北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程章末过关检测卷

北师大版九年级数学上册 第二章 章末过关检测卷

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．3x2＋

1

x＝0 B．2x－3y＋1＝0

C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3

2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( ) A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9

3．方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（ A．1，2，－15 B．1，－2，－15 C．－1，－2，－15 D．－1，2，－15

4．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( ) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法或配方法 D．分解因式法 5．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( )

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

6．下列说法不正确的是( ) A．方程x2＝x有一根为0

B．方程x2－1＝0的两根互为相反数 C．方程(x－1)2－1＝0的两根互为相反数 D．方程x2－x＋2＝0无实数根

）

7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( ) A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315

8．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( ) A．7 B．10 C．11 D．10或11

9．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( ) A．－1或5 B．1 C．5 D．－1

10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…依此规律，若第n个图形有114个小圆，则n的值是( )

A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．方程2x2－1＝____________．

12．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝____________.

13．每年春晚的魔术表演最受全国观众的欢迎，晓华也学起了这些魔术师，发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2－2b＋3，例如：把(－3，2)放入其中，就会得到(－3)2－2×2＋3＝8.现将实数对(m，－2m)(m＜0)放入其中，得到实数24，则m＝____________. 14．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品

3x的二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是

每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596元，每件工艺品需降价____________元．

15．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：

222①x1≠x2；②x1x2序号)

16．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____________． 17．已知α，β是关于x的一元二次方程1β

x2＋(2m＋3)x＋m2＝0

的两个不相等的实数根，且满足＋

α

1

＝－1，则m的值为________．

18．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________． 三、解答题(共66分) 19．(12分)解方程：

(1)x2－4x－1＝0; (2)x2＋3x－2＝0；

(3)2x2＋3x＋3＝0; (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

20．(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．

21．(8分)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)

22．(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2＋x＝0； 第2个方程：x2－1＝0； 第3个方程：x2－x－2＝0； 第4个方程：x2－2x－3＝0； …

(1)第2 019个方程是____________；

(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；

(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．

23．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

25. 先阅读,再填空解题:

(1) 方程x2x120的根是x13,x24, 则x1x21,x1x212.

173(2) 方程2x27x30的根是x1,x23, 则x1x2,x1x2

222(3) 方程x23x10的根是x1____,x2_____,则x1x2____,x1x2=_____. 根据以上(1) (2) (3)你能否猜出:

如果关于x的一元二次方程mx2nxp0(m0,且m、n、p为常数）的两个

实数根是x1、x2，那么x1x2与x1x2与系数m,n,p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由.