通信原理4

第4章信道

本章知识结构及内容小结

[本章知识结构]

分类 调制信道模型 数学模型 编码信道模型 信道 信道特性对信号传输的影响 恒参信道 随参信道 噪声 离散信道 信道容量 连续信道

[知识要点与考点] 1． 信道的分类

根据传输媒介的不同，信道可分为无线信道与有线信道两大类。无线信道利用电磁波在空间中的传播来传输信号，主要分为地波、天波与视线传播三种。有线信道主要有明线、对称电缆、同轴电缆与光

纤四种。

2． 信道的数学模型

信道的数学模型根据噪声对信号的影响和传输体质的不同，分为调制信道与编码信道模型两类。 （1）调制信道模型 ① 数学模型：

eotkteitnt

k(t) 乘性干扰，包括各种线性和非线性畸变；

nt

加性噪声(干扰)，与ei(t)独立。

② 分类：恒参信道与随参信道

信道特性基本不随时间化的信道称为恒参信道，各种有线信道和部分无线信道，如卫星链路等均属于恒参信道；信道特性随机变化的信道为随参信道，绝大部分无线信道属于随参信道。 （2）编码信道模型

无记忆二进制编码信道的误码率表达式为：

PeP(0)P(1/0)P(1)P(0/1)

3． 信道特性对信号传输的影响 （1） 恒参信道特性对信号传输的影响

恒参信道特性对信号传输的影响包括振幅－频率畸变、相位－频率畸变、谐波失真、相位抖动等。 （2） 随参信道对信号传输的影响

随参信道对信号传输的影响在于产生了多径效应，例如单音余弦信号经过随参信号后会变成一个包络与相位缓慢变化的窄带信号。这

种包络起伏称为快衰落，因为衰落的周期可以与码元周期相比。反之，如果衰落起伏周期较长，这种衰落称为慢衰落，是由于传播条件引起。

多径传播可能造成频率选择性衰落，多径中最大的相对时延差定义为多径信道的相关带宽，一般要求信号带宽小于相关带宽。 4．信道中的噪声

影响通信系统最重要的噪声为热噪声，一般将其称为加性高斯白噪声（AWGN）。 5． 信道容量

信道容量指信道能够传输的最大平均信息速率。 （1）离散信道容量

Cmax[H(x)H(x/y)] （b/符号）

P(x)r[H(x)H(x/y)]} （b/s） 或 Cmax{P(x)H(x)为信源熵，H(x/y)为传输错误率引起的损失，其中，r为传码率。

（2）连续信道容量（香农公式）

SSCtBlog21Blog21 （b/s）

Nn0B当信号平均功率S时，Ct； 当噪声功率谱密度n00时，Ct； 当带宽B时，Ct1.446．重点、难点与考点

重点：信道的数学模型、多径效应、信道容量； 难点：多径效应；

S。 n0考点：调制信道数学模型的分析、多径效应、连续信道容量。

经典题型解析

基本题型I：调制信道模型的分析

例1 试写出调制信道的一般数学模型并加以分析。

【问题分析】该题目主要考察乘性干扰（信道特性的影响）与加性干扰（噪声的影响）。 【问题解答】具体解答略。 基本题型II：相关带宽概念的考察

例2 设随参信道的最大多径时延为5ms，若要求避免明显的频率选择性衰落，求在该信道传送数字信号的传码率。

【问题分析】根据经验值，码元宽带＝（3～5）×最大多径时延，即传码率＝(151)×相关带宽。 31511)200333 （Baud）。 35103【问题解答】传码率RB(基本题型III：连续信道容量的计算

