预应力锚索地梁的内力计算

维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年第１期　（总第２９期）　西安铁路职业技术学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉ’ａｎ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ＆Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　Ｎｏ．１，２００７　Ｓｅｒｉａｌ　Ｎｏ．２９　预应力锚索地梁的内力计算　夏良武　（西安铁路职业技术学院摘陕西西安７１００１５）　要：本文通过理论分析，探讨地粱与边坡岩土相互作用的机理，旨在得出地粱内力的合理计算模式。　关键词：预应力锚索地粱；锚固效应；内力计算　中图分类号：Ｖ２１　文献标识码：Ｂ　Ｔｈｅ　Ｉｎｎｅｒ　Ｆｏｒｃｅ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　Ｔｅｎｄｏｎ　Ｐａｔａｎｄ　Ｘｉａ　Ｌｉａｎｇｗｕ　（Ｘｉ’ａｌｌ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ＆Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒ—ａｃｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｐａｔａｎｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｌｏｐｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅ　ｐｕ卜　ｐｏｓｅ　ｉｓ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐａｔａｎｄ’Ｓ　ｉｎｎｅｒ　ｆｏｒｃｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　Ｔｅｎｄｏｎ　Ｐａｔａｎｄ；ａｎｃｈｏｒｉｎｇ；ｉｎｎｅｒ　ｆｏｒｃｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　预应力锚索地梁作为一种新型边坡加固技术　已在国内开始应用，而且在路堑土质边坡加固中显　式。下面介绍内力计算模式的理论推导。　由于地梁在作用机理上相当于框架的竖肋，因　示出巨大的优越性。它是通过钢筋混凝土地梁将锚　固在地层内的预应力锚索提供的巨大锚固力传递　给坡体，改变坡体应力状态，调用坡体自稳能力，达　到“防边坡破坏于未然”的一种主动加固方法。它安　此只以框架（如图１．１）为例进行分析即可。在实际　工作中，顶梁和基础对框架受力的影响很小，为分　析方便，不考虑二者的作用。目前设计框架所使用　的计算方法可叫做反梁法，它基于以下两条假设：　假设一：将坡面反力视为作用在框架上的荷　全稳定、轻巧美观，综合造价及社会经济效益明显　地优于传统的重型支挡结构。但目前，锚索地梁的　设计和使用大多是基于经验的，对其作用机理缺乏　研究，没有一种合理的计算模式。本文通过理论分　析与现场试验相结合的方法，探讨地梁与边坡岩土　相互作用的机理，旨在得出地梁内力的合理计算模　载，把锚索作用点看作支座，将框架作为倒置的交　叉梁格体系来进行计算；　假设二：认为整个框架为刚性，假定坡面反力　呈均匀直线分布，将横梁和竖肋看成相互独立的连　续梁。　收稿日期：２００５—１２—２８　作者简介：夏良武（１９６８一），男，安徽芜湖人，部主任，讲师。　维普资讯 http://www.cqvip.com 夏良武：预应力锚索地梁的内力计算　３９　图１锚累框架　经过以上假设，框架结构就被简化成了一般的　梁，计算极为简单。但很明显，反梁法忽略了巨大锚　索力作用下框架的变形，引起底部坡面反力的不均　匀分布，而使得设计过于保守。