广西河池市2018届高三数学上学期第三次月考试题 文

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

i，则z（ ） 1i111111A．i B．1i C．1i D．i

2222221.设i时虚数单位，若复数z2.已知集合A{x|x23x40}，B{x|0x5}，则AB（ ） A．[0,4) B．[0,4] C．[1,5] D．(1,5] 3.设a0.6，b0.6，c1.50.61.50.6，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．abc B．acb C．bac D． bca 4.已知向量a(1,2)，b(m,1)，若向量a与b垂直，则m（ ） A．2 B．-2 C. 0 D．1 5.函数ycos(2xA．(3)图像的一个对称中心是（ ）

,0) C. (,0) D．(,0)

126312,0) B． (6.执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为1，则输出的k的值为（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． 3 B．

1123 C. 7 D． 33

8.在区间[0,2]上随机抽取一个数x，则事件“1log1(x)1”发生的概率为（ ）

212A．

3211 B． C. D． 43349.已知正数组成的等比数列{an}，若a3a18100，那么a7a14的最小值为（ ） A．20 B．25 C. 50 D．不存在

x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作倾斜角为300的直线10.双曲线2ab与y轴和双曲线右支分别交于A,B两点，若点A平分F1B，则该双曲线的离心率是（ ） A．3 B．2 C. 2 D．

3 311.首项为正数的等差数列{an}中，（ ）

a37，当其前n项和Sn取最大值时，n的值为a45A．5 B．6 C. 7 D．8

12.三棱锥PABC中，PC平面ABC，且ABBCCAPC2，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A．

1628 B．4 C. D．

333第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2xy013.若x,y满足xy3，则z2xy的最大值为 ．

x014.若锐角ABC的面积为103，且AB5，AC8，则BC ． 15.圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为 ．

216. R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，当0x1时，f(x)x，则

yf(x)|log5x|的零点个数为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知a3，cosA6，32（1）求b的值；

（2）求ABC的面积.

18. 海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6

BA.

件样品进行检测. 地区 数量 A 50 B 150 C 100 （1）求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

19. 如图1所示，在边长为24的正方形ADD1A1中，点B,C在边AD上，且AB6，

BC8，作BB1//AA1分别交AD1,A1D1于点P,B1，作CC1//AA1分别交AD1,A1D1于点

Q,C1，将该正方形沿BB1,CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱

ABCA1B1C1.

（1）求证：AB平面BCC1B1； （2）求多面体A1B1C1APQ的体积.

31x2y220. 已知椭圆C:221(ab0)过点(1,)，且离心率e.

22ab（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l:ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M,N，且线段MN的垂直平分线过定点G(,0)，求k的取值范围.

18

x221. 设函数f(x)(xa)lnx，g(x)x，已知曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与

e直线2xy0平行. （1）求a的值；

（2）是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k,k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1：xtcos（t为参数，t0），其中0，在以Oytsin为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线C2：2sin，C3：23cos. （1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式|2x1||x1|log2a（其中a0）. （1）当a4时，求不等式的解集； （2）若不等式有解，求实数a的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5: ADCAB 6-10: DBAAA 11、12：BD 二、填空题

13. 4 14. 7 15. (x2)2(y1)24 16.5 三、解答题

17.（1）在ABC中，又题意知：sinA1cos2A33，又因为BA2，

所以sinBsin(A2)cosA63， 6由正弦定理可得：basinB33sinA332. 3（2）由BA2得：cosBcos(A2)sinA33，由ABC，得C(AB)，

所以

sinCsin[(AB)]sin(AB)sinAcosBcosAsinB33661() 3333311132. absinC3322232因此，ABC的面积S61，

50150100501111，1503，1002， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是5050505018.（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是

所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2

（2）设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为：A;B1,B2,B3;C1,C2， 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：(A,B1),(A,B2),(A,B3)，

(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1)，(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2)，(B3,C1)，(B3,C2),(C1,C2)共15种个，

每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，

则事件D包含的基本事件有(B1,B2)，(B1,B3)，(B2,B3)，(C1,C2)共4个， 所以P(D)44，即这2件商品来自相同地区的概率为. 151519.（1）由题知，在图2中，AB6，BC8，CA10，

222∴ABBCCA，∴ABBC.

又∵ABBB1，BCBB1B，∴AB平面BCC1B1 （2）由题易知：三棱柱ABCA1B1C1的体积为

16824576 2∵在图1中，ABP和ACQ都是等腰直角三角形， ∴ABBP6，ACCQ14， ∴VACQPB111S四边形CQPB（614）86160 332∴多面体A1B1C1APQ的体积VVABCA1B1C1-VA-CQPB576160416.

1b2132220.（1）离心率e，∴21，即4b3a（1）

2a44又椭圆过点(1,)，则

3219221，（1）式代入上式，解得：a4，b3，椭圆方程22a4bx2y21 为43（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，弦MN的中点A(x0,y0)

ykxm由2，得：(34k2)x28mkx4m2120， 23x4y12直线l:ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点，

∴64m2k24(34k2)(4m212)0，即m4k3，（1）

228mk4m212由韦达定理得：x1x2，x1x2， 2234k34k4mk4mk23mykxmm则x0，， 0034k234k234k2直线AG的斜率为：KAG3m224m34k， 4mk132mk34k2234k824m34k2k1，由直线AG和直线MN垂直可得：即m，代入（1）

32mk34k28k式，

134k2255)4k23，即k2可得：(，则k或k.

208k1010'21.（1）由题意知，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2，所以f(1)2，

又f(x)lnx'a1，所以a1. x（2）k1时，方程f(x)g(x)在(1,2)内存在唯一的根，

x2设h(x)f(x)g(x)(x1)lnxx，

e当x(0,1)时，h(x)0， 又h(2)3ln244ln8110， e2e2所以存在x0(1,2)，使h(x0)0. 因为h(x)lnx时，h'(x)0，

所以当x(1,)时，h(x)单调递增，

所以k1时，方程f(x)g(x)在(k,k1)内存在唯一的根.

22.（1）曲线C2的直角坐标方程为xy2y0，曲线C3的直角坐标方程为

22'1x(x2)1'1h(x)10，当x(2,)x(1,2)，所以当时，xxeex2y223x0，

22xx0xy2y0联立，解得：或22y0yxy23x0(0,0)和(32，所以C与C交点的直角坐标为

233233,). 22（2）曲线C1的极坐标方程为(R,0)，其中0，因此，A的极坐标为

(2sin,)，

B的极坐标为(23cos,)，所以|AB||2sin23cos|4|sin(3)|

5时，|AB|取得最大值，最大值为4. 6223.（1）不等式的解集为{x|4x}

3当1x2,x21（2）∵设f(x)|2x1||x1|3x,x1

2x2,x133,)，即f(x)的最小值为 223所以f(x)log2a有解，则log2a，

2故f(x)[解得：a24.

22，即a的取值范围是[,).

44