例3写出连续信道容量的表达式，并分析其与信号平均功率、带宽以及噪声功率谱密度之间的关系。

【问题分析】注意当带宽趋于无穷大时，信道容量并不会随之趋于无穷大，因为此时噪声功率亦随之趋于无穷大。 【问题解答】具体解答略。

例4 设一副彩色图片由3106个象素组成，每个象素有16个亮度等级，并假设每个亮度等级等概率出现。现将该幅彩色图片在一信噪比为

20 dB的信道中传输，要求4分钟传完，试计算所需的信道带宽。 【问题解答】每个象素的信息量为：Iplog2164 bit，

一副图片的信息量为：I3106Ip1.2107 bit， 该信道的传信率为：RbI4.17104 bit/s， 460因为要求信道容量Ct最小为传信率Rb，所以由香农公式可得信道

4.171046.27103 Hz。 带宽最小为：BSlog2(1)log2(1100)NC考研历年真题评析

总体来看，本章的内容在考研题曾多次出现，具体题型有简答题、填空题、判断题、选择题、计算题等，考查重点主要集中在恒参信道和变参信道、调制信道和编码信道的概念；恒参信道的传输特性；变参信道中快衰落、多径效应以及频率选择性衰落的概念；信道容量的计算、信道容量计算公式的含义等内容的考察上，尤其还可能涉及到和第一章中信息量的计算相结合的综合题。 填空题

1.（北京邮电大学2003）信号经过随参信道多径传播，当信号带宽超过多径传播的最大时延差引起的相关带宽时，会产生 衰落。 【问题分析】该题所考察的内容是多径传播的快衰落时，信道的传输衰减和信号频率以及时延差有关。这种衰落和频率有关，称为频率选择性衰落。

【问题解答】频率选择性。

2. （西安电子科技大学2010）信道容量是指理论上信道能够无差错

传输的 。 【问题分析】信道容量的概念。 【问题解答】最大平均信息速率。

3.（天津大学2001）编码信道主要讨论信道传输数字信号的 情况，因此编码信道的特性用 来描述。 【问题分析】编码信道和调制信道的概念。 【问题解答】差错 转移概率

4.（南京邮电大学2007）恒参信道的两种畸变： 畸变和 畸变。 【问题分析】恒参信道的传输特性。 【问题解答】振幅-频率 相位-频率 选择题

1.（北京邮电大学2004）由电缆、光纤、卫星中继等传输媒质构成的信道是 信道，由电离层反射、对流层散射等传输媒质构成的信道是 信道。

a. 编码信道 b. 恒参 c. 调制信道 d. 随参 【问题分析】恒参信道和随参信道的概念。 【问题解答】b d

2.（南京邮电大学2008）根据连续信道容量香农公式，当信道带宽

B时，信道容量（ ）。

a.趋于 b.趋于0 c.趋于1.44S/n0

【问题分析】连续信道容量公式中信道容量、带宽、信噪比之间的关系。

【问题解答】c 判断题

1.（南京邮电大学2008）如果信号的带宽大于信道的相关带宽就能克服信道的频率选择性。

【问题分析】随参信道中，为了使信号基本不受多径传播（频率选择性衰落）的影响，要求信号的带宽小于多径信道的相关带宽。。 【问题解答】错误，正确说法应该是信号的带宽小于相关带宽。 2. （南京邮电大学2008）香农公式告诉我们信道带宽和信噪比在一定条件下可以互换。

【问题分析】连续信道容量公式中信道容量、带宽、信噪比之间的关系。

【问题解答】正确。 简答题

1.（西安电子科技大学2009）简述信号在随参信道中传输时，产生频率选择性衰落的主要原因？减小频率选择性衰落的措施有哪些？并举出二种随参信道。

【问题分析】随参信道的频率选择性衰落。

【问题解答】信号在随参信道中传输时，产生频率选择性衰落的原因是由于多径传播的影响，传输衰减与多条路经传输的时延差有关，而当信号带宽大于多径信道的相关带宽时，会产生频率选择性衰落。 为减小频率选择性衰落，可以降低数字信号的码元速率。

