Ⅰ、500×1200主梁模板(扣件钢管架)计算书
一、参数信息 1.模板支撑及构造参数
梁截面宽度 B(m):0.50；梁截面高度 D(m):1.20；
混凝土板厚度(mm):120；立杆沿梁跨度方向间距La(m):0.50；
立杆上端伸出至模板支撑点长度a(m):0.10；
立杆步距h(m):1.50；板底承重立杆横向间距或排距Lb(m):0.20；
梁支撑架搭设高度H(m)：8.30；梁两侧立杆间距(m):1.00；
承重架支撑形式:梁底支撑小楞垂直梁截面方向；
梁底增加承重立杆根数:2；
采用的钢管类型为Φ48×3.5；
立杆承重连接方式:双扣件，考虑扣件质量及保养情况，取扣件抗滑承载力折减系数:0.80；
2.荷载参数
模板自重(kN/m2):0.35；钢筋自重(kN/m3):1.50；
施工均布荷载标准值(kN/m2):2.5；新浇混凝土侧压力标准值(kN/m2):18.0；
倾倒混凝土侧压力(kN/m2):2.0；振捣混凝土荷载标准值(kN/m2):2.0；
3.材料参数
木材品种：柏木；木材弹性模量E(N/mm2)：10000.0；
木材抗弯强度设计值fm(N/mm2)：17.0；木材抗剪强度设计值fv(N/mm2)：1.7；
面板类型：胶合面板；面板弹性模量E(N/mm2)：9500.0；
面板抗弯强度设计值fm(N/mm2)：13.0；
4.梁底模板参数
梁底方木截面宽度b(mm)：50；梁底方木截面高度h(mm)：100；
梁底纵向支撑根数：5；面板厚度(mm)：16；
5.梁侧模板参数
主楞间距(mm)：500；次楞根数：5；
主楞竖向支撑点数量为：4；
支撑点竖向间距为：150mm，150mm，150mm；
穿梁螺栓水平间距(mm)：500；
穿梁螺栓直径(mm)：M12；
主楞龙骨材料：木楞,，宽度80mm，高度100mm；
主楞合并根数：2；
次楞龙骨材料：木楞，宽度50mm，高度100mm；
次楞合并根数：2；
二、梁模板荷载标准值计算 1.梁侧模板荷载
强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。
其中 γ -- 混凝土的重力密度，取24.000kN/m3；
t -- 新浇混凝土的初凝时间，可按现场实际值取，输入0时系统按200/(T+15)计算，得5.714h；
T -- 混凝土的入模温度，取20.000℃；
V -- 混凝土的浇筑速度，取1.500m/h；
H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取0.750m；
β1-- 外加剂影响修正系数，取1.200；
β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取1.150。
根据以上两个公式计算的新浇筑混凝土对模板的最大侧压力F；
分别计算得 50.994 kN/m2、18.000 kN/m2，取较小值18.000 kN/m2作为本工程计算荷载。
三、梁侧模板面板的计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。
次楞（内龙骨）的根数为5根。面板按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。
面板计算简图(单位：mm)
1.强度计算
跨中弯矩计算公式如下:
其中，W -- 面板的净截面抵抗矩，W = 50×1.6×1.6/6=21.33cm3；
M -- 面板的最大弯距(N·mm)；
σ -- 面板的弯曲应力计算值(N/mm2)
[f] -- 面板的抗弯强度设计值(N/mm2)；
按以下公式计算面板跨中弯矩：
其中 ，q -- 作用在模板上的侧压力，包括:
新浇混凝土侧压力设计值: q1= 1.2×0.5×18×0.9=9.72kN/m；
倾倒混凝土侧压力设计值: q2= 1.4×0.5×2×0.9=1.26kN/m；
q = q1+q2 = 9.720+1.260 = 10.980 kN/m；
计算跨度(内楞间距): l = 270mm；
面板的最大弯距 M= 0.1×10.98×2702 = 8.00×104N·mm；
经计算得到，面板的受弯应力计算值: σ = 8.00×104 / 2.13×104=3.752N/mm2；
面板的抗弯强度设计值: [f] = 13N/mm2；
面板的受弯应力计算值 σ =3.752N/mm2 小于 面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！
2.挠度验算
q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值: q = 18×0.5 = 9N/mm；
l--计算跨度(内楞间距): l = 270mm；
E--面板材质的弹性模量: E = 9500N/mm2；
I--面板的截面惯性矩: I = 50×1.6×1.6×1.6/12=17.07cm4；
面板的最大挠度计算值: ν= 0.677×9×2704/(100×9500×1.71×105) = 0.2 mm；
