频率响应实验报告

自动控制原理

实 验 报 告

实验二 频率响应测试

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单位：机械工程及自动化学院 日期：2013年12月27日

实验二 频率响应测试

一、实验目的

1. 掌握频率特性的测试原理及方法。

2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。

二、实验内容

1. 测定给定环节的频率特性。 2. 系统模拟电路图如下图：

图2-1

3. 系统传递函数为：

取R=200KΩ，则 G(S)=

200S2+10S+200

若正弦输入信号为Ui(t)=A1Sin(ωt),则当输出达到稳态时，其输出信号为Uo(t)=A2Sin(ωt+ψ)。改变输入信号频率f

=

ω

ω)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。

2π

值，便可测得二组A1/A2和ψ随f(或

三、实验原理

1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2，然后计算其比值A2/A1。 2. 实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试。设有两个正弦信号: X(ω

t)=XmSin(ωt) ， Y(ωt)=YmSin(ωt+ψ) 若以X(t)为横轴，Y(t)为纵轴，而以ω作为参变量，则随着 ωt的变化，X(t)和Y(t)所确定的点的轨迹，将在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线。这个图形就是物理学上成称为的“李萨如图形”。 3.相位差角Ψ的求法:

对于X(ωt)=XmSin(ωt)及Y(ωt)= YmSin(ωt)

当ωt=0时，有 X(0)=0 ；Y(0)=Ym Sin(ψ)

当李萨如图性的长轴位于第一、三象限时，即ψ=-arcsin（Y0/ Ym）；当李萨如图性的长轴位于第二、四象限时，即ψ=arcsin（Y0/ Ym）-1800；

4.确定系统的传递函数

根据系统的频率特性曲线可以确定系统的传递函数形式，结合其中一些关键点的数据可以确定相关参数，进而确定系统的传递函数。

四、实验数据

Ym2.15 2.18 2.22 2.29 2.37 2.48 2.61 2.90 2.92 3.03 3.13 3.12 （A2） Y0 0.15 0.27 0.39 0.54 0.83 1.01 1.22 1.95 1.99 2.40 2.88 3.03 A1 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 幅频特性1.08 1.09 1.11 1.14 1.19 1.24 1.30 1.45 1.46 1.51 1.56 1.56 （M） 相频特性-3.91 -7.14 -10.12 -13.60 -20.54 -23.93 -27.93 -42.09 -42.98 -52.35 -67.26 -76.36 （ψ） ωn 13 14 15 16 17 18 20 22 24 30 35 40 Ym2.97 2.71 2.41 2.14 1.89 1.66 1.30 1.03 0.84 0.50 0.35 0.27 A （2）Y0 2.97 2.60 2.26 1.88 1.38 1.11 0.87 0.46 0.33 0.09 0.05 0.04 A1 幅频特性（M） 相频特性（ψ） -90.00 -106.38 -110.24 -118.34 -133.05 -137.99 -138.09 -153.77 -156.64 -169.55 -171.21 -171.03 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 1.49 1.36 1.21 1.07 0.94 0.83 0.65 0.52 0.42 0.25 0.18 0.13

幅频特性曲线：

幅频特性曲线1.801.601.401.201.000.800.600.400.200.00051015202530354045ω/(rad*s-1) 可见，幅频特性随着输入信号频率增加，先增加，后减小，最后衰减到0。峰值对应的频率就是二阶系统自身的频率。

相频特性曲线：

相频特性曲线o0.00051015202530354045-20.00-40.00-60.00-80.00-100.00-120.00-140.00-160.00-180.00ω(rad*s-1) 可见，相频特性岁输入信号频率增加，一直增加。输入信号频率为0时，输入和输出同相；当输出信号逐渐增大时，输入输出接近反相。相频特性为90度的点，对应着幅频特性中的峰值，也就是二阶系统本身的频率。

系统的响应是典型的二阶系统响应。 对于二阶振荡环节 G(s)=

2𝜔𝑛

2𝑆2+2𝜉𝜔𝑛𝑆+𝜔𝑛

=

1

（

𝑆

）𝜔𝑛

2+2𝜉

对数辐频特性：M=|G(jω)|

特征点：ω=ωn，M=2ξ，φ=−90°

1

𝑆

+1𝜔𝑛

易知当Y(0)/Ym接近1时，ω的值即为ωn，Ac /Ar的值等于1/2ξ k=2时

φ=−90°时，ω=13rad∙s−1=ωn M=1.49，故𝜉=0.34

故𝑮(𝒔)=𝑺𝟐+𝟐𝝃𝝎𝒏𝑺+𝝎𝟐=𝑺𝟐+𝟖.𝟖𝟒+𝟏𝟔𝟗

𝒏

𝒏

𝝎𝟐

𝟏𝟔𝟗

理论值𝐺(𝑆)=𝑆2+10𝑆+200

ωn误差：α=ξ误差：α=

|13−√200|×√200200

100%=8.1%

|0.34−0.35|

×0.35

100%=2.6%

误差在允许范围内，说明理论成立

六、误差分析

1. 电容电阻的标称值和实际值一般都有误差。

2. 运放并非理想运放，放大倍数理论参数与实际参数有误差。

3. 在matlab图形中读取数据时，数据都是离散的，因为在A/D转换中不可能连续转换，因此可能对读数产生印象：找到的Ym可能并不是最大值，最大值点的数值不可读；可能找不到X=0的点不在可读数据中，要进行估读或插值才可以获取相应数据，产生的误差较大。

七、实验结论

本实验研究了不同传递函数的频率响应，认识了二阶系统的相频特性和幅频特性，并通过李沙育图像求得了响应相对于输入的滞后角，进而由实验数据确定了系统的传递函数。