随参信道如陆地移动通信系统、对流层散射信道、电离层反射信道等。

2.（西安电子科技大学2010）简述短波电离层反射信道的传输特点，它会对信号传输产生哪些类型的衰落？ 【问题分析】随参信道的特点和快衰落的影响。

【问题解答】传输特点：1）信号的传输衰减随时间而变；2）信号的传输时延随时间而变；3）信号在传播中存在多径传播现象。 产生的衰落：1)瑞利衰落；2）频率弥散；3）频率选择性衰落。 计算题

（西安电子科技大学2005）一幅黑白图象含有8105个象素，每个象素有16个亮度等级。

（1） 试求每幅黑白图象的最大平均信息量；

（2） 若每秒钟传输20幅黑白图象，其信息速率为多少？ （3） 在（2）的条件下，且输入信道的信噪比为40dB,试计算传输

黑白图象所需要的信道最小带宽。

【问题分析】该题考查的重点内容在于最大平均信息量、信息速率、连续信道容量的计算，考查内容涵盖了第一章和第四章中的内容。具体解答请参考经典题型解析部分例4与课后习题4－7。

【问题解答】（1）每幅黑白图象的最大平均信息量为：3.2106(bit/幅)； （2）信息速率为：6.4107(bit/s)； （3）最小带宽为：4.82MHz。

2.（天津大学2003）今有两个恒参信道其等效模型分别如图(a)(b)所示，试求这两个信道的群延迟特性，并说明通过该信道时有无群延迟失真。

R1

输入 输入 R

输出

R2 输出 C

(a)(b)

【问题分析】信号传递函数的计算和群延迟特性。 【问题解答】图(a)中，传递函数为H()群延迟失真。

111jRCjC图(b)中，传递函数为H(),群延迟 11jRC12R2C2RjCR2，群延迟()0,无R1R2()RC,有群延迟失真。 2221RCRbRBH（x)198.5bit/s

思考题问题解答

4-1 无线信道有哪些种？

【问题解答】无线信道是利用电磁波在空间中的传播来传输信号，根

据通信距离、频率和位置的不同，电磁波的传播分为地波、天波和视线传播。

【知识储备】有线信道和无线信道的概念。常见的无线信道有短波广播、超短波、微波传输、卫星通信、移动通信。 4-2 地波传播距离能达到多远？它适用在什么频段？

【问题解答】地波传播距离能达到数百千米或数千千米，地波传播适

用的频率较低（大约2MHz以下）。

4-3 天波传播距离能达到多远？它适用在什么频段？

【问题解答】天波传播距离能达到10000km以上，适用的频率较高（2MHz~30MHz）。

4-4 视距传播距离和天线高度有什么关系？

【问题解答】天线高度越高，视距传播距离越远。假设收发天线的高度相等，均等于h，并且h是使此两天线间保持视线的最低高度，D是

D2(m)。 两天线间的距离，单位是km，则有：h504-5 散射传播有哪些种？各适用在什么频段？

【问题解答】散射传播分为电离层散射、对流层散射和流星余迹散射三种。其中电离层散射现象发生在30MHz~60MHz的电磁波上，对流层散射频段范围在100MHz~4000MHz，流星余迹散射频段范围在30MHz~100MHz。 4-6 何谓多径效应？

【问题解答】信号在传输过程中，经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰落都随时间而变，即存在多径传播现象，多径传播对信号的影响称为多径效应。 4-7 什么是快衰落？什么是慢衰落？

【问题解答】多径传播使信号包络产生起伏的变化，这种由多径效应引起的衰落称为快衰落。在无线电路径上传播时，由于路径上季节、日夜、天气等的变化，也会使信号产生衰落现象。这种衰落的起伏周期可能较长，甚至以若干天或若干小时计，称这种衰落为慢衰落。

