东南大学自动化学院
《自动控制原理实验》
实验报告
实验四 系统频率特性的测试
姓 名： 学 号： 专 业： 自动化 实 验 室： 组 别： 同组人员： 设计时间： 2014年10 月 28日
评定成绩： 审阅教师：
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一、实验目的
（1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义。 （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法。 （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数。
二、预习与回答
（1） 实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现
什么问题？
答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。
（2） 当系统参数未知时，如何确定正弦信号源的频率？
答：从理论推导的角度看，应该采取逐点法进行描述，即ω 从0变化到∞，得到变化时幅度和相位的值。从实际操作来看，ω 值过小所取得的值无意义，因此我们选取[1.0,100.0]的范围进行测量。
（3） 先对本系统进行机理建模，求出开环传递函数。
答：G(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) 令R=100K，则
2R1 2RR/(1RC1S)1 G2(s)R10.1sR/(1RC2S)1 G3(s)R10.047s2R/(12RC3S)1 G4(s)2R10.02sG1(s)-所以：
G(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1
(10.1s)(10.02s)(10.047s)
三、实验原理
在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的前提和难点。建模一般有机理建模和辨识建模两种方法。机理建模就是根据系统的物理关系式，推导出系统的数学模型。辨识建模主要是人工或计算机通过实验来建立系统数学模型。两种方法在实际的控制系统设计中，常常是互补运用的。辨识建模又有多种方法。本实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数，俗称频域法。还有时域法等。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。模型只取主要部分，而不是全部参数。
另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode图设计控制系统就是
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其中一种。
幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即A()Uo()，测幅频特性时，
Ui改变正弦信号源的频率测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值 测相频有两种方法：
（1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T和相位差Δt，则相位差t3600。这种方法直观，容易理解。就模拟示波
T器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。
（2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值；椭圆所在的象限；椭圆轨迹的旋转方向三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode图和Nyquist图
四、实验设备
THBDC-1实验平台、THBDC-1虚拟示波器
五、实验线路图
虚拟示波0.47μ1μF 0.1μF F 200K 100K 100K 200K 200K 100K 200K 100K - - - - 正 弦 + + + + 信号源 Y1 AD2 AD1
六、实验步骤
（1）如图接线，用实验台上的U7、U9、U11、U13单元，信号源的输入接“数据采集接口”AD1(兰色波形)，系统输出接“数据采集接口”AD2(红色波形)。
（2）信号源选“正弦波”，幅度、频率根据实际线路图自定，要预习。
（3）点击屏上THBDC-1示波器图标，直接点击“确定”，进入虚拟示波器界面，点“示波器（E）”菜单，选中“幅值自动”和“时基自动”。在“通道选择”下拉菜单中选“通道（1-2）”，“采样频率”调至“1”。点“开始采集”后，虚拟示波器可看到正弦波，再点“停止采集”，波形将被锁住，利用示波器“双十跟踪”可准确读出波形的幅度。改变信号源的频率，分别读出系统输入和输出的峰峰值，填入幅频数据表中。f=0.16时要耐心。 （4）测出双踪不同频率下的Δt和T填相频数据表，利用公式
t3600算出相位差。 T--精品
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七、实验数据 （1）数据表格 频率f(Hz) ω 2Uim 2Uom 20LgΔt T 0.16 1.0 4.0151 3.9890 -0.0566 0.1843 6.3129 00.32 2.0 4.0208 3.9117 -0.2389 0.1677 3.1272 19.31 0.64 4.0 4.0116 3.6298 -0.8687 0.1620 1.5620 37.34 1.11 7.0 4.0116 3.0545 -2.3675 0.1543 0.9025 61.55 1.59 2.39 10.0 15.0 4.0116 2.4694 -4.2145 0.1466 0.6287 83.94 4.0116 1.6860 -7.6582 0.1234 0.4165 106.66 3.18 20.0 4.0116 1.1702 -10.7012 0.1132 0.3165 129.58 4.78 30.0 4.0116 0.6000 -16.5033 0.0897 0.2093 154.29 6.37 40.0 4.0116 0.3372 -21.5086 0.0764 0.1572 174.96 11.1 70.0 4.0116 0.1091 -31.3099 0.0515 0.0897 206.69 15.9 100.0 4.0116 0.0446 -39.0797 0.0382 0.0632 217.60 / （2）图
10.51
当f=1.11Hz（即ω=7.0）时，输入输出波形如上图，其中蓝色为输入信号，红色为输出信号。Δt= 0.1543。
八、实验分析
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（1）画出系统的实际幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线，并将实际幅度频率特性曲线转换成折线式Bode图，并利用拐点在Bode图上求出系统的传递函数。
答：在MATLAB命令行下输入： >> plot(Lgw,LgU) >> grid on >> xlabel('Lgw/(rad/s)');ylabel('20Lg(Uom/Uim) / dB'); 得到幅频特性图如下：
在MATLAB命令行下输入： >> plot(Lgw,sita) >> grid on >> xlabel('Lgw/(rad/s)');ylabel('θ / °'); 得到相频特性图如下： --精品
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近似求转折频率如下：
