《相似三角形的性质》教学设计

教学目标：

【知识与技能】1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质； 2.能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题. 【过程与方法】经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想方法.

【情感态度】通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情，增强探究意识.

【教学重点】理解并能运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质. 【教学难点】探索证明相似多边形面积性质的过程. 教学过程：

27.2.2 相似三角形的性质

一、 知识回顾

1、 相似三角形的判定方法有哪些？ 2、 相似三角形的性质有哪些？

二、 新知引入

问题（1) 三角形中，除了三条边的长度，三个内角的角度外，还有哪些几何量？

（2）如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什么关系呢？ 板书课题

三、思考探究，获取新知

探究1： 如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应

高的比是多少？

探究2：如图，已知△ABC∽△ A'B'C'是多少？

探究3：如图，已知△ABC∽△ A‘B’C‘相似比为k，它们对应角平分线的比是多少？

探究4：如图，已知△ABC ∽△A‘B’C‘ ，相似比为k，它们的周长的比是多少？

探究5：如图，△ABC∽△ABC，相似比为k则△ABC与△ABC的面积之间有什么关系，说说你的理由.

【教学说明】探究1为解决探究2、探究3作好了铺垫.教师可让学生自主探究2、3的结论，得出相似三角形对应高线、中线和角平分线之比等于相似比的结论.这里既要用到相似三角形性质又要用到相似三角形的判定，教师要作好诱导.

归纳：相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比. 面积的比等于相似比的平方.

相似比为k，它们对应中线的比

四、当堂检测

1、 填空：

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的（ ）倍；

（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积扩大为原来的（ ）倍．

2.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。

3. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为____，较小三角形的周长为4，那么较大三角形的周长为______ 。

4. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______ 。

5、如图，在△ABC和△DEF 中，AB =2DE，AC=2DF， A= D，△ABC的周长为 24，面积为12 ，求△DEF的周长和面积.

【教学说明】所选四道小题都可直接运用相似三角形和相似多边形的周长与面积性质进行判断说明，难度不大，学生可自主完成，教师巡视，发现问题，及时指导，让每个学生都学有所得.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

五、师生互动，课堂小结

1.在探索相似多边形面积之比等于相似比的平方时，采用了怎样的思想方法，谈谈你的认识.

2.请总结一下相似三角形的性质.

六、作业布置

1.布置作业：从教材P54〜56习题27. 2中选取. 2.创优练习册27-28页

七、板书设计

27.2.2相似三角形的性质 相似三角形的性质：

相似三角形的对应高之比等于相似比 相似三角形的对应中线之比等于相似比 相似三角形的对应角平分线之比等于相似比 相似三角形的周长之比等于相似比 相似三角形的面积之比等于相似比的平方

八、教后反思：

本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着教师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，并由教师引导学生证明推理得出相似三角形的所有性质，其过程渗透了类比的数学思想方法。最后师生共同归纳结论.学习效果良好。在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.