福建省南安市侨光中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学理试题

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第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,2),B(1,0,1),则AB=（ ）

A．10 B．210 C．2 D． 22 2．若p是真命题，q是假命题，则（ ）

A．pq是真命题 B．pq是假命题 C．p是真命题 D．q是真命题

3．双曲线y2x221的渐近线方程为（ ）

A.y2x B .y2x C. y22x D. y12x

4. 已知直线l1:(k3)x(4k)y10,与l2:2(k3)x2y30,平行，则k的值是（ ）

A. 3 B 5 C.3或5 D.1或2

5．若抛物线y4x上一点P到y轴的距离是5，则点P到该抛物线焦点的距离是( )

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12

6．如右图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OB1，那么原ABO的面积是（ ）

y A．

122 B．22 C．2 D． 22

O A B x 7．下列有关命题的说法正确的是( )

22A．命题“若x1，则x1”的否命题为：“若x1，则x1”．

2B．“x1”是“x5x60”的必要不充分条件．

C．命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR， 均有x2x10”． D．命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题

8. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若lm，m，则l B．若l，l//m，则m C．若l//，m，则l//m D．若l//，m//，则l//m 9．椭圆

x249y224则PF1F2的面积1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直，

为（ ）

A.20 B.22 C .24 D.25

10．已知椭圆

xa22yb221(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且

BFx轴，直线AB 交y轴于点P，若AP2PB，则椭圆的离心率为 ( )

（A）

32 （B）

22 （C）

13 （D）

12

11．直线ykx3 与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若MN23，则k的取值范围是（ ）

A. (,342][0,) B. [13,0] C. (,13][0,) D. [34,0]

12.若抛物线y4x的焦点是F,准线是l,则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有（ ）．

A.4个 B.2个 C.1个 D.0个

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题: （本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 13. 抛物线y4x的焦点到准线的距离是 。

14. 已知命题“若p，则q”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么p是q的 条件。（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）

15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 。 16．如右图为一个几何体的三视图，其中 俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，

A1 C1 2B1

A C 正视图

B 侧视图

俯视图

则该几何体的表面积为 。

17．已知椭圆

xa22yb22且PF1PF2P为椭圆上一点，1(ab0)的左右焦点为F1,F2，

22的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中c是 。

ab.则椭圆的离心率的取值范围

三、解答题: （本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本大题满分12分）

已知命题p：方程

x22m2y2m11表示焦点在y轴上的椭圆；

命题q：双曲线

y5x2m1的离心率e(1,2)；

(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2) 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.

19．（本小题13分）

已知F1,F2 分别是椭圆C:率 e12xa22yb221(ab0)的左、右焦点，F1F22，离心

，过椭圆右焦点F2的直线 l 与椭圆C交于M,N 两点．

（1）求椭圆C的方程； （2）设直线 l的倾斜角为

4，求线段MN中点的坐标．

20. （本小题满分13分）

己知圆C: (x2)2y29,直线l:xy0 ； (1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;

(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;

21. （本小题满分13分）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面是边长为1的

正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点. (Ⅰ) 求证：直线BF//平面AD1E (Ⅱ) 求二面角D1AEC的大小；.

22．（本小题满分14分）

已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。 （1）抛物线的方程和椭圆方程；

（2）设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足F2PmF2Q，求m的取值范围。

南安侨光中学2012年秋高二年上学期期末数学试卷（理）（参考答案）(2013.01.29)

19．解：（1）2cF1F22c1，eca12，得a2，b3，

2椭圆的标准方程为

x24y31 „„ 6分

（2）由题意直线l：yx1，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，线段MN的中点为G(x0,y0).

x22由4y31 得7x28x80，„„ 8分 yx1x8x241x27 x0x127 y0x0137„„ 10分

故线段MN的中点为(,7437)„„„„13分

22．解：（1）由题意可设抛物线方程为y22px(p0)，

把M（1，2）点代入方程得：抛物线方程为y4x„„„„„„„„„..2分

xa222所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为yb221(ab0)，联立方程得

a2b2122 1 解得a322,b222， 4221ba故椭圆方程为

x2322y22221„„„„„„„„„„„„„„..6分

y=k(x+1)（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得2，消去y得

y4xkx(2k4)xk0，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，

2222k0所以，解得-1