基于Duffing振子循环检测方法的研究

2019年3月

火控雷达技术

FireControlＲadarTechnology

Vol.48No.1（Series187）

Mar.2019

处据号信处据数号信理处理据数号数信理

基于Duffing振子循环检测方法的研究

杨海博

李

琳

西安710068）

（中国电子科技集团公司第二十研究所

要：针对混沌阵信号频率检测法阵元较多、工程应用性差的现状，结合间歇混沌与循环算法易

于计算机实现的特点，提出了一种基于Duffing振子循环检测方法，实现了对未知频率信号的自动摘

搜索检测。仿真结果表明该方法可精确地检测到微弱信号，且性能优于传统混沌阵法。关键词：Duffing阵子；循环；频率检测；间歇混沌

中图分类号：TN911；TN95文献标志码：A文章编号：1008－8652（2019）01－046－05

［J］．火控雷达技术，2019，48（1）：46－49+55．引用格式：杨海博，李琳．基于Duffing振子循环检测方法的研究DOI：10．19472/j．cnki．1008－8652．2019．01．010

ＲesearchonLoopDetectionMethodBasedonDuffingOscillator

YangHaibo，LiLin

（No．20ＲesearchInstituteofCETC，Xi'an710068）

Abstract：Traditionalchaoticarraymethodforsignalfrequencydetectionhasagreatnumberofarrayelementsandpoorengineeringapplicability．AloopdetectionmethodbasedonDuffingoscillatorisproposedsinceintermittentchaosandloopalgorithmsareeasytoberealizedoncomputers．Automaticdetectionofsignalswithunknownfre-quenciesisrealizedbyusingtheproposedmethod．Simulationresultsshowthattheproposedmethodcandetectweaksignalspreciselyandthatithasbetterperformancethantraditionalchaoticarraymethod．Keywords：Duffingoscillator；loop；frequencydetection；intermittentchaos

0引言

频率是信号的主要参数之一，也是人们常关注对象。基于混沌理论的频率检测方法主要有两，另一一种是基于变形的Duffing振子检测法，种是基于Duffing阵法。前者需要对于待侧信号频