用MATLAB拟合工具cftool拟合幅频特性可以得出： Linear model: f(x) = a*(sin(x-pi)) + b*((x-10)^2) + c Coefficients (with 95% confidence bounds): a = -44.99 (-46.89, -43.1) b = 2.225 (2.17, 2.28) c = -222.7 (-228.4, -217) Goodness of fit: SSE: 1.049 R-square: 0.9994 Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 0.3621 --精品
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可得幅频特性曲线拟合方程为：
f(x) = -44.99sin(x-)+2.225(x-10)^2-222.7
求其导数，得：
f’(x) = -44.99cos(x-)+4.45(x-10)
分别令
f’(x) = -20dB/dec f’(x) = -40dB/dec f’(x) = -60dB/dec
>> w = 1:0.01:10; >> dlgu = -44.99.*cos(w-pi)+4.45.*(w-10); 解得 x1 = 1.12 x2 = 1.63 x3= 2.16
过上述x1、x2、x3三点，分别作-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec的直线 >> w = 0:0.01:2.50; >> lgu = -44.99.*sin(w-pi)+2.225.*((w-10).^2)-222.7; >> plot(w,lgu) >> grid on >> xlabel('Lgw/(rad/s)');ylabel('20Lg(Uom/Uim) / dB'); >> hold on >> w1 = 0.60:0.01:1.60; >> w2 = 1.25:0.01:2.15; --精品
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>> w3 = 1.75:0.01:2.50; >> LgU1 = lgu1 - 20.*(w1 - 1.12); >> LgU2 = lgu2 - 40.*(w2 - 1.63); >> LgU3 = lgu3 - 60.*(w3 - 2.16); >> plot(w1,LgU1,'b') >> hold on >> plot(w2,LgU2,'g') >> hold on >> plot(w3,LgU3,'r') >> hold on >> plot(0.7823,[0:-0.01:-70],'r') >> hold on >> plot(1.3821,[0:-0.01:-70],'g') >> hold on >> plot(1.8889,[0:-0.01:-70],'b') >> hold on
则该三条直线即为三条斜率分别为-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec的切线，最终的图如下：
代入x1、x2、x3三点可得
>> lgu1 = -44.99.*sin(1.12-pi)+2.225.*((1.12-10)^2)-222.7; >> lgu2 = -44.99.*sin(1.63-pi)+2.225.*((1.63-10)^2)-222.7; >> lgu3 = -44.99.*sin(2.16-pi)+2.225.*((2.16-10)^2)-222.7; >> lgw1 = 1.12 - lgu1 / (-20); >> lgw2 = (-lgu1 - 1.12*20 + lgu2 + 1.63*40) / (20); >> lgw3 = (-lgu2 - 1.63*40 + lgu3 + 2.16*60) / (20); 可得： lg10.7823 lg21.3821 lg31.8889
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根据上面的Bode图得到的转折频率分别是：
16.0576rad/s
224.1046rad/s 377.4283rad/s
将三条渐近线向上平移，第一条渐近线向上平移3.03dB，第二条平移0.97dB 则
lg10.78233.03200.9338
‘lg21.3821-0.97401.3578
lg31.8889-3.0320-0.97401.7131
则修正后的转折频率分别是：
18.586rad/s 222.7929rad/s 351.6535rad/s
可对应G(S)1求出：
(T1s1)(T2s1)(T3s1)T10.1164 T20.0439 T30.0194
G(S)1
(0.1164s1)(0.0439s1)(0.0194s1)（2）用文字简洁叙述利用频率特性曲线求取系统传递函数的步骤方法。
答：系统传递函数表示形式为：
G(S)K(T1s1)
(T2s1)(T3s1)(T4s1)在对数频率特性曲线上分别画出斜率为40dB/dec、20dB/dec、0dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec等的渐近线，平移这些渐近线直至与对数频率特性曲线有切点，找出斜率临近的两条渐近线的交点，即为一个转折频率点。求出相应的时间常数T1，且通
过斜率可以判断为惯性环节（在分母上）还是一阶微分环节（在分子上），在确定好各个环
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节的时间常数后可以确定出常数K。
（3）利用上表作出Nyquist图。
答：在MATLAB命令行下输入： Num = [0,0,0,1]; D1 = [0.1,1]; D2 = [0.047,1]; D3 = [0.02,1]; D4 = conv(D1,D2); Den = conv(D3,D4); nyquist(Num,Den); 得到奈奎斯特图如下：
在MATLAB命令行下输入： >> Gw = 1./((1+0.1.*w.*i).*(1+0.047.*w.*i).*(1+0.02.*w.*i)); >> REL = real(Gw); >> IMA = imag(Gw); >> plot(REL,IMA) >> xlabel('imag');ylabel('real'); 得到奈奎斯特图如下： --精品
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（4）实验求出的系统模型和电路理论值有误差，为什么？如何减小误差？
答：有误差的原因：①实验测量数据的误差，包括读数误差等；②系统本身电子元器件的误差，例如电容的标称值与实际值不同，有微小误差；③实际作图的误差；④每一个频率转折点会受到其他转折点的影响，使误差增大。
减小误差的的方法：①输出衰减较小时，将图形放大再进行测量；②实际作图可以利用计算机软件，减小人为作图误差；③将每个频率转折点进行修正，减小误差。
（5）实验数据借助Matlab作图，求系统参数。
答：见上。
九、实验总结
1，这次实验让我更进一步的理解了bode图和奈奎斯特图，尤其深化理解了bode图切线位置为我们手工画bode图的拐点处，即可以近似为特征根的解。
2，指标 - 模型 = 调节规律。
3，本次实验是系统频率特性的测试，这章在自控原理的第二节前段时间学过，但对于实验对应环节我们缺乏一个系统的概念。这次实验让我们深入了解频率特性的性质，幅值的如何选定，如何判断相位差是否在理论范围内。在后期报告完成中，我们了解了运用MATLAB软件进行操作，根据理论数据，画出频率特性波特图，求出系统传递函数，进而画出奈奎斯特图。
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