实验二 系统频率特性分析

一、 实验项目设计内容及要求

1、实验目的

本试验的内容对应于教材第4、5章重点知识点，要求学生在熟练掌握课程相关内容的基础上，完成本实验，以加强学生对频率特性分析、几何判据及相对稳定性的学习效果。

2、实验内容

（1）要求学生能够运用Matlab软件的相应功能，编程实现典型环节以及指定高阶系统的Nyquist图、Bode图的计算机自动绘制；

（2）完成系统频域特征量和特征根的求取； （3）分析系统的相对稳定性等内容；

（4）记录实验结果，并对实验结果进行相应的分析。

3、试验要求

系统频率特性分析试验要求学生运用MATLAB软件的相关功能，编程实现几种典型环节（要求改变环节的特征参数）的奈奎斯特图和博德图的绘制；完成教材第4章和第5章例题的奈奎斯特图和博德图的绘制并与教材所示图形进行比较；用Bode函数求取系统的频域特征量；用Matlab求取一高阶系统的特征根并由此来判断系统的稳定性和相对稳定性。

4、试验条件

利用机械工程系数字化试验室的计算机，根据MATLAB软件的功能进行简单的编程来进行试验。

二、具体要求及实验过程

1、绘制比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、导前环节和振荡环节六种典型环节的奈奎斯特曲线和博德曲线。

A、比例环节 Nyquist图：

>> num=[4]; >> den=[1];

>> nyquist(num,den)

Bode图：

num=[2]; den=[1];

>> bode(num,den)

B、积分环节 Nyquist图： num=[1]; >> den=[1 0];

>> nyquist(num,den)

)

Bode图： num=[1]; >> den=[1 0]; >> bode(num,den

C、微分环节 Nyquist图：

num=[0 2 1]; den=[0 0 1];

nyquist(num,den)

Bode图：

num=[0 2 1]; den=[0 0 1]; bode(num,den)

D、惯性环节 Nyquist图：

num=[1];

>> den=[0 4 1];

>> nyquist(num,den)

Bode图：

num=[1]; den1=[0 4 1];

>> bode(num,den)

E、导前环节 Nyquist图：

num=[0 2 1]; den=[0 0 1];

nyquist(num,den)

Bode图：

num=[0 2 1]; den=[0 0 1];

bode（num，den）

F、振荡环节 Nyquist图： num=[2];

den1=[1,0.4,2] den2=[1,0.8,2]; den3=[1,1.6,2]; den4=[1,2.4,2]; den5=[1,3.2,2]; nyquist(num,den1) hold on;

nyquist(num,den2) hold on;

nyquist(num,den3) hold on;

nyquist(num,den4) hold on;

nyquist(num,den5)

Bode图： num=[2];

den1=[1,0.4,2] den2=[1,0.8,2]; den3=[1,1.6,2]; den4=[1,2.4,2]; den5=[1,3.2,2]; bode (num,den1) hold on;

bode (num,den2) hold on;

bode (num,den3) hold on;

bode (num,den4) hold on;

bode (num,den5)

2.教材第4章和第5章对应例题的奈奎斯特曲线和博德曲线。

第四章习题

例4.13控制系统开环传递函数

尼奎斯特图 num=[1]; den=[1 0.6 1]; nyquist(num,den) grid

4-14控制系统开环传递函数

博德图

num=[1];

den=[1 6 30 0 ]; bode(num,den) grid

4-15控制系统开环传递函数 博德图

num=[1 1];

den=[1 2.5 9 0 0]; margin(num,den) grid

4-16控制系统开环传递函数 博德图

num=[100];

den0=conv([1 2 16],[1 3 0]); den=conv(den0,[1 2.5 9 ]); sys=tf(num,den) grid

4.17某伺服系统开环传递函数 分析系统的相对稳定性 ka=65; kv=0.0018; wv=120; bv=0.5; wh=65; bh=0.15; kh=95;

k=ka*kv*kh*wv*wv*wh*wh; num=[k];

den=conv([1 2*bv*wv wv*wv 0],[1 2*bh*wh wh*wh]); sys=tf(num,den); margin(sys) grid

第五章 例5.6 校正前： k=45; wr=15; wd=98; bd=0.4; num=[k];

den=conv([1/wr 1 0],[1/wr^2 2*bd/wd 1]);

sys=tf(num,den); margin(sys) grid

校正后： k=45; wr=15; wd=98; bd=0.4; kc=0.9;

num=[k*kc];

den=[1/wd^2 2*bd/wd 1 0]; sys=tf(num,den); margin(sys) grid

例5.7 校正前：

k=10; num=[k]; den=conv([1 1 0],[0.35 1]); sys=tf(num,den); margin(sys) grid

校正后：

k=10;

num=conv([1/0.169*k k],[1/0.5 1]); den1=conv([1 1 0],[0.35 1]); den2=conv([1/0.169 1],[1/5 1]); den=conv(den1,den2); sys=tf(num,den); margin(sys) grid

3.求取系统开环传递函数的幅值裕度和相位裕度 num1=[10]; num2=[100]; num3=[40]; num4=[50]; num5=[60]; num6=[80]; den=[1,6,5,0]; margin(num1,den) >> hold on;

>> margin(num2,den) >> hold on;

>> margin(num3,den) >> hold on;

>> margin(num4,den) >> hold on;

>> margin(num5,den) >> hold on;

>> margin(num6,den)

4.实验分析内容

在低频段，ω<<1/τ，即ωτ<<1 ，可略去 ω2τ2。频率特性可近似为：L(ω)≈0dB—低频渐近线。在高频段，ω>>1/τ，即ωτ>>1 ，可略去 1。频率特性可近似为：L(ω)≈-20lg ωτ—高频渐近线ω的频率增大10倍时ΔL(ω) =L(10ω1)-L(ω1)=-20(dB)。高频渐近线具有-20dB/10倍频程的斜率，记为-20db/dec或[-20]调节时间ts与γ和ωc都有关。如果相角裕度γ已经给定，那么ts与ωc成反比。

L(ω)特性高频段的幅值，反映出系统对输入端高频信号的抑制能力，高频段的分贝值越低，说明系统对高频信号的衰减作用越大，即系统的抗干扰能力越强。 (1)为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的分贝数。如果要求具有一阶或二阶无差度．则L(ω)特性的低频段应具有-20 dB/dec或-40 dB/dec的斜率。

(2)L(ω) 应以-20dB/dec的斜率穿过零分贝线，且具有一定的中频段宽度。这样系统就有足够的稳定裕度，以保证闭环系统具有较好的平稳性。 (3)L(ω)特性应具有尽可能高的ωc，以提高闭环系统的快速性。L(ω)的高频段应有较大的斜率，以增强系统的抗干扰能力，提高系统的稳定性。