自控原理实验2频率响应测试.

频率响应测试 一、实验目的

1.握频率特性的测试原理及方法。

2.学习根据所测定出的系统的频率特性,确定系统传递函数的方法。 二、实验内容

1.定给定环节的频率特性。

2.系统模拟电路图及系统结构图分别如图2-1及图2-2。

图2-1 图2-2

3、系统传递函数为: 取R=200KΩ,则 取R=500KΩ,则

若正弦输入信号为Ui(t=A1sin(ωt,则当输出达到稳态时,其输出信号为

Uo(t=A2sin(ωt+ψ。改变输入信号频率值,便可测得二组A1/A2和ψ随f(或ω变化的数值,这个变化规律就是系统的幅频

特性和相频特性。

三、实验原理

1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2,然后计算其比值 A2/A1。

2. 实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试。以下简单介绍一下这种测试方法的原理。

若以X(t为横轴,Y(t为纵轴,而以ω作为参变量,则随着ωt的变化, X(t和Y(t所确定的点的轨迹,将在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线。此即为物理学上的李沙育图形,如图所示。

图1-1

不同的正弦波(同频率、不同相位、不同幅度合成的李萨如图形不同,椭圆长轴方向也分为左倾和右倾,如下图所示:

图1-2 左倾 图1-3右倾 3. 相位差角Ψ的求法:

对于X(ωt=XmSin(ωt及Y(ωt= YmSin(ωt +ψ

当ωt=0时,有 X(0=0 ;Y(0=Ym Sin(ψ,即ψ=ArcSin(Y(0/Ym,显然,仅当0≤ψ≤π/2时,上式才是成立的。此实验中,

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1,m m X A V Y A ===,当椭圆右倾时, 2 π ψ-

≤≤,arcsin((0/

m Y Y ψ =-;

当椭圆左倾时,2 π πψ-≤≤- ,arcsin((0/ m Y Y ψ π=-+。 四、 实验设备

HHMN-1型电子模拟机一台、PC 机一台、数字式万用表一块 五、 实验步骤 1.熟悉HHMN-1型电子模拟机的使用方法,将各运算放大器接成比例器,通电调零。

2.断开电源,按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值,并按照模拟线路图搭接线路,不用的运算放大器接成比例器。 3、将D/A1与系统输入端Ui 连接,将A/D1与系统输出端UO 连接(此处连

接必须谨慎,不可接错。线路接好后,经教师检查后再通电。 4、在windows XP桌面进入实验软件系统。

5、在系统菜单中选择实验项目,选择“频率特性”,在窗口选择“李沙 育图形”,按照操作步骤完成实验。

6、记录数据,绘制实验结果图形,填写数据表格,完成实验报告。

六、实验数据处理

1、取R1=R2=100KΩ.R3=R4=1MΩ.C2=0.1uF. C1=1uF. R=200KΩ,则

, K=2

①数据列表及初步处理 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

f 0.5 1.0 1.5 2.0 2.1 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 ω 3.141 6.283 9.425 12.56 13.19 15.71 18.85 21.99 25.13 28.27 31.42 34.55

A c/A r 1.030 1.157 1.377 1.460 1.44 1.161 0.762 0.527 0.376 0.288 0.254 0.190 1

Ym/Y0 5.861 2.548 1.446 1.020 1.000 1.133 1.368 1.801 2.139 4.212 3.722 7.803 Ψ(—9.823 23.11 43.75 78.06 90.00 118.0 133.0 147.2 153.1 167.1 167.2 172.6 ②确定K=2时测得的数据所确定的传递函数:

易知当Ym/Y0接近1时,ω的值即为ωn,A c/A r的值等于 所以可以从上表中的出ωn=13.19, 则传递函数为 ③李沙育图形

④绘制幅频特性与相频特性:对数幅频特性:

对数相频特性:

系统理论闭环传递函数为: 波特图如下:

相比之下,n w有较大出入。且最大幅值Ym不出现在频率为n w,但在n w 附近,此误差可能由仪器测量误差引起。

2、取R1=R2=100KΩ.R3=R4=1MΩ.C2=0.1uF. C1=1uF. R=500KΩ,则

K=5

①数据列表及初步处理 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

f 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.39 3.41 4.5 5.0 5.5 6

18.85 21.30 21.43 28.27 31.42 34.55 37.70 ω 3.141 6.283 9.425 12.56 15.7 1

A c/A r 1.006 1.057 1.187 1.353 1.655 2.095 2.383 2.230 1.304 0.918 0.717 0.625 Ym/Y0 20.61 9.949 4.585 2.827 1.913 1.341 1.036 1.000 1.658 2.474 4.803 37.65 Ψ(— 2.781 5.769 12.60 20.72 31.52 48.24 74.83 90.00 142.9 156.2 165.8 178.5 ②确定K=5时测得的数据所确定的传递函数:

易知当Ym/Y0接近1时,ω的值即为ωn,A c/A r的值等于 从上表中的出ωn=21.43, 则传递函数为 ③李沙育图形

④绘制幅频特性与相频特性: 对数幅频特性:

对数相频特性:

系统理论闭环传递函数为:波特图如下:

相比之下,n w有较大出入。且最大幅值Ym不出现在频率为n w,但在n w 附近,此误差可能由仪器测量误差引起。

七、误差分析

1、可能由仪器精度引起测量误差;

2、补偿电阻有误差,不能完全抑制零点漂移;

3、作为用来设置系统参数的电阻由万用表测得,可能不够准确;

4、本实验的不足之处:频率较小和较大时取点不足,起始及结尾处有部分特性未显示出来,如结尾处幅频特性的一直下降趋势和相频特性的平缓趋势。

八、实验结论

1. 由图可知,二阶欠阻尼系统的幅度先增大再减小,最终衰减趋于零。

2. 该实验中K=2时比K=5时的谐振峰值小。故对于二阶系统,其实 际幅频特性曲线与阻尼比ζ有关,阻尼比较小时,有谐振峰值出现,对应相位为2π-。

3. 二阶系统的对数相频曲线对2π-点具有奇对称性质。

4. 二阶系统的对数幅频特性曲线最后下降趋势斜率约为- 40dB/十倍频。