上学期期末联考
高一数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（ ）
A. （-2，1） B. （-2,0〕 C. （0,1） D. （-∞，1） 【答案】B 【解析】由选B. 2.
＝（ ）
有
，所以集合
，
，故
，
，
，则
为
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，
。
3. 下列命题正确个数为的是（ ） ① 对于任意向量、、
，若∥，∥
，则∥
② 若向量 与 同向，且︳︳＞︳︳③
④ 向量
与
，则＞
是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个 【答案】D
【解析】 对于①，若对于③，
，则不能得出
，①错；对于②，向量不能比较大小，所以②错；表示与共线的向量，所以
与
不
表示与共线的向量，
与
一定相等，③错；对于④，是共线向量，等价于，A、B、C、D四点不一定共
线，所以④错，正确个数为0个，选D.
点睛：本题主要考查向量中的有关概念，属于易错题。解答本题的关键是熟练掌握向量中的最新 精品 Word 欢迎下载 可修改
相关概念、性质等。
4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）A.
B.
C.
D.
上单调递增的是（ ）
【答案】C
【解析】选项A定义域为但在
，不是关于原点对称，是非奇非偶函数；选项B是偶函数，
上为增函数，符合；对于选项D,是
上不是增函数；选项C是偶函数，且在
奇函数，不符合。选C. 5. 已知︳︳= 3，︳︳= 5，（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】因为以
6. 要得到函数
，设两向量的夹角为 ，由向量数量积的几何意义有，即向量在向量上的投影为，选A.
的图像，只要将函数
的图像（ ）
，所
，则向量在向量 上的投影为
A. 向左平移3个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移3个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】因为函数7. 已知（ ） A.
B.
C.
D.
，
的图象，选B.
，
，则
的大小关系为
，所以将函数
的图象向左平移个单位，得到
【答案】D 【解析】由于8. A.
，而
的零点所在的区间是（ ） B.
C.
D.
，所以
，选D.
【答案】C
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【解析】试题分析：因为
的零点所在的一个区间是
考点：零点存在定理 9. 已知向量
，
，则、
的夹角为
，选C．
所以由零点存在定理知函数
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为
，而
，所以
，而，所以，即的夹角为，选B.
10. 若，则
（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由有，所以，选D.
点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
11. 已知
在R上是奇函数，且
，当x∈（0，2）时，
，则
=（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣98 D. 98 【答案】A
【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×1＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选：A
12. 定义新运算
：当a≥b时，
；当
时，
.则函数
2
，x∈[－2，2]的最大值等于( )
A. －1 B. 1 C. 6 D. 12 【答案】C
【解析】解：由题意知
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当-2≤x≤1时，f（x）=x-2，当1＜x≤2时，f（x）=x3-2，
又∵f（x）=x-2，f（x）=x3-2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23-2=6． 故选C．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数【答案】(1,5) 【解析】当14. 已知扇形弧长为【答案】2
【解析】由已知有，扇形所在圆的半径
，所以扇形的面积
（
）。
时，
，所以函数
的图象恒过定点
。
的图象恒过定点P，则P点坐标是______ ．
的弧所对的圆心角为，则这扇形的面积为_____cm2．
15. 已知【答案】
，则 ___________
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，
且
=____________
【答案】18
【解析】设平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O点，则
,因为
由此可得
写为
是解题的
,所以
,所以
,
点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的计算，属于中档题。将关键。
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算下列各式：
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（1）；
（2）
【答案】（1）-37 （2）0
．
【解析】试题分析：（1）利用对数的性质以及有理数指数幂的性质，算出结果；（2）利用诱导公式算出三角函数值。 试题解析：（1）原式（2）
，
，所以原式
18. 已知集合（1）若（2）若【答案】（1）【解析】试题分析： (1)结合题意可得：(2)结合题意分类讨论试题解析： （1）当
，∴
（2）因为当
时，则
或
，当或.
时，则，解得：
，即或
.
和
两种情况可得
，∴或
.
；
，求
；
，求实数a的取值范围．
（2）
或
，
，
。
；
综上：
点睛：已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．
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19. 已知平面上三点（1）若三点 【答案】
，满足，.
不能构成三角形，求实数k满足的条件；
是不以∠C为直角的RtΔ，求实数k的值．
k的值为：．
【解析】试题分析：（1）当A,B,C三点不能构成三角形时，则A,B,C三点共线，再由向量共线定理求出的值；（2）由题意有试题解析：存在实数，使满足的条件是：
；．
为直角三角形；
若若
是直角，则是直角，则
．
是奇函数
．
； ，解得
，或3；
或
为直角，再由向量数量积算出的值即可。
共线；
三点不能构成三角形，三点
，解得
．
综上可得k的值为：20. 已知函数（1）求实数的值； （2）判断函数（3）若对任意的
在（-∞，+∞）
，不等式
上的单调性(不需证明)；
恒成立，
求实数的取值范围． 【答案】
单调递增函数
，求出的值；（2）由（1）有，所以
在
，
上是增函数，
，再
恒成立，在求
【解析】试题分析：（1）由奇函数的定义和因为故
在
在在
上是增函数，且
上是增函数；（3）由奇函数的定义将原不等式等价于
上是增函数，所以对任意的
，不等式
由（2）知
出实数的范围。 试题解析：
由题意：
是定义域为R的奇函数，
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即， 当
时，
，
，
，
故
满足题意 函数由即
即
故k的取值范围为21. 已知向量
得
在R上为单调递增函数
等价于对任意， 。 ，
，．
（1）求（2）若【答案】
，
的值；（2）由（1）的结果
，用两角和的正弦公式展开，求
的值；
，且
，求
．
恒成立，
，
【解析】试题分析：（1）由向量的数量积的坐标运算，求出以及出
的范围，求出。
，
．
，
，
即
．
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，
的值，将
写成
试题解析：
，
． ，
点睛：本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算以及两角和的正弦公式，属于中档题。解答本题的关键是“拆角”，将拆成22. 如图为函数
（
，。
，
，
）
的部分图象．
（1）求函数解析式； （2）求函数（3）若方程围． 【答案】(1)
(2)
(3)
的单调递增区间；
在
上有两个不相等的实数根，则实数的取值范
...............
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试题解析：(1)由题中的图象知，根据五点作图法，令因为解析式为(2)令所以(3)由
的单调递增区间为
在
，所以
，
，解得
，即，得到
，所以
，
，
，
上的图象如图知，当上有两个不同的实根。
的
点睛：本题主要考查由函数的图象求解析式，以及函数
单调性的求法，图象交点问题等，还考查了数形结合的数学思想，属于中档题。
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