4-8 何谓恒参信道？何谓随参信道？它们分别对信号传输有哪些主要影响？

【问题解答】信道的特性基本上不随时间变化，或变化极慢极小，这种信道称为恒参信道。信道的特性随机变化的信道称为随参信道。恒参信道对信号传输的影响主要体现在幅度—频率畸变和相位—频率畸变上；信号经过随参信对传输包络随机起伏、相位也随机变化。 4-9 何谓加性干扰？何谓乘性干扰？

【问题解答】信道中的噪声是叠加在信号上的，而且无论有无信号，噪声是始终存在的，这种干扰称为加性干扰或加性噪声。当没有输入信号时，信道输出端也有加性干扰输出。信道的作用相当于对输入信号乘一个系数，这个系数是随时间变化的，也可以看作是对信号的一种干扰，称为乘性干扰，当没有输入信号时，信道输出端也没有乘性干扰输出。

4-10 有线信道有哪些种？

【问题解答】传输电信号的有线信道主要有三种，即明线、对称电缆和同轴电缆。

4-11 何谓阶跃型光纤？何谓梯度型光纤？

【问题解答】光纤的折射率在两种介质内是均匀不变的，仅在边界处发生突变，这种光纤称为阶跃型光纤。光纤的纤芯折射率沿半径增大方向逐渐减小，光波在这种光纤中传输的路径是因折射而逐渐弯曲的，这种光纤称为梯度型光纤。

4-12 何谓多模光纤？何谓单模光纤？

【问题解答】光纤中光线有多条传播路径，这种光纤称为多模光纤；光线在光纤中只有一种传播路径（模式）的称为单模光纤。 4-13 适合在光纤中传输的光波波长有哪几个？

【问题解答】适合在光纤中传输的光波波长有两个，分别是1.31um和

1.55um。

4-14 信道中的噪声有哪几种？

【问题解答】按噪声性质分类，信道中的噪声有脉冲噪声、窄带噪声和起伏噪声。

4-15 热噪声是如何产生的？

【问题解答】热噪声来自一切电阻性元器件中电子的热运动。 4-16 信道模型有哪几种？

【问题解答】信道模型有调制信道模型和编码信道模型。调制信道模型是从调制解调的观点定义的，编码信道模型是讨论信道编码和解码时定义的。

4-17 试述信道容量的定义。

【问题解答】信道容量是指信道能够传输的最大平均信息速率。

4-18 试写出连续信道容量的表示式。由此式看出信道容量的大小决定于哪些参量？

【问题解答】设噪声单边功率谱密度n0（W/Hz），信号功率S（W），信

道带宽为B（Hz）, 信号功率S( W),则连续信道容量的表示式为：

SSCBlog21Blog21nBN0bits

连续信道的容量C和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。若提高信噪比SN，则信道容量C也提高； 若n00，则C，意味着无干扰信道容量为无穷大；若增加B,C,但不能无限制增加，即：当B,C1.44Sn0。

习题分析与解答参考

4-1 设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m，若不考虑大气折射率的影响，试求其最远通信距离。

【问题解答】由题意知，收发天线的高度h为40 m，则收发天线间的距

离为：

D50h200044.72km

D2(m)。 【知识储备】视距传播公式 h504-2设一条天波无线电信道，用高度等于400km的F2层电离层反射电磁波，地球的等效半径等于（63704/3）km，收发天线均架设在地平面，试计算其通信距离大约可以达到多少千米？

电离层 h D/2 D/2 发 收 r 【问题解答】画出示意图，图中h400km表示电离层反射电磁波离地面的高度，r63704/3km表示地球的等效半径，D即为所求通信距离。则由图中关系可以得到：

D2(hr)2r25274km

4-3 若有一平流层平台距离地面20km，试按上题给定的条件计算其覆盖地面的半径等于多少千米。

【问题解答】画出示意图如下，由图示关系可知：(rh)2r2()2，则覆盖地面的半径为：h22hr583.2(km)。

d2d2d 2h r

r

4-4 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600，输入电路的带宽等于6MHz，环境温度为27C,试求该电路产生的热噪声电压等效值。