种

［2］

传统信号检测方法一般以线性理论为主，即基

Winger于时域和频域分析，如应用广泛的频谱分析、

－Ville分布、小波分析方法等。这些方法在一定范

围信噪比下，具有良好的检测性能，但在强噪声背景下弱信号检测中却具有局限性，特别当信噪比低至－10dB附近，传统线性理论检测性能急剧下降，甚

［1］至难以检测出待测信号。

随着非线性方法在信息科学领域中的近年来，

率有一定的预知，实际应用中常难以对待测信号进

行较为精确预知，后者所设置的阵元繁多、计算量巨大，且每个阵元都需要人工寻找系统阈值、误差波

［3－5］

。动，工程实现难针对上述问题，本文在分析了间歇混沌检测信

号频率的原理，给出了建立较小阈值的混沌系统方

深入研究。人们开始将混沌理论用于弱信号的检

测，在对待测信号有一定的预知的情况下，可较为精确的检测信号幅值、频率、相位等参数。

法，并引入循环思想，提出了一种计算机易于实现的

——基于Duffing振子的循环信混沌频率检测方法—号检测方法。

11-19收稿日期：2018-作者简介：杨海博（1985－），微弱信号处理技术。男，工程师。研究方向为舰载作战系统，

第1期杨海博等：基于Duffing振子循环检测方法的研究

47

1Duffing振子检测原理

Holmes型Duffing方程，其一般数学模型

如下［6］

：

x¨（t）+kx·

（t）－αx（t）+βx3（t）=rcos（t）（1）式（1）中：rcos（t）为周期策动力；k为阻尼比；－αx

（t）+βx3

（t）为非线性恢复力。

先调节系统策动力幅值r，使得系统进入混沌运动状态（如图1）和大周期运动状态（如图2）的临

界状态，得到阈值rd，再输入与系统策动力同频率的待测信号，系统便进入大尺度周期运动状态，这时调

节系统策动力幅值r，使系统再次进入混沌运动状态和大周期运动状态的临界状态，得到此时的策动力幅值r'，则待测信号的幅值为f=rd－r'。

图1混沌状态

图2

大周期状态

2间歇混沌信号频率检测分析

Duffing振子系统中引入与其内置策动力之间

存在一定的角频率差的微弱正弦周期信号，即［7］

：

x

¨+kx·

－αx+βx3=rcost+acos[（1+Δω）t+θ]+n（t）（2）令r=rd，向式（2）系统加入一个任意微弱信号，无论此信号多么小，一定有r+a＞rd。假设存在频

差为Δω，系统总策动力为Ｒ（t），则：

x

¨+kx·

－αx+βx3=rcost+acos[(1+Δω)t+θ]=rcost+acostcos(Δωt+θ)－asintsin(Δωt+θ)+n（t）=[r+acos(Δωt+θ)]cost－asintsin(Δωt+θ)+n（t）=Ｒ（t）cos(t+φ（t）)+n（t）

其中：

Ｒ（t）=槡r2+2racos(Δωt+θ)+a2（3）φ

（t）=arctanasin(Δωt+θ)r+acos(Δωt+θ)（4）

2．1

间歇混沌原理

间歇混沌现象为待测信号与系统策动力存在频

差情况下，出现的特有阵发混沌现象［8］

。系统状态将呈现不同的变化，总策动力Ｒ（t）呈现周期变化，具体关系如图3所示。

图3

策动力矢量关系示意图

当策动力与待测信号矢量夹角小于90°时，

则其合成向量Ｒ（t）的幅值就会在某一段大于rd（系统阈值）区域内，系统处于大周期运动状态；当策动力与外界信号矢量夹角大于90°时，其合成向量Ｒ（t）某一段小于rd区域内，即Ｒ（t）＜rd，系统处于混沌状态。

由此可见，当策动力与待测信号存在频率差时，总策动力Ｒ（t）周而复始地大于或小于rd，

即表现出间歇混沌状态（在非线性系统中，无论是时间上还是在空间上，间歇的出现混沌的现象，类似于规律性的周期运动）。即系统以一定的周期进行间歇混沌运动，间歇混沌周期：

T=

2πΔω

（5）

2．2

待测信号幅值对间歇混沌的影响

从式（3）可以看出，

因racos（Δωt+θ）项影响，总幅值Ｒ（t）呈周期性变化。

48

火控雷达技术第48卷

η=

2racos(Δωt+θ)2ra

r2+a2≤r2+a2

≤1

（6）

当待测信号幅值a远大于或者远小于检测系

统阈值r时，式（6）中周期项较非周期项占比η较

小，Ｒ（t）变化周期较小，即系统难以出现间歇混

沌，这表明周期项能量在整个检测过程中作用较小，难以驱动了检测系统进入显著间歇混沌状态，如图4所示。

当待测信号幅值a比检测系统阈值r者相差不

大时，式（6）中周期项较非周期项占比η较大，Ｒ（t）变化周期较大，即检测过程中出现显著间歇混沌现

象，这表明周期项能量在整个检测过程中作用较大，可以驱动检测系统进入显著的间歇混沌状态，如图5所示。

图4混沌振子检测系统中加入

0．01cos（1．03t）时系统时域图

图5混沌振子检测系统中加入

0．1cos（1．03t）时系统时域图

从以上分析可以看出，但凡基于间歇混沌现象

检测信号频率，必须保持混沌系统阈值与被检测信

号在一个数量级上或者相差不大，即要检测微弱小信号，必须选用阈值比较小的混沌系统。混沌系统。如何建立阈值较小的混沌系统，成为了能否成功检测到微弱信号频率的关键。

通过多次仿真计算发现，线性系数α越小，阈

值也越小；非线性系数β越大，阈值越小，当β=1时，系统阈值与参数α的变化如图6所示，当α=1时，系统阈值与参数β的变化如图7所示。

3基于Duffing振子的循环检测系统

常规的间歇Duffing阵检测法存在的主要问题：1）一般建立阵元数量庞大，不易计算机计算；

2）不同的策动力频率，需要重新寻找系统阈值；

3）将间歇混沌间歇周期最大的阵子策动力频率作为待测信号频率，误差较大。基于Duffing振子的循环检测系统，剔除了大量阵元的建立，避免了不同的策动力重新设定阈值，采用计算机易于实现的循环算法。

