2020年江苏省普通高校“专转本”统一考试《高等数学》试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

sinx21. 极限limxsin2x的值为（ ）

x0x A.1 B.2 C.3 D.4

x2a,x22. 设函数fxx2在,内连续，a,b为常数，则ab（ ）

b,x2 A.2 B.0 C.2 D.4 3. 设函数fx在点x0连续，且limx0f3x2，则f0（ ） x23 B. C.3 D.6 324. 已知fx的一个原函数是ln3x1，则f3xdx（ ）

A.

A.ln9x1C B.ln3x1C C.ln9x1C D.3ln9x1C 5. 下列反常积分中收敛的是（ ） A.

131311dx B. x1xdx C. 1x211xdx D. 1x211xdx x56. 设fxA.cos4x212x0cost2dt，则fx（ ）

222 B. cos4x1 C. 2cos4x D. 2cos4x1

7. 二次积分dxxydy在极坐标系中可化为（ ）

1220x A.

40d241cos0d B.

240d1cos03d

C.

d1sin0d D.

224d1sin03d

1n8. 设函数fx在区间5,5内可展开成幂级数anx，则a2020（ ）

x5n0 1

A.

152020 B.152020 C.

152021 D. 152021

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

1kx119. 设lim1lim，则常数k .

xx0xx10. 已知函数fxe2x，则fnx0 .

 .

t1xt33tdy11. 设yyx是由参数方程所确定的函数，则53dxy3t5t12. 设向量a2,6,与b1,,4垂直，则常数 .

dyx2y13. 微分方程的通解为 . dx1x3anxn14. 设幂级数anx的收敛半径为8，则幂级数n的收敛半径为 .

n03n0n三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 15. 求极限limx0xln1x

xln1x

16. 求不定积分

17. 计算定积分

2

xsinxcosxdx

24x022x24x2dx

2z18. 设zf2x3y,y，其中函数f具有二阶连续偏导数，求2.

y2

19. 设zzx,y是由方程yzlnzxy所确定的函数，求

20. 求通过点1,0,2，且与直线

21.已知函数ye是微分方程y2yyfx的一个特解，求该微分方程满足初始条件

2xzz,. xyxyz20平行的直线方程.

2xy3z60yx02，yx05的特解.

3

22.计算二重积分

xydxdy，其中D是由直线yx，yx，y1围成的平面区域.

D四、证明题（本大题10分） 23. 证明：当x0时，ee

xxx22.

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24. 设平明图形D由曲线ye与其曲线在0,1处的法线及直线x1围成，试求

x（1）平面图形D的面积；

（2）平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

25. 设函数fxabc，已知曲线yfx具有水平渐近线y1，且有拐点2x1x11,0，试求：

（1）常数a,b,c的值；

（2）函数fx的单调区间与极值。

4