本试验假设框架为　弹性，边坡对框架的反力符合Ｗｉｎｋｌｅｒ假定，坡面反　力Ｐ与框架垂直于坡面的位移Ｚ成正比，即　Ｐ＝ｋｋ￣Ｚ　（１）　其中，ｋ　为岩土反力系数，可根据试验场地土质特　性或现场测试来确定。　ｌ框架锚索力的分配　最终要将框架的横梁和竖肋拆分成单根梁来　进行计算，主要是解决节点处锚索力在纵横两个方　向的分配问题。按照土与结构物相互作用的原理，　锚索力的分配必须满足两个重要条件：　（１）变形协调条件。也就是说，分配后的锚索力　对纵横两个方向的梁引起的变位必须相等，可用公　式表示为：　ｚ　ｚ　ｚ　２　其中：　，　分别为节点ｉ处ｘ，ｙ方向梁垂直坡　面的位移；ｚ为节点ｉ处垂直坡面的变形。　（２）静力平衡条件。即分配到纵横梁上的两个　力之和应等于节点上的总锚索力沿垂直坡面方向　的分量　・ｃｏｓ（９０。一　一　）＝凡＋　（３）　其中：　为节点ｉ处的总锚索力；　，　分别为边坡坡　角及锚索锚固角；凡、　分别为分配到ｘ、Ｙ方向上　的锚索力。　根据Ｗｉｎｋｌｅｒ地基模型，　，　是由作用在沿ｘ　或ｙ方向梁上所有锚索力共同作用引起的，因此，　试图将（１．２）式变为关于凡、Ｒ的关系式，然后通过　联立（１．３）式来解出凡、　比较困难。但在实际工程　中，同一片框架上的几个锚索力一般都是设计为相　同吨位的，再由框架的对称性不难看出四个节点处　锚索力的分配隋况应该相同，因此四处锚索力沿ｘ，ｙ　方向的分力均可设为　、　。将　、　看成已知量，分　别计算框架的横梁和竖肋，然后将横梁和竖肋在节　点处的位移代回（１．２）式，再与（１．３）式联立即可解出　、　。如果计算有三根横梁的框架，可将上下两根　对称横梁节点处锚索力沿ｘ、ｙ方向的分力设为　、　，中间横梁节点处设为　、　，分别计算两种节点　处的位移代回（１．２）式，与（１．３）式联立同样可解出　ｔ、　ｔ，　、　。　２单根梁的计算　将框架拆分成横梁和竖肋后，分别当成紧贴坡　面的有限长弹性地基梁，利用叠加法计算。以竖肋　为例进行分析（横梁类似），力学模型如图１．２：　图２力学模型　竖肋受两集中力　、　（二者大小均为　）作用，　先只考虑单个集中力的作用（如　），取其作用点为　坐标原点，根据梁的微分方程　，　肼　＋　＝ｇ（　）　（４）　其中，Ｂ为梁宽度；Ｅ和１分别为梁材料的弹性模量　和截面惯性矩；ｑ（　）为梁上的荷载。当ｑ（　）＝０时，　式（４）的通解　五＝　（Ｃｌｃ０　＋Ｃ２ｓｉＩｌ　）＋ｅ啦（Ｃ３ｃｏ￣ｘ＋Ｃ４ｓｉｎｌ３ｘ）（５）　式中Ｃ。，Ｃ　，Ｃ，，ｃ４为常数，先假设梁无限长，考虑梁　维普资讯 http://www.cqvip.com 西安铁路职业技术学院学报　（　＞０部分）端边界条件　＋∞，　０，则Ｃｌ＝Ｃ２＝０　（或　＜０部分。　一∞时，有Ｃ３＝Ｃ４：０）；８＝　，１／］３称为特征长度。考虑原点处　ｄｚＪａｋｌ￣＝Ｏ，则有Ｇ：ａ（或Ｃｌ＝　），取为Ｃ。再由　Ｖ　Ｉ，，￣＝Ｅｌ（ｄＳｚｊｄｘ　）　：一Ｆ］２，（或ｘ＝Ｏ－８时，Ｖ＝ＦＪ２），　得Ｃ＝Ｆｆｌｌ２Ｂｋ　。综合起来得到如下解　五＝　ｅ例（ｃ。　＋ｓｉ　（６）　一　＝告ｅ例（ｃ。　一ｓｉ　ｋＩ）　（７）　Ｖｘ￣４－Ｅｉｄ　＿３ｚ　￣＝±争ｅ　。　（８）　其中，　为梁弯矩；Ｖ　为截面剪力：当　＞０时式（８）　取“＋”，反之取“Ｉ”。　将集中力换成顺时针方向（取为“＋”）的集中力　偶Ｍ作用时，同样可考虑梁（　＞０部分）端边界条　件　＋∞，　＝０，则ＣＩ＝Ｃｚ＝Ｏ（或　＜０部分，　一∞　时，有Ｃ￣＝Ｃ４＝０）；但此时荷载和基底反力是关于原　点反对称的，因此有ｘ－－Ｏ，　０时，则Ｃ３＝０（或　＜０　部分，Ｃｌ＝０）。再由　＝一ＥＩ（ｄ￣ｚ，／ｄ］）　＝　（或　ｘ＝Ｏ—　时，　＝一Ｍ／２），得Ｃ４＝ＭｆｌＺ／ｋＩ（或Ｃ　一Ｍｆｌ２／ｋ　）。　于是有　．五－±篑　ｓｉ　（９）　：±　ｅ例ｃｏ　（１０）　一　ｅ删（ｃ。　＋ｓｉ　）　（１１）　其中，式（９）（１ｏ）中均为当　＞０时取“＋”，反之取　以上是单个集中荷载作用下无限长梁的解，将　、　的解叠加即为共同作用时无限长梁的解，但实　际上梁为有限长，为此可在梁两端各加一对附加集　中荷载（边界条件力）　、　和　、　（正方向如图　２），使其与　、　在端截面产生的弯矩和剪力相互　抵消，即集中荷载产生的弯矩和剪力分别取为—　、　一　、　、一　（　、　、眠、　为　、　产生的弯矩和　剪力）。