等比数列知识点总结及题型归纳(5.17)

等比数列知识点总结及题型归纳(5.17)

1、等比数列的定义：，称为公比 2、通项公式：，首项：；公比：推广：

3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（（2）数列是等比数列

4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）

5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列

6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列 7、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。（3）若，则。特别的，当时，得 注：（4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（7）若为等比数列，则数列，，，成等比数列（8）若为等比数列，则数列，，成等比数列（9）①当时， ②当时，③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④当时,该数列为摆动数列、（10）在等比数列中，当项数为时，

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二、 考点分析考点一：等比数列定义的应用

1、数列满足，，则_________、2、在数列中，若，，则该数列的通项______________、考点二：等比中项的应用

1、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（ ） A、 B、 C、

D、2、若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（ ）

A、 B、 C、 D、不确定

3、已知数列为等比数列，，，求的通项公式、考点三：等比数列及其前n项和的基本运算

1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ）

A、 B、 C、

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D、2、已知等比数列中，，，则该数列的通项

_________________、3、若为等比数列，且，则公比________、4、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（ ）

A、 B、 C、

D、考点四：等比数列及其前n项和性质的应用 1、在等比数列中，如果，，那么为（ ） A、 B、 C、

D、2、如果，，，，成等比数列，那么（ ） A、， B、， C、， D、，

3、在等比数列中，，，则等于（ ） A、 B、 C、

D、4、在等比数列中，，，则等于（ ） A、

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B、 C、

D、5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（ ）

A、 B、 C、

D、6、若是等比数列，且，若，那么的值等于 考点五：公式的应用

1、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为( ) A、 (2n-1)2 B、(2n-1)2 C、4n-1 D、(4n-1)

2、 设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________、3、设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n、(1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an);(2)求{an}的通项公式;(3)求数列{an}的前n项和Sn、考点六：数列求和方法：(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法

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