1 . 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 [Mx × My]补=1.011 010（101 111 00）

3）结果规格化：已是规格化数。

4）舍入：设采用0舍1入法，应入：

1 . 0 0 1 +[x]补

1 1. 0 0 — +0

1 1 1. 0

+[-x]补

1 0. — (清0)

1

[x×y]阶移尾补=0，001；1.011 011

5）溢出：无

x×y=2-111×（-0.100 101）

（2）x=2-011×（-0.100 111）

y=2101×（-0.101 011）

[x]阶移尾补=0，101；1.011 001

[y]阶移尾补=1，101；1.010 101

1）阶码相加：

[Ex]移+[Ey]补=00，101+00，101

=01，010（无溢出）

[Mx × My]补=0.011 010（001 101 00）

9.14. 设单总线计算机结构如图9.5所示，其中M为主存，XR为变址寄存器，EAR为有效地址寄存器，LATCH为锁存器。假设指令地址已存于PC中，画出“LDA *D”和“SUB X,D”指令周期信息流程图，并列出相应的控制信号序列。

说明：

（1）“LDA *D”指令字中*表示相对寻址，D为相对位移量。

（2）“SUB X,D”指令字中X为变址寄存器XR，D为形式地址。

（3）寄存器的输入和输出均受控制信号控制，例如，PCi表示PC的输入控制信号，MDRo表示MDR的输出控制信号。

（4）凡是需要经过总线实现寄存器之间的传送，需要在流程图中注明，如PCBusMAR，相应控制信号为PCo和MARi。

解：（1）“LDA *D”指令周期信息流程图及微操作控制信号如下：

PC→BUS→MAR取指周期PCo,MARiMARo,1→R,MDRiMDRo,IRi+1PCo,Ad(IR)o,EARiEARo,MARiMARo,1→R,MDRiMDRo,ACCiM(MAR)→MDRMDR→BUS→IRPC+1→PCPC+Ad(IR)→EAR执行周期EAR→BUS→MARM(MAR)→MDRMDR→BUS→ACC

（2）“SUB X,D” 指令周期信息流程图及微操作控制信号如下：

取指周期执行周期

PC→BUS→MARPCo,MARiM(MAR)→MDRMARo,1→R,MDRiMDR→BUS→IRMDRo,IRiPC+1→PC+1PC+Ad(IR)→EARPCo,Ad(IR)o,EARiEAR→BUS→MAREARo,MARiM(MAR)→MDRMARo,1→R,MDRiMDR→BUS→XMDRo,ACCiACC-X→LATCHACCo,Xo,Ki=-,LATCHiLATCH→BUS→ACCLATCHo,ACCi