【实验报告】频率响应测试

实验名称：频率响应测试

课程名称：自动控制原理实验

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目录

（一）实验目的3 （二）实验内容3 （三）实验设备3 （四）实验原理4

（五）K=2频率特性试验结果4

（六）K=2频率特性试验数据记录及分析7 （七）K=5频率特性试验结果9

（八）K=5频率特性试验数据记录及分析12 （九）实验总结及感想错误!未定义书签。

图片目录

图片 1 系统结构图3 图片 2 系统模拟电路3

图片 3 K=2仿真对数幅相特性曲线4 图片 4 K=5仿真对数幅相特性曲线4

图片 5 f=0.7时输出波形及李沙育图形5 图片 6 f=1.4时输出波形及李沙育图形5 图片 7 f=2.1时输出波形及李沙育图形5 图片 8 f=2.8时输出波形及李沙育图形5 图片 9 f=3.5时输出波形及李沙育图形6 图片 10 f=4.2时输出波形及李沙育图形6 图片 11 f=4.9时输出波形及李沙育图形6 图片 12 f=5.6时输出波形及李沙育图形6 图片 13 f=6.3时输出波形及李沙育图形7 图片 14 f=7.0时输出波形及李沙育图形7 图片 15 k=2拟合频率特性曲线9 图片 16 f=0.9波形及李沙育图形9 图片 17 f=1.8波形及李沙育图形10 图片 18 f=2.7波形及李沙育图形10 图片 19 f=3.6波形及李沙育图形10 图片 20 f=4.5波形及李沙育图形10 图片 21 f=5.4波形及李沙育图形11 图片 22 f=6.3波形及李沙育图形11 图片 23 f=7.2形及李沙育图形11 图片 24 f=8.1波形及李沙育图形11 图片 25 f=9.0波形及李沙育图形12 图片 26 k=2拟合相频特性曲线14

图表目录

表格 1 K=2电路元件参数7 表格 2 K=2实测电路数据处理7 表格 3 K=5电路元件参数12 表格 4 K=5实测电路数据处理12

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频率响应测试

（一） 实验目的

1. 掌握频率特性的测试原理及方法。

2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。

（二） 实验内容

测定给定环节的的频率特性，系统模拟电路、结构图分别如下所示：

图片1系统结构图

由图可知，系统的传递函数为：G(s)100kR，其中，实验中R的取值分k2s10s100kR1别为200kΩ，500kΩ，且R1始终为100kΩ。若正弦输入信号为UiA1sin(t)，则当输出达到稳态时，其输出信号为UoA2sin(t)。改变输入信号频率f值，便可测得2二组A 1A2和随f（）变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。

图片2系统模拟电路

（1） （2）（3）

模拟电路由以上（1）（2）（3）部分组成，其中：

第（1）部分为比例放大环节：传递函数G(s)k,kRR1; 第（2）部分为积分环节：传递函数G(s)1Ts,TR2C1;

第（3）部分为惯性环节：传递函数G(s)kTs1,TR4C2,kR4R3;

（三） 实验设备

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HHMN电子模拟机，实验用电脑，数字万用表

（四） 实验原理

1. 幅频特性即测量输入与输出信号的幅值A1和A2，然后计算比值A1A2。 2. 相频特性测试采用“李沙育图形”法进行测试。

3. 结果预期：

根据理论分析，由传递函数G(s)性曲线：

图片3 K=2仿真对数幅相特性曲线

100k，当K=2和K=5时，可画出如下幅频特2s10s100k

*相频(由于作图问题，将y轴上半部分沿直线下移即为连续相频特性) 理论值：对应2点，f14.1hz

图片4 K=5仿真对数幅相特性曲线

*相频(由于作图问题，将y轴上半部分沿直线下移即为连续相频特性) 理论值：对应2点，f22.4hz

（五） K=2频率特性试验结果

角速度2f(rad/s)，输入幅值2，随f变化时输入输出特性曲线如下：

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图片5f=0.7时输出波形及李沙育图形

图片6 f=1.4时输出波形及李沙育图形

图片7 f=2.1时输出波形及李沙育图形

图片8 f=2.8时输出波形及李沙育图形

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图片9 f=3.5时输出波形及李沙育图形

图片10 f=4.2时输出波形及李沙育图形

图片11f=4.9时输出波形及李沙育图形

图片12f=5.6时输出波形及李沙育图形

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图片13f=6.3时输出波形及李沙育图形

图片14 f=7.0时输出波形及李沙育图形

*以上图形均为通过硬件数据采集获得。

（六） K=2频率特性试验数据记录及分析

表格1 K=2电路元件参数

元件 参数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R(KΩ) 200 R1(KΩ) 100 R2(MΩ) R3(KΩ) 1 100 R4(KΩ) 100 C1(uf) 0.1 C2(uf) 1 表格2 K=2实测电路数据处理