因外荷载对称，所以有　一眠，　。利用　式（６）　（１１）可得到以下算式：　，＇一　柞　［（１＋ｅ　ｃ０　）　（１一ｅ　（ｃｏ　＋ｓｉｎｌｆ／））　］（１２）　一　ｉ　【（１＋ｅ　（ｃ。　－ｓｉ　））　＋（１－ｅａｃｏｓｌｆ１）耽Ｊ（１３）　其中ｚ为梁全长。　计算梁在　、　以及附加荷载作用下的内力即　为有限长梁的最终内力，其结果为　或　表示的　代数式。再将以　或　表示的某节点的位移按（１）　中的方法代入即可解出　或　。进而得出梁的最终　内力值。　综上所述，计算框架上任意点的ｚ、Ｍ、Ｖ的步骤　归纳如下：　（１）将节点处的锚索力Ｆ沿纵横梁分配为　和　；　（２）按式（６）　（１　１）用叠加法分别计算荷载在　纵横梁两端产生的弯矩和剪力，为　和　表示的　代数式；　（３）按式（１２），（１３）分别计算纵横梁的边界条　件力，为　和　表示的代数式；　（４）按式（６）　（１１）用叠加法分别计算己知荷载　和边界条件力共同作用下纵横梁在某节点处的位　移以及　点处的　，　，　值，为　和　表示的代　数式；　（５）将节点处位移代入式（４．２）中，再与式（４．３）联　立即可解出　和　；　（６）最后将　和　代入到　点互，　，Ｖ　的表　达式中，即可解出最终结果。　３　岩土体的反力系数确定　岩土体的反力系数是用Ｗｉｎｋｌｅｒ模式计算锚索　框架（地梁）内力的关键所在，它的确定准确与否直　接影响着计算结果的精度。通常确定岩土反力系数　的方法有两种，即查表法和荷载试验法。　荷载试验可借助于锚索拉拔试验来完成，在拉　拔试验中锚墩压力与位移曲线呈直线变化的区段，　取压力由Ｐｌ到Ｐ２相对应的位移ｓ。到ｓ：，则岩土反　力系数可表示为　“　一　Ｐ￣－／—　一　９２　（１４）＼１　，　　‘）１－－０２　也可采用比例界限Ｐ０与相应的位移量ｓ表示为　（１５）　维普资讯 http://www.cqvip.com 夏良武：预应力锚索地梁的内力计算　但岩土反力系数除受岩土性质影响外，受构件底面　宽度的影响也比较显著。对宽度为ｂ，长度为ｌ＝ｍｂ　的梁，先考虑用下式进行修正　（１６）　其中，ｋ　是宽度为ｂ的方形锚墩的岩土反力系数。　对式（４．１５）中的ｍ取极限有　ｌｉｎ　ｋｋ＝ｌｉｎ　ｋｂ　＝ｏ．６７ｋ６（１７）　ｍ—＋∞，　—・∞　１．　而　丽＝０．９０５　１，可见用修正的公式计算梁的　剪力和弯矩意义不大，但对梁垂直于坡面的位移　产生比较大的影响，因此计算位移时应加以修　正。尽管修正后的框架横梁和竖肋的宽度值不完　全一致，但差别很小，对节点处锚索力分配的影　响可以忽略。　２１９．Ｏ４ＫＮ＇ｍ　ｌ４９．７７Ｉ（ＪＪ　（ａ）竖肋弯矩　（ｂ）竖肋剪力　一８２．６６ｌ【Ｎ　－９３．３９　６１．Ｉ丑　．ｍ　６１　１８Ｉ＠Ｉ．０　（ｃ）横粱弯矩　图３框架内力分析图　（注：图中虚线表示反梁法计算的内力，实线表示Ｗｉｎ—　ｋｌｅｒ弹性地基梁法计算的内力。）　参考文献　【１】王恭先．高边坡设计与加固问题的讨论．甘肃科学学　报，２００３年１３卷，Ｆ０８期　【２］　中国岩石力学与工程学会岩石锚固与注浆技术专业委　员会．锚固与注浆技术手册．北京：中国电力出版社，　１９９９　【３】吴和政．国内外预应力锚固技术现状及发展．探矿工　程，１９９７，６　［４】余坪，余渊．滑坡防治预应力锚索的试验研究．中国地　质灾害与防治学报，１９９６，７　【５】中国岩土锚固工程协会．岩土锚固新技术．北京：人民　交通出版社，１９９８　［６］陈洪凯，唐红梅，王蓉等．锚固岩体参数的等效方法研　究．应用数学与力学，２００１，　［７】孔现斌李文鑫．预应力锚索在高边坡防护中的应用．　东北公路，２００２　【８】隋海燕，张强陈悦．锚杆喷射混凝土在公路边坡防护中　的应用．东北公路，２００２　【９】张发明．岩石高边坡预应力锚固问题研究．河海大学学　报，１９９９　【１　ｏ］徐行军．浅谈喷锚技术在高陡边坡防护中的应用．东北　公路．２００３