【问题解答】代入热噪声电压等效值公式，可得：

V4kTRB41.381023(27327)60061067.72106(V)

4-5 某个信息源由A、B、C和D等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率

P(xi/yi)均为1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道的容量C等

于多少b/符号。

A

A

B

B

C

C

D D

【问题解答】信道模型图见上图。

信源熵为：

H(x)P(xi)log2P(xi)i1n11113355(log2log2log2log2)

4444161616161.9772(bit/符号）从题意中可知，P(A/A)P(B/B)P(C/C)P(D/D)1021, 1024P(A/B)P(A/C)P(A/D)P(B/A)P(B/C)P(B/D)P(D/A) 1P(D/B)P(D/C)1024接收端接收到A,B,C,D的概率分别为：

P(A)110211131510.25 4102441024161024161024111102131510.25 4102441024161024161024P(B)P(C)111131021510.1877 4102441024161024161024110211131510210.3123 4102441024161024161024nP(D)mH(x/y)P(yj)P(xi/yj)log2P(xi/yj)j1i1P(A)[P(A/A)log2P(A/A)P(B/A)log2P(B/A)P(C/A)log2P(C/A)P(D/A)log2P(D/A)]P(B)[P(A/B)log2P(A/B)P(B/B)log2P(B/B)P(C/B)log2P(C/B)P(D/B)log2P(D/B)]P(C)[P(A/C)log2P(A/C)P(B/C)log2P(B/C)P(C/C)log2(C/C)P(D/C)log2P(D/C)]P(D)[P(A/D)log2P(A/D)P(B/D)log2P(B/D)P(C/D)log2P(C/D)P(D/D)log2P(D/D)]0.0335(bit/符号）

信道的容量为：CH(x） -H(x/y)1.9387(bit/符号）【知识储备】离散信道的信道容量为：

Cmax[H(x)H(x/y)]P(x)mnn

maxP(xi)log2P(xi)[P(yj)P(xi/yj)log2P(xi/yj)]P(x)j1i1i14-6 若习题4-5中四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示，每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试求出该信道的容量Ct等于多少b/s 。

【问题解答】因为每个符号用两个二进制码组表示并且每个二进制码元的宽度为5ms，所以每个符号占用时间为10ms，码速率为

1100符号/s，因此该信道的容量Ct为： 31010Ct1.9387100193.87(bit/s)

4-7 设一幅黑白数字照片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB，试问需要多少传输时间？

【问题解答】每个像素的信息量为：log214bit/像素 16照片包含的所有信息量为：44001041.6107bit 信噪比

S10dB1010/1010,信道带宽为3103Hz，代入可求得信道的NS)3103log2(110)10378.1(bit/s) N信道容量为：CtBlog2(11.61071542(s) 传输照片所需要的传输时间为：

10378.1【知识储备】连续信道的容量公式：CtBlog2(1S)(bit/s)。信息量N计算公式：H(x）=P(xi)log2P(xi)。

i1n同步自测题及参考答案

同步自测题

1．已知恒参信道模型如图所示，求其传输函数与群时延特性，并说明它们对信号传输的影响。

R C

2．一个平均功率受限的理想信道，受加性高斯白噪声干扰，带宽为

106 Hz，信噪比为20 dB，试求信道容量。若信噪比降为10 dB，试求

所需信道带宽。

3．计算机终端通过电话信道传输数据，设该终端输出128个符号，各符号独立等概出现。已知电话信道带宽为3.4 KHz，信道输出信噪比为20 dB。试求信道容量与无误码传输时的最高传码率。

参考答案

1．解：传输函数为H()1RC，群时延特性为：。群时

1jRC1(RC)2延特性不是常数，信号通过此信道会发生失真，是一个高通网络。 2．解：信道容量为：6.65106 bit/s，带宽为：1.92106 Hz。 3．解：信道容量为：2.26104 bit/s，最高传码率为：3.23 Baud。