f(hz) w(rad/s) Ac & Ym t(s) Y0(绝对值) Y0/Ym Ac/Ar实测值 Ac/Ar理论值 Ac/Ar相对误差 0.7 4.398 2.109 15.72 0.5835 0.277 1.0547 1.0757 1.95% -0.280 -16.06 -13.68 1.4 8.796 2.607 15.01 1.6284 0.625 1.3037 1.3253 1.63% -0.675 -38.65 -35.65 7 / 14

2.1 13.195 2.866 15.72 2.854 0.996 1.4331 1.4874 3.65% -1.478 -84.71 -78.89 2.8 17.593 1.790 16.26 1.3892 0.776 0.8948 0.9651 7.29% -2.253 -129.08 -121.90 3.5 21.991 1.045 15.01 0.5347 0.512 0.52245 0.5573 6.25% -2.604 -149.22 -142.21 10 相位差(弧度)实测 11 相位差(角度)实测 12 相位差(角度)理论 word

13 相位差（相对误差） 17.36% 8.40% 7.37% 5.89% 4.93%

续上表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(hz) w(rad/s) Ac & Ym t(s)数据时间 Y0(绝对值) Y0/Ym Ac/Ar实测值 Ac/Ar理论值 Ac/Ar相对误差 4.2 26.389 0.667 12.51 0.2344 0.352 0.33325 0.3558 6.33% -2.782 -159.41 -152.00 4.87% 4.9 30.788 0.466 14.09 0.0757 0.162 0.23315 0.2473 5.72% -2.979 -170.66 -157.62 8.27% 5.6 35.186 0.347 14.83 0.0269 0.078 0.17335 0.1825 5.00% -3.064 -175.55 -161.28 8.85% 6.3 39.584 0.269 13.82 0.0175 0.065 0.1343 0.1405 4.44% -3.076 -176.26 -163.85 7.58% 7 43.982 0.215 15.51 0.0146 0.068 0.1074 0.1118 3.91% -3.074 -176.10 -165.77 6.23% 10 相位差(弧度)实测 11 相位差(角度)实测 12 相位差(角度)理论 13 相位差（相对误差） *以上为计算结果：由后半段时间（t>10s收集数据相对稳定），rt_input中接近0的数据所对应的时间（第4行t），在相对的rt_output中选择该时间所对应的输出量，即为Y0。 *通过数据比较可以发现，采集数据稳定（t>10s）后的*对超过Ac及Ym几乎相等，故在计算中用Ac替代Ym。

实际值计算公式：

2的值，用(计算值)作为；arcsin(Y0Ym)

2arctan(10200)

理论值计算公式：

*因

Ar由计算机给出，且幅值恒定，故Ar值始终为2；Ac/Ar理论值计算公式：

4000030024

AcAr200

*相对误差均取绝对值

数据分析：

（1）通过10个频率点的计算可知，相位延迟对应-90度的点约在f2.1hz（只在10个点中选择接近数据）

（2）利用matlab对实验结果，对AcAr，(角度)关系进行拟合，结果如下： 由polyfit函数对相频特性、幅频特性进行4阶拟合，得到多项式，并将拟合曲线与原离散点画在同一图像上，可得：

0.00034+0.03073-0.81612-0.24550.4322

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AcAr0.00033-0.01172-0.12870.9070

利用roots函数对拟合多项式求根，得到13.8714 rad/s，相对理论值误差1.09%。

图片15 k=2拟合频率特性曲线

误差分析：

通过数据分析可知，主要误差来源有以下几个方面：（1）随着频率的增大，每个周期内对应数据个数明显减少，导致每个周期内有效数据减少，读数易产生较大误差；（2）开始采集数据时，波形都会有所偏离（比如幅值过大），故数据选择时应选择后段（t>10s）时的数据进行处理。（3）对于rt_input，由于数据采集存在一定随机性，,不可能保证采集到的rt_input恰好为0，存在一定偏差，并对相应时间读数的准确性造成影响，致使读取的Y0也产生一定误差。