面板的最大容许挠度值:[ν] = l/250 =270/250 = 1.08mm；
面板的最大挠度计算值 ν=0.2mm 小于 面板的最大容许挠度值 [ν]=1.08mm，满足要求！
四、梁侧模板内外楞的计算 1.内楞计算
内楞直接承受模板传递的荷载，按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。
本工程中，龙骨采用木楞，截面宽度50mm，截面高度100mm，截面惯性矩I和截面
抵抗矩W分别为:
W = 5×102×2/6 = 166.67cm3；
I = 5×103×2/12 = 833.33cm4；
内楞计算简图
（1）.内楞强度验算
强度验算计算公式如下:
其中， σ -- 内楞弯曲应力计算值(N/mm2)；
M -- 内楞的最大弯距(N·mm)；
W -- 内楞的净截面抵抗矩；
[f] -- 内楞的强度设计值(N/mm2)。
按以下公式计算内楞跨中弯矩：
其中，作用在内楞的荷载，q = (1.2×18×0.9+1.4×2×0.9)×0.27=5.93kN/m；
内楞计算跨度(外楞间距): l = 500mm；
内楞的最大弯距: M=0.1×5.93×500.002= 1.48×105N·mm；
最大支座力:R=1.1×5.929×0.5=3.261 kN；
经计算得到，内楞的最大受弯应力计算值 σ = 1.48×105/1.67×105 = 0.889 N/mm2；
内楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；
内楞最大受弯应力计算值 σ = 0.889 N/mm2 小于 内楞的抗弯强度设计值
[f]=17N/mm2，满足要求！
（2）.内楞的挠度验算
其中 l--计算跨度(外楞间距)：l = 500mm；
q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值： q =18.00×0.27= 4.86 N/mm；
E -- 内楞的弹性模量： 10000N/mm2；
I -- 内楞的截面惯性矩：I = 8.33×106mm4；
内楞的最大挠度计算值: ν= 0.677×4.86×5004/(100×10000×8.33×106) = 0.025 mm；
内楞的最大容许挠度值: [ν] = 500/250=2mm；
内楞的最大挠度计算值 ν=0.025mm 小于 内楞的最大容许挠度值 [ν]=2mm，满足要求！
2.外楞计算
外楞承受内楞传递的集中力，取内楞的最大支座力3.261kN,按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算。
本工程中，外龙骨采用2根木楞，截面宽度80mm，截面高度100mm，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 8×102×2/6 = 266.67cm3；
I = 8×103×2/12 = 1333.33cm4；
外楞计算简图
外楞弯矩图(kN·m)
外楞变形图(mm)
（1）.外楞抗弯强度验算
其中 σ -- 外楞受弯应力计算值(N/mm2)
M -- 外楞的最大弯距(N·mm)；
W -- 外楞的净截面抵抗矩；
[f] --外楞的强度设计值(N/mm2)。
根据连续梁程序求得最大的弯矩为M= 1.467 kN·m
外楞最大计算跨度: l = 480mm；
经计算得到，外楞的受弯应力计算值: σ = 1.47×106/2.67×105 = 5.503 N/mm2；
外楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；
外楞的受弯应力计算值 σ =5.503N/mm2 小于 外楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！
（2）.外楞的挠度验算
根据连续梁计算得到外楞的最大挠度为0.889 mm
外楞的最大容许挠度值: [ν] = 480/250=1.92mm；
外楞的最大挠度计算值 ν=0.889mm 小于 外楞的最大容许挠度值 [ν]=1.92mm，满足要求！
五、穿梁螺栓的计算 验算公式如下:
其中 N -- 穿梁螺栓所受的拉力；
A -- 穿梁螺栓有效面积 (mm2)；
f -- 穿梁螺栓的抗拉强度设计值，取170 N/mm2；
查表得：
穿梁螺栓的直径: 12 mm；
穿梁螺栓有效直径: 9.85 mm；
穿梁螺栓有效面积: A= 76 mm2；
穿梁螺栓所受的最大拉力: N =(1.2×18+1.4×2)×0.5×0.555 =6.771 kN。
穿梁螺栓最大容许拉力值: [N] = 170×76/1000 = 12.92 kN；
穿梁螺栓所受的最大拉力 N=6.771kN 小于 穿梁螺栓最大容许拉力值 [N]=12.92kN，满足要求！
六、梁底模板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。计算的原则是按照模板底支撑的间距和模板面的大小,按支撑在底撑上的三跨连续梁计算。
