洞头区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 如果
（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
3n*2． 二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．
3． 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ） A． =0.7x+0.35
B． =0.7x+1
C． =0.7x+2.05
D． =0.7x+0.45
ex24． 已知函数f(x)=，关于x的方程f(x)-2af(x)+a-1=0（aÎR）有3个相异的实数根，则a的
x取值范围是（ ）
禳e2-1e2-1e2-1e2-1镲A．( ,+?) B．(-?,) C．(0,) D．睚2e-12e-12e-12e-1镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．
5． 已知△ABC中，a=1，b=A．150°
B．90°
=
，B=45°，则角A等于（ ）
C．60°
D．30°
6． 数列{an}满足a1=，A．
B．
C．
D．
*
﹣1（n∈N），则a10=（ ）
12i(i是虚数单位）的虚部为（ ） iA．-1 B．i C．2i D．2
7． 复数z第 1 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
8． 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ） A．
9． 函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
B．
C．
D．
10．下面各组函数中为相同函数的是（ ） A．f（x）=
，g（x）=x﹣1
B．f（x）=
，g（x）=
C．f（x）=ln ex与g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=
11．在等差数列{an}中，a1=1，公差d0，Sn为{an}的前n项和.若向量m=(a1,a3)，n=(a13,-a3)， 且m?n0，则
2Sn+16的最小值为（ ）
an+39 2A．4 B．3 C．23-2 D．
【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．
12．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④
D．①③
二、填空题
13．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
14．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数
，则实数 的取值范围为______．
15．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
（为自然对数的底数），若
第 2 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
②曲线C关于点（﹣1，1）对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
2
则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k．
④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，
其中，所有正确结论的序号是 ．
16．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f（x）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f（x）的极小值点；
③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f（x）的极小值点．
其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．
17．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间表示）
18．直线ax+
by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐
标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．
三、解答题
19．已知圆C：（x﹣1）+y=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．
2
2
第 3 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
20．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． （1）若0＜α＜
，且sinα=
，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
21．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点． （1）求证：AC⊥平面BDEF； （2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．
22．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；
（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．
第 4 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：
分数段 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 率分布直方图．
理科人数 正 正 文科人数 正 （1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
第 5 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
24．已知全集U=R，函数y=（1）集合A，B； （2）（∁UA）∩B．
+
的定义域为A，B={y|y=2，1≤x≤2}，求：
x
第 6 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
洞头区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：因为而
所以，m=1． 故选A．
（m∈R，i表示虚数单位），
3
，
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．
2． 【答案】B
n*3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3，所以Cnn=10，解得
3． 【答案】A
【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5． 因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35． 故选A．
【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．
4． 【答案】D
第 7 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
yex1O
第Ⅱ卷（共90分）
5． 【答案】D 【解析】解：∵根据正弦定理可知 ∴sinA=∴A=30° 故选D．
=
，B=45°
【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
6． 【答案】C
【解析】解：∵∴∴数列∴∴an=1﹣∴a10=
． ﹣
==﹣1， 是等差数列，首项为
=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1， =
．
=﹣2，公差为﹣1．
﹣1（n∈N），
*
故选：C．
第 8 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7． 【答案】A
12i12i(i)2i，所以虚部为-1，故选A. 【解析】zii(i)8． 【答案】C
【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1， ∴＞k＞1，
即＞k＞1，
当x=时，f（）+1＞×k=
即f（）﹣1=
故f（）＞，
所以f（）＜
，一定出错， 故选：C．
9． 【答案】B
【解析】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于 函数y=与函数y=lnx图象交点的个数， 在同一坐标系中，作出它们的图象：
由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1 故选B
第 9 页，共 16 页
，精选高中模拟试卷
10．【答案】D
【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；
对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；
对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D．
【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 11．【答案】A
【
解
析
】
12．【答案】B
【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；
第 10 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，
∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；
在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确； 在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误． 故选：B．
二、填空题
13．【答案】 充分不必要
【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i， ∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0， ∴﹣2＜a＜2，
∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．
【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．
14．【答案】【解析】令所以即
，则
的形式，然后根据函数的单调性
的取值应在外层函数的定义域内
为奇函数且单调递增，因此
与
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意
15．【答案】 ②③④ ．
2
【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k，
对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；
对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；
对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1| ∴|PA|+|PB|≥2
=2k，③正确；
对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，
第 11 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
2
则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k．所以④正确．
故答案为：②③④．
【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．
16．【答案】 ①
【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增， ∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确， x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；
③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确， 故答案为：①．
17．【答案】 （1，+∞）
2
【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x+2x+a≤0，
当命题p是假命题时，
2
命题￢p：∀x∈R，x+2x+a＞0是真命题；
即△=4﹣4a＜0， ∴a＞1；
∴实数a的取值范围是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．
【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．
18．【答案】
．
【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点）， ∴圆心到直线ax+即d=
=
by=1的距离d=，
，
22
整理得a+2b=2，
则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为
．
=≥，
第 12 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
故答案为：．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．
三、解答题
19．【答案】
【解析】
【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；
22
【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）+y=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为
20．【答案】
【解析】解：（1）∵0＜α＜∴cosα=
，
，且sinα=
，
，即x+2y﹣6=0．
∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣， =
×（
+
）﹣
=．
（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． =sinxcosx+cos2x﹣ =sin2x+cos2x =∴T=由2kπ﹣
sin（2x+
=π， ≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，得kπ﹣
，kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
），
∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣
21．【答案】
]，k∈Z．
第 13 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD．
又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD， 且AC⊂平面ABCD， ∴AC⊥平面BDEF；
（2）解：设AC∩BD=O，取EF的中点N，连接ON， ∵四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点， ∴ON∥ED， ∵ED⊥平面ABCD， ∴ON⊥平面ABCD，
由AC⊥BD，得OB，OC，ON两两垂直．
∴以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系． ∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3， ∴B（1，0，0），D（﹣1，0，0），H（，∴
=（﹣，
，），
=（2，0，0）．
，）
设平面BDH的法向量为=（x，y，z），则令z=1，得=（0，﹣则cos＜
，1）
由ED⊥平面ABCD，得平面BCD的法向量为
，＞=﹣，
=（0，0，﹣3），
由图可知二面角H﹣BD﹣C为锐角， ∴二面角H﹣BD﹣C的大小为60°
第 14 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=
，
若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，
（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1， ∵f（）＞2a﹣2， ∴lna+a﹣1＜0，
令g（a）=lna+a﹣1， ∴当0＜a＜1时，g（a）＜0， 当a＞1时，g（a）＞0， ∴a的取值范围为（0，1）．
∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，
【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．
第 15 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
23．【答案】
【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．
（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分． 平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5， 即估计选择理科的学生的平均分为79.5分． 24．【答案】 【解析】解：（1）由A=[0，3]，
x
由B={y|y=2，1≤x≤2}=[2，4]，
，解得0≤x≤3
（2））∁UA=（﹣∞，0）∪[3，+∞）， ∴（∁UA）∩B=（3，4]
第 16 页，共 16 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容