学生做题前请先回答以下问题
问题1:看到平行想什么?
问题2:a,b,c是同一平面内的三条直线,如果a∥b,b∥c,那么a∥c,理由是什么? 问题3:已知:如图,AB∥EF,∠B=25°,∠D=30°,∠E=10°,则∠BCD=_____. 拿到题以后,首先要读题标注,然后观察图形,分析思路.请概述你的思路.
与角有关的辅助线(过程训练二)(人教版)
一、单选题(共5道,每道20分)
1.已知,如图,AB∥CD,∠B=40°,∠D=20°,求∠BED的度数.
解:如图,过点E作FH∥AB,
∵AB∥CD(已知)
∴CD∥FH∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行) ___________________________
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∴∠1=∠B,∠2=∠D(两直线平行,内错角相等) ∴∠1=40°,∠2=20°(等量代换)
∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°(等量代换)
1
B.∴∠1=∠B=40°,∠2=∠D=20°(两直线平行,内错角相等)∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°(等量代换) C.∴∠1=∠B,∠2=∠D(两直线平行,内错角相等) ∵∠B=40°,∠D=20°(已知) ∴∠1=40°,∠2=20°(等量代换)
∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°(等量代换) D.∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等) ∵∠B=40°(已知) ∴∠1=40°(等量代换)
∵∠2=∠D(已知)∠D=20°(已知) ∴∠2=20°(等量代换)
∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°(等量代换)
2.如图,AB∥CD,∠1=70°,∠2=60°, 求∠B的度数.
解:如图,过点G作HK∥AB,
______________________________ ∴∠3=180°-∠2-∠4 =180°-60°-70° =50°(平角的定义) ∴∠B=180°-∠3 =180°-50°
=130°(等式的性质)
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵AB∥CD(已知)
2
∴CD∥HK∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠B+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠1=∠4,∠1=70°(已知) ∴∠4=70°(等量代换) ∵∠2=60°(已知) B.∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等)∠B+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠1=70°(已知)
∴∠4=70°(等量代换) C.∵AB∥CD(已知)
∴CD∥HK∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1=∠4=70°(两直线平行,内错角相等)∠B+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠2=60°(已知) D.∵AB∥CD(已知)
∴CD∥HK∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等)∠B+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠1=70°(已知) ∴∠4=70°(等量代换) ∵∠2=60°(已知)
3.已知,如图,AB∥CD,E是AC上一点,∠B=30°,∠D=60°.求证:BE⊥ED.
证明:如图,
______________________________
3
∴∠BED=∠1+∠2 =30°+60°
=90°(等量代换)
∴BE⊥ED(垂直的定义)
以上空缺处所填最恰当的是( )
A.过点E作EF∥AB ∵AB∥CD(已知) ∴CD∥EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠B=∠1,∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=30°,∠2=60°(等量代换) B.过点E作EF∥AB ∵AB∥CD(已知) ∴CD∥EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠B=∠1,∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵∠B=30°,∠D=60°(已知)
∴∠1=30°,∠2=60°(等量代换) C.过点E作EF∥AB∥CD
∴∠B=∠1,∠D=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵∠B=30°,∠D=60°(已知)
∴∠1=30°,∠2=60°(等量代换) D.过点E作EF∥AB
∴CD∥EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行) ∴∠B=∠1,∠D=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵∠B=30°,∠D=60°(已知)
∴∠1=30°,∠2=60°(等量代换)
4.已知:如图,CE平分∠ACD,点G是AB上一点,GF∥CE.若∠1=60°,∠2=20°, 求∠BAC的度数.
解:如图,过点A作HK∥GF.
4
∵GF∥CE(已知)
∴CE∥HK∥GF(平行于同一条直线的两条直线互相平行) ______________________________ ∵∠1=60°(已知) ∴∠4=60°(等量代换) ∴∠BAC=∠3+∠4 =20°+60°
=80°(等量代换)
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∴∠2=∠3=20°,∠4=∠5(两直线平行,内错角相等) ∵CE平分∠ACD(已知)
∴∠1=∠5=60°(角平分线的定义)
B.∴∠2=∠3=20°(两直线平行,内错角相等) ∵CE平分∠ACD(已知)
∴∠1=∠5(角平分线的定义) ∵∠4=∠5(已知)
∴∠4=∠1(等量代换)
C.∴∠2=∠3,∠4=∠5(两直线平行,内错角相等) ∵∠2=20°(已知) ∴∠3=20°(等量代换) ∵CE平分∠ACD(已知)
∴∠1=∠5=60°(角平分线的定义)
D.∴∠2=∠3,∠4=∠5(两直线平行,内错角相等) ∵∠2=20°(已知) ∴∠3=20°(等量代换) ∵CE平分∠ACD(已知)
∴∠1=∠5(角平分线的定义) ∴∠1=∠4(等量代换)
5.已知:如图,AB∥CD,∠B=30°,∠BEF=120°,∠EFD=130°,求∠D的度数. 5
解:如图,过点E作MN∥AB,过点F作PQ∥AB,
∴MN∥PQ(平行于同一条直线的两条直线互相平行) ∵AB∥CD(已知)
∴MN∥CD,PQ∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行) 即AB∥MN∥PQ∥CD
______________________________ ∴∠3=∠BEF-∠1 =120°-30°
=90°(等式的性质) ∴∠4=180°-∠3 =180°-90°
=90°(等式的性质) ∵∠EFD=130°(已知) ∴∠2=∠EFD-∠4 =130°-90°
=40°(等式的性质) ∴∠D=40°(等量代换)
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∴∠B=∠1,∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠B=30°(已知) ∴∠1=30°(等量代换) ∵∠BEF=120°(已知) B.∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∠D=∠2(两直线平行,同位角相等)∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠1=30°(等量代换) ∵∠BEF=120°(已知)
6
C.∴∠B=∠1,∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠1=30°(等量代换)∠3=90°(等式的性质)∠4=90°(等式的性质)∠2=40°(等式的性质)
D.∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) ∵∠B=30°(已知) ∴∠1=30°(等量代换)
∵∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
7
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容