强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
本算例中，面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 500×16×16/6 = 2.13×104mm3；
I = 500×16×16×16/12 = 1.71×105mm4；
1.抗弯强度验算
按以下公式进行面板抗弯强度验算：
其中， σ -- 梁底模板的弯曲应力计算值(N/mm2)；
M -- 计算的最大弯矩 (kN·m)；
l--计算跨度(梁底支撑间距): l =125.00mm；
q -- 作用在梁底模板的均布荷载设计值(kN/m)；
新浇混凝土及钢筋荷载设计值：
q1: 1.2×（24.00+1.50）×0.50×1.20×0.90=16.52kN/m；
模板结构自重荷载：
q2:1.2×0.35×0.50×0.90=0.19kN/m；
振捣混凝土时产生的荷载设计值：
q3: 1.4×2.00×0.50×0.90=1.26kN/m；
q = q1 + q2 + q3=16.52+0.19+1.26=17.97kN/m；
跨中弯矩计算公式如下:
Mmax = 0.10×17.973×0.1252=0.028kN·m；
σ =0.028×106/2.13×104=1.316N/mm2；
梁底模面板计算应力 σ =1.316 N/mm2 小于 梁底模面板的抗压强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！
2.挠度验算
根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载，同时不考虑振动荷载作用。
最大挠度计算公式如下:
其中，q--作用在模板上的压力线荷载:
q =（(24.0+1.50)×1.200+0.35）×0.50= 15.48KN/m；
l--计算跨度(梁底支撑间距): l =125.00mm；
E--面板的弹性模量: E = 9500.0N/mm2；
面板的最大允许挠度值:[ν] =125.00/250 = 0.500mm；
面板的最大挠度计算值: ν=
0.677×15.475×1254/(100×9500×1.71×105)=0.016mm；
面板的最大挠度计算值: ν=0.016mm 小于 面板的最大允许挠度值:[ν] = 125 / 250 = 0.5mm，满足要求！
七、梁底支撑的计算 本工程梁底支撑采用方木。
强度及抗剪验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
1.荷载的计算：
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m)：
q1 = (24+1.5)×1.2×0.125=3.825 kN/m；
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q2 = 0.35×0.125×(2×1.2+0.5)/ 0.5=0.254 kN/m；
(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m)：
经计算得到，活荷载标准值 P1= (2.5+2)×0.125=0.562 kN/m；
2.方木的支撑力验算
静荷载设计值 q = 1.2×3.825+1.2×0.254=4.894 kN/m；
活荷载设计值 P = 1.4×0.562=0.788 kN/m；
方木计算简图
方木按照三跨连续梁计算。
本算例中，方木的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=5×10×10/6 = 83.33 cm3；
I=5×10×10×10/12 = 416.67 cm4；
方木强度验算:
最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的设计值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:
线荷载设计值 q = 4.894+0.788=5.682 kN/m；
最大弯距 M =0.1ql2= 0.1×5.682×0.5×0.5= 0.142 kN.m；
最大应力 σ= M / W = 0.142×106/83333.3 = 1.705 N/mm2；
抗弯强度设计值 [f]=13 N/mm2；
方木的最大应力计算值 1.705 N/mm2 小于 方木抗弯强度设计值 13 N/mm2,满足要求!
方木抗剪验算：
截面抗剪强度必须满足:
其中最大剪力: V = 0.6×5.682×0.5 = 1.705 kN；
方木受剪应力计算值 τ = 3×1704.6/(2×50×100) = 0.511 N/mm2；
方木抗剪强度设计值 [τ] = 1.7 N/mm2；
方木的受剪应力计算值 0.511 N/mm2 小于 方木抗剪强度设计值 1.7 N/mm2,满足要求!
