一、选择题 1．（3分）下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360° 2．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
第2题 第3题 3．（3分）（2003•苏州）如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（ ） A．18° B．36° C．72° D．108° 4．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 5．（3分）矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60 6．（3分）（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．（3分）（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（ ）
A．2 B． C．2 D．4
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，P，E分别是线段AC，AB上的动点，PE+PB的最小值为（ ）
A．1.5 B． C．2 D． 二、填空题 11．（3分）在四边形ABCD中，AB=CD，请添加一个条件 _________ ，使得四边形ABCD是平行四边形．
12．（3分）（2004•陕西）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= _________ cm． 13．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是 _________ ． 14．（3分）平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为 _________ ． 15．（3分）（2013•珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 _________ ． 16．（3分）（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于 _________ ． 17．（3分）（2013•宁德质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为 _________ ． 18．（3分）（2009•德州）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是 _________ ． 19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F点，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM．若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，则AB= _________ ． 20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，CB=5，P，O分别是线段AC，AB上的动点，PO+PB的最小值为 _________ ．
三、解答题 21．（6分）平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 _________ ，旋转角是 _________ 度； （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形． 22．（8分）（2009•宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F． （1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长． 23．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动． （1）四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由．
（2）若BD=10cm，AC=16cm，当运动时间t为多少时，四边形DEBF为矩形． 24．（2013•海港区一模）（1）如图1，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，猜想线段MN、BM与DN之间有怎样的关系？并证明． （2）如图2，已知四边形ABCD中，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，AB=AD，∠BAC=120°，∠MAN=60°，（1）中线段BM与DN之间的关系还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）张大爷有一块五变形的土地，如图3，已知AB=AE=6，BC=4，DE=3，∠BAE=2∠CAD，AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，请你帮助张大爷计算这块土地的面积． 25．（2010•广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
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