实验二 系统响应及系统稳定性(数字信号实验)

实 验 名 称 系统响应及系统稳定性 专业、年级 学 号 姓 名 以下内容由实验指导教师填写（实验内容请以批注的形式批阅） 实验项目完成情况 实验项目成绩 指导教师 时 间 年 月 日

实验二 系统响应及系统稳定性

一、实验目的

（1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。

二、实验原理

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统

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稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

三、实验内容（包括代码与产生的图形）

（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。

（2）给定一个低通滤波器的差分方程为 y(n)0.05x(n)0.05x(n1)0.9y(n1) 输入信号 x1(n)R8(n) x2(n)u(n)

a)

分别求出系统对x1(n)R8(n)和x2(n)u(n)的响应序列，并画出其波形。

A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; x2n=ones(1,128); y1n=filter(B,A,x1n); n=0:length(y1n)-1;

subplot(1,2,1);stem(n,y1n,'.');title('(a)系统对R8(n)的响应y1(n)');xlabel('n');ylabel('y1(n)'); y2n=filter(B,A,x2n); n=0:length(y2n)-1;

subplot(1,2,2);stem(n,y2n,'.');title('(b) 系统对u(n)的响应 y2(n)');xlabel('n');ylabel('y2(n)');

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b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。

a=0.9;ys=1;

xn=[1,zeros(1,50)]; B=[0.05,0.05];A=[1,-a]; yn=filter(B,A,xn); n=0:length(yn)-1; stem(n,yn,'.');

title('(c)系统单位脉冲响应h(n)');xlabel('(n)'); ylabel('y(n)');

(c)系统单位脉冲响应h(n)0.10.090.080.070.06y(n)0.050.040.030.020.0100510152025(n)3035404550

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（3）给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)R10(n)

h2(n)(n)2.5(n1)2.5(n2)(n3)

用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)R8(n)的输出响应，并画出波形。

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1];

h1n=ones(1,10);h2n=[1 2.5 2.5 1]; y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n); figure(2)

n=0:length(h1n)-1;

subplot(2,2,1);stem(n,h1n);title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)');xlabel('n');ylabel('h1(n)'); n=0:length(y21n)-1;

subplot(2,2,2);stem(n,y21n);title('(e)h1(n)与 R8(n)的卷积 ýy21(n)');xlabel('n');ylabel('y21(n)'); n=0:length(h2n)-1;

subplot(2,2,3);stem(n,h2n);title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)');xlabel('n');ylabel('h2(n)'); n=0:length(y22n)-1;

subplot(2,2,4);stem(n,y22n);title('(g)h2(n)与R8(n)的卷积ýy22(n)');xlabel('n');ylabel('y22(n)');

(d)系统单位脉冲响应h1(n)1860.5(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)y21(n)05n(f)系统单位脉冲h2(n)10h1(n)42000101520n(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)53286y22(n)01n23h2(n)42005n1010

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（4）（选作）给定一谐振器的差分方程为

y(n)1.8237y(n1)0.9801y(n2)b0x(n)b0x(n2) 令 b01/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。

a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 b) 给定输入信号为

x(n)sin(0.014n)sin0(.4n)

求出系统的输出响应，并画出其波形。

四、思考题

(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？

答：先对输入信号分段；再求单位脉冲响应h(n)与各段的卷积；再将各段卷积结果相加。

（2）如 果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面第一个实验结果进行分析说明。

答：由第一道题的三个函数可见，经过系统低通滤波是输入信号、和的阶跃变化变得缓慢上升与下降。

五、总结

根据实验内容和分析讨论，写出自己认为重要的几点结论。

—完—

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