2015年高考— 万有引力与航天试题
一．选择题 1．（2015•海南）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2：．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为（ ） 2R A．B． C． D． R R R 2．（2015•北京）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ） A．地球公转周期大于火星的公转周期 地球公转的线速度小于火星公转的线速度 B． 地球公转的加速度小于火星公转的加速度 C． D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 3．（2015•四川）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响，根据如表，火星和地球相比（ ） 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 62411地球 6.4×10 6.0×10 1.5×10 62011火星 3.4×10 6.4×10 2.3×10 A．火星的公转周期较小 火星做圆周运动的加速度较小 B． 火星表面的重力加速度较大 C． D．火星的第一宇宙速度较大 4．（2015•天津）P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行
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星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r的反比关系，它们左端点横坐标相同．则（ ） A．P1的平均密度比P2的大 P1的“第一宇宙速度”比P2的小 B． s1的向心加速度比s2的大 C． D．s1的公转周期比s2的大 5．（2015•江苏）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 A． 1 B． ，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）
5 C． 10 D． 6．（2015•重庆）宇航员王亚平在“天宮1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） 0 A．B． C． D． 第1页（共4页）
7．（2015•天津）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是（ ） A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 B． 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 C． D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 8．（2015•福建）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则（ ）
A． = B． = 9．（2015•山东）如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是（ ）
C． =（）2 D． =（） 2
A．B． C． D． a2＞a3＞a1 a2＞a1＞a3 a3＞a1＞a2 a3＞a2＞a1 10．（2015•扬州学业考试）关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（ ） A．离太阳越近的行星公转周期越小 离太阳越近的行星公转周期越大 B． 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C． D．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 11．（2015•广州）某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知卫星距离地面高度等于地球半径，地球表面的重力加速度为g，则卫星的向心加速度为（ ） g A．B． C． D． 12．（2015•江苏）均匀小球A、B的质量分别为m、5m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受
到B球的万有引力大小是（ ） A．B． C． D． G G G G 13．（2015•南通）2014年11月28日，探月工程三期再入返回飞行器服务舱抵达了地月拉格朗日﹣2点（图中的Z2点），如图所示，该拉格朗日点位于地球和月球连线的延长线上，服务舱处于该点，在几乎不消 耗燃料的情况下与
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月球以相同的角速度绕地球做圆周运动．设服务舱和月球受到地球的引力大小分别为F1、F2，服务舱和月球绕地球运行的加速度大小分别为a1、a2．则（ ） A．B． C． D．a 1=a2 F1＞F2 a1＞a2 F1=F2 14．（2015•陕西）载人飞船从地面加速升空的过程中，座椅对宇航员的弹力F与宇航员所受的重力G之间的大小关系，下列说法正确的是（ ） A．F一定大于G B． F一定等于G C． F一定小于G D． F可能等于G 15．（2015•陕西）我国发射“神舟十号”载人飞船并实现了与“天空一号”目标飞行器对接．开始对接前，“天空一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h1和h2（设地球半径为R），“天空一号”的运行周期为90分钟，如图所示，则有 ①“天空一号”与”神舟十号“的向心加速度大小之比为
②“天空一号”与”神舟十号“的向心加速度大小之比为
③“天空一号”角速度比地球同步卫星的角速度大 ④“天空一号”的运行速度大于7.9km/s 其中正确的是（ ） ①③ ②③ ②④ ③④ A．B． C． D．
二．解答题（共3小题） 16．（2015•安徽三模）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G．假设地球可视为质量均匀分布的球体．求：
（1）质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小； （2）地球的半径； （3）地球的密度．
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17．（2015春•宜昌月考）某星球半径为R=6×10m，假设该星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m=1kg的小物块在力，作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=
，力F随位移x变化的规律如图乙所示（取沿斜面
﹣
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向上的方向为正向），如果小物块运动12m时速度恰好为零，已知万有引力常量G=6.67×101122
N•m/kg．试求：（计算结果保留一位有效数字）
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小； （2）该星球的平均密度．
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