方木挠度验算:
最大挠度考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的挠度和，计算公式如下:
q = 3.825 + 0.254 = 4.079 kN/m；
方木最大挠度计算值 ν= 0.677×4.079×5004
/(100×10000×416.667×104)=0.041mm；
方木的最大允许挠度 [ν]=0.500×1000/250=2.000 mm；
方木的最大挠度计算值 ν= 0.041 mm 小于 方木的最大允许挠度 [ν]=2 mm，满足要求！
3.支撑钢管的强度验算
支撑钢管按照简支梁的计算如下
荷载计算公式如下：
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m2)：
q1 = (24.000+1.500)×1.200= 30.600 kN/m2；
(2)模板的自重(kN/m2)：
q2 = 0.350 kN/m2；
(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m2)：
q3= (2.500+2.000)=4.500 kN/m2；
q = 1.2×(30.600 + 0.350 )+ 1.4×4.500 = 43.440 kN/m2；
梁底支撑根数为 n，立杆梁跨度方向间距为a， 梁宽为b，梁高为h,梁底支撑传递给钢管的集中力为P，梁侧模板传给钢管的集中力为N 。
当n=2时：
当n＞2时：
计算简图(kN)
变形图(mm)
弯矩图(kN·m)
经过连续梁的计算得到：
支座反力 RA = RB=0.526 kN，中间支座最大反力Rmax=5.156；
最大弯矩 Mmax=0.162 kN.m；
最大挠度计算值 Vmax=0.069 mm；
最大应力 σ=0.162×106/5080=31.917 N/mm2；
支撑抗弯设计强度 [f]=205 N/mm2；
支撑钢管的最大应力计算值 31.917 N/mm2 小于 支撑钢管的抗弯设计强度 205 N/mm2,满足要求!
八、扣件抗滑移的计算:
按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范培训讲座》刘群主编，P96页，双扣件承载力设计值取16.00kN，按照扣件抗滑承载力系数0.80，该工程实际的旋转双扣件承载力取值为12.80kN 。
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):
R ≤ Rc
其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取12.80 kN；
R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；
计算中R取最大支座反力，根据前面计算结果得到 R=5.156 kN；
R < 12.80 kN,所以双扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
九、立杆的稳定性计算: 立杆的稳定性计算公式
1.梁两侧立杆稳定性验算:
其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：
水平钢管的最大支座反力： N1 =0.526 kN ；
脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.129×8.3=1.286 kN；
楼板的混凝土模板的自重：
N3=1.2×(0.20/2+(1.00-0.50)/2)×0.50×0.35=0.074 kN；
楼板钢筋混凝土自重荷载:
N4=1.2×(0.20/2+(1.00-0.50)/2)×0.50×0.120×(1.50+24.00)=0.643 kN；
N =0.526+1.286+0.074+0.643=2.528 kN；
φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到；
i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.58；
A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.89；
W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 5.08；
σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；
[f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；
lo -- 计算长度 (m)；
参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，按下式计算
lo = k1uh
k1 -- 计算长度附加系数，取值为：1.155 ；
u -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，u =1.7；
上式的计算结果：
立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.155×1.7×1.5 = 2.945 m；
Lo/i = 2945.25 / 15.8 = 186 ；
由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.207 ；
钢管立杆受压应力计算值 ；σ=2528.107/(0.207×489) = 24.976 N/mm2；
钢管立杆稳定性计算 σ = 24.976 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
2.梁底受力最大的支撑立杆稳定性验算:
其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：
梁底支撑最大支座反力： N1 =5.156 kN ；
脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.129×(8.3-1.2)=1.286 kN；
N =5.156+1.286=6.256 kN；
φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到；
i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.58；
A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.89；
W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 5.08；
σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；
[f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；
lo -- 计算长度 (m)；
参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，按下式计算
lo = k1uh
k1 -- 计算长度附加系数，取值为：1.155 ；
u -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，u =1.7；
上式的计算结果：
立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.155×1.7×1.5 = 2.945 m；
Lo/i = 2945.25 / 15.8 = 186 ；
由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.207 ；
钢管立杆受压应力计算值 ；σ=6255.761/(0.207×489) = 61.802 N/mm2；
钢管立杆稳定性计算 σ = 61.802 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
模板承重架应尽量利用柱作为连接连墙件。
以上表参照 杜荣军：《扣件式钢管模板高支撑架设计和使用安全》
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