（七） K=5频率特性试验结果

角速度2f(rad/s)，输入幅值0.5，随f变化时输入输出特性曲线如下：

图片16 f=0.9波形及李沙育图形

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图片17f=1.8波形及李沙育图形

图片18f=2.7波形及李沙育图形

图片19 f=3.6波形及李沙育图形

图片20f=4.5波形及李沙育图形

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图片21f=5.4波形及李沙育图形

图片22f=6.3波形及李沙育图形

图片23f=7.2形及李沙育图形

图片24f=8.1波形及李沙育图形

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图片25f=9.0波形及李沙育图形

*相频(由于作图问题，将y轴上半部分沿直线下移即为连续相频特性)

（八） K=5频率特性试验数据记录及分析

表格3 K=5电路元件参数

元件 参数 R(KΩ) 500 R1(KΩ) 100 R2(KΩ) 10 R3(KΩ) 100 R4(KΩ) 100 C1(uf) 10 C2(uf) 1

表格4 K=5实测电路数据处理

1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(hz) w(rad/s) Ac & Ym t(s) Y0(绝对值) Y0/Ym Ac/Ar实测值 Ac/Ar理论值 Ac/Ar相对误差 0.9 0.52615 5.01 0.0879 0.167 1.0523 1.061 0.78% -0.1678 -9.62 -6.89 39.59% 1.8 0.62865 5.01 0.2148 0.342 1.2573 1.286 2.21% -0.3487 -19.98 -16.91 18.18% 2.7 0.9204 5.01 0.6592 0.716 1.8408 1.840 0.02% -0.7984 -45.74 -38.64 18.38% 3.6 1.0669 6.26 1.0522 0.986 2.1338 2.208 3.34% -1.4046 -80.48 -92.95 13.41% 4.5 0.57735 7.01 0.3345 0.579 1.1547 1.214 4.89% -2.5236 -144.59 -136.64 5.82% 5.654862 11.309724 16.964586 22.619448 28.27431 10 相位差(弧度)实测 11 相位差(角度)实测 12 相位差(角度)理论 13 相位差（相对误差） 续上表 1 2 3 4 f(hz) w(rad/s) Ac & Ym t(s) 5.4 0.32595 7.51 6.3 0.20755 5.01 12 / 14

7.2 0.14525 5.01 8.1 0.10985 5.01 9 0.08665 5.51 33.929172 39.584034 45.238896 50.893758 56.54862 word

5 6 7 8 9 Y0(绝对值) Y0/Ym Ac/Ar实测值 Ac/Ar理论值 Ac/Ar相对误差 0.1074 0.329 0.6519 0.681 4.26% -2.8058 -160.76 -152.48 0.0415 0.200 0.4151 0.439 5.53% -2.9403 -168.47 -159.64 5.53% 0.0214 0.147 0.2905 0.310 6.38% -2.9937 -171.53 -163.70 4.78% 0.0073 0.066 0.2197 0.232 5.47% -3.0751 -176.19 -166.32 5.94% 0.0024 0.028 0.1733 0.181 4.46% -3.1139 -178.41 -168.16 6.10% 10 相位差(弧度)实测 11 相位差(角度)实测 12 相位差(角度)理论 13 相位差（相对误差） 5.43%

*以上为计算结果：由后半段时间（t>5s收集数据相对稳定），rt_input中接近0的数据所对应的时间（第4行t），在相对的rt_output中选择该时间所对应的输出量，即为Y0。 *通过数据比较可以发现，采集数据稳定（t>10s）后的*对超过Ac及Ym几乎相等，故在计算中用Ac替代Ym。

实际值计算公式：

2的值，用(计算值)作为；arcsin(Y0Ym)

理论值计算公式：

arctan(102500)

*因

Ar由计算机给出，且幅值恒定，故Ar值始终为0.5；Ac/Ar理论值计算公式：

25000090024 AcAr500

*相对误差均取绝对值

数据分析：

（1）通过10个频率点的计算可知，相位延迟对应-90度的点约在f3.6hz（只在10个点中选择接近数据点）

（2）利用matlab对实验结果，对(角度)关系进行拟合，结果如下：

由polyfit函数对相频特性进行4阶拟合，得到多项式，并将拟合曲线与原离散点画在同一图像上，可得：

0.016830.703224.78115.3758（由于4次方相过小，故忽略）

利用roots函数对拟合多项式求根，得到22.0539rad/s，相对理论值误差1.55%

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图片26 k=2拟合相频特性曲线

误差分析：

除了在第一个试验中提到的数据误差原因外，实验中还可能因如下原因带来误差： （1）每次实验完成后，没有对电容进行放电，这样将会导致获得的某一频率数据非零状态响应，进而使得图像不再关于x轴对称，最终致使实验失败；

（2）滑动变阻器调节时，需尽量保证其能在所需值上，否则，易造成电路结构不对称对实验结果带来影响，最好能够使用固定阻值电阻。

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