基于Duffing振子的循环检测法检测未知微弱信号的步骤如下：

第一步，对待测信号进行预处理，判断信号频率数量级，选择合适的循环混沌检测系统；第二步，调节系统处于混沌与大周期状态的临界状态，设定系统循环初始值，选择策动力频率循环迭代步长，加载间歇混沌现象记录程序；第三步，提取各显著间歇混沌周期，计算被测信号频率，并求均值，均值即为被测信号频率。

图6

基于Duffing阵子循环检测系统流程图

第1期杨海博等：基于Duffing振子循环检测方法的研究

49

图7检测纯信号时，

记录程序记的间歇混沌现象图8检测带噪声信号时，记录程序记间歇混沌现象

观察图9、图10不难看出随机噪声的加入使得

原来很光滑的输出变得粗糙，但未破坏间歇混沌现

象，可以明显看出间歇周期，从而通过软件程序计算出待测信号频率。

4仿真分析

为验证基于Duffing振子的循环检测方法性能，

本试验在强噪声下（信噪比－40dB），

对比新方法与传统Duffing阵法检测性能，以及计算速度。调整Duffing检测系统基本参数，降低检测系统阈值，选用与待测信号同一数量级的阈值的检测系统。

选用k=0．5，α=0．04，β=3000参数，预置系统周期策动力角频率为1。建立Duffing振子检测系统：x¨（t）+0．5·x（t）－0．04x（t）+3000x3（t）=rcos（t）

（7）

经过仿真得到此系统阈值为rd=0．0103。

待测信号模型为：

s（t）=0．01cos(1．09t)+n（t）

（8）

其中n（t）为均值为0，

方差为1的高斯白噪声。方法1：建立Duffing振子阵，含阵元10，各振元策动力频率为ω、

1．03ω、1．032

ω…1．039

ω，并将各阵元调至系统混沌到大周期的临界阈值。

方法2：建立基于Duffing振子的循环检测系统，循环步长0．03，并设置程序自动记录（记录显著间歇混沌数据）。

图9混沌阵第4个阵元的间歇混沌现象

图10循环检测法记录程序记录的间歇混沌现象

通过方法1，对各阵元进行仿真计算，发现阈值

为0．944的阵元混沌间歇周期最大，如图11，由式

（5）可知，间歇周期越大，检测系统策动力与待测信号频率越接近，可认为该策动力频率就是待测信号频率。因此认为待测信号频率为1．0927，检测误差为0．25%。

通过方法2检测，按照图6流程，提取的间歇混沌现象，如图12，对于各间歇混沌的周期进行均值处理，均值为1．0901即待测信号频率为1．0901，检测误差为0．09%。且计算速度远快于方法1。

（下转第55页）

第1期李飞等：基于VPX服务器的雷达实时并行信号处理系统的研究

55

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（上接第49页）

通过与传统方法对比不难看出，在－40dB的信噪比下，基于Duffing振子的循环检测法微弱信号检测性能优于传统混沌阵法，且计算速度远快于方法1。

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5结束语

本文分析了间歇混沌基本原理，推导了待测信

号幅值大小对于间歇混沌现象的影响，给出了通过

调整检测系统参数来调低阈值的解决方法，提出了基于Duffing振子循环检测方法步骤，并对－40dB信噪比下弱信号进行验证，结果表明新方法检测精度优于传统方法。参考文献：

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