大学物理复习题1

练习题

第一章 质点运动学

一、选择题

[ ]1．以下表述中正确的选项是：

(A)质点沿x轴运动，假设加速度a<0，那么质点必做减速运动； (B)在曲线运动中，质点的加速度必定不为零；

(C)当质点做抛体运动时其at和an是不断变化的，因此a也是不断变化的； (D)假设质点的加速度为恒矢量，那么其运动轨迹必定为直线。 [ ]2．对于沿曲线运动的物体，以下说法正确的选项是： (A)切向加速度必不为零；

(B)法向加速度必不为零(拐点处除外)；

(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；

(D)假设物体做匀速率运动，其总加速度必为零；

(E)假设物体的加速度a为常矢量，它一定做匀变速率运动； [ ]3．以下说法中，哪一个是正确的：

(A)质点做匀速率圆周运动时，其加速度是恒定的 ；

(B)匀速率圆周运动的切向加速度一定等于零；

(C)质点做变速率圆周运动时，其加速度方向与速度方向处处垂直； (D)质点做变速圆周运动时，其切向加速度方向总与速度方向相同。 [ ]4．一质点做曲线运动，那么以下各式正确的选项是： (A)rs ； (B) rr ； (C) drds ； (D)

drds。 dtdt[ ]5. 一运动质点在某瞬时位于失经r(x,y)的端点处，其速度大小为

(A)drdt(B)drdt(C)drdt(D)drdt

[ ]6．质点沿半径为R的圆周做变速运动，在任一时刻质点加速度的大小为〔其中v表示任意时刻的速率〕：

dv2v22vdvvdv；〔A〕； 〔B〕； 〔C〕〔D〕；

RdtRdtRdt[ ]7．质点做曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，v表示速率,a表示加速度，s

221/2表示路程，at表示切向加速度大小，以下表达式中正确的选项是： (A)

dvdvdrdsat； a； (B) v； (C) v； (D) dtdtdtdt[ ]8 抛物体运动中，以下各量中不随时间变化的是：

(A)v;(B)v;(C)dv;dt(D)dv; dt.

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[ ]9. 一质点在平面上运动，质点的位置矢量的表示式为ratibtj(SI)〔其中a、b为常量〕，那么该质点作：

〔A〕匀速直线运动 〔B〕变速直线运动 〔C〕抛物线运动 〔D〕一般曲线运动

2[ ]10. 质点的运动方程为：xAtcosBtcos，yAtsinBtsin，式中A、

222B、A、B、均为恒量，且A>0，B>O，那么质点的运动为：

(A) 圆周运动； (B) 抛体运动；

(C)．匀加速直线运动； (D)匀减速直线运动。

[ ]11．一质点做半径为R=3 m的圆周运动，初速度为零，角加速度随时间变化为

4t25t(rads2)，那么质点在t=2 s的法向加速度是：

(A)

42ms2； (B) 4ms2； (c) ms2； (D) 1.9ms2； 33 [ ]12．坐在以匀速运动的卡车上的男孩，将一小球竖直抛向空中，该球将落在：

(A)他的前面 (B)他的后面 (C)他的手中、 (D)他的旁边 参考答案：1B；2B；3B；4C；5D；6D；7C;8D；9B；10C；11A；12C； 二、填空题

1．质点沿x轴做直线运动，其运动方程为x4tt(m)，那么前3.0 s内，质点位移的大小为 m，所通过的路程为 m。

2．一质点做半径为R=2.0 m的圆周运动，其路程为s2t(m)，那么质点的速率v=

22ms1，

切向加速度大小at= ms，法向加速度大小an= ms，总加速度

22a= ms2。

3．一半径为O.2 m的圆盘绕中心轴转动的运动方程为22t2t (rad)，那么初始时刻的角速度为 rads，任意时刻的角加速度为 rads ，第2秒末圆盘边缘质点的切向加速度大小为 ms，法向加速度大小为 ms。 4．一质点在x=10 m处，由静止开始沿Ox轴正方向运动，它的加速度a6t(ms)，经过 5 s后，它的速度为v= ms ，它的位置应为x= m处。

5．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系xAsint(SI) (A为常数)(1)任意时刻t时质点的速度 ms；(2)任意时刻t时质点的加速度 ms

121221222.

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6.一质点的运动学方程: r=2ti+t2j ,其中r 、t分别以 m、s 为单位,那么质点在

12t＝1s时速度大小为 ms, 加速度大小为 ms,从 t ＝0到t＝1s质点的位移大小为 .

7．一质点沿x轴作直线运动，其速度为v83t(SI)，当t=8 s时，质点位于原点左侧52 m处，那么其运动方程为x= m；且可知当t=0时，质点的初始位置为x。= m，初

1速度为v0 ms。

28.质点在平面上运动,at , an分别为其切向和法向加速度大小，c为常数。假设

at0,an0那么质点作 运动；假设atc,an0那么质点作 运

动；假设at0 ,anc那么质点作 运动；假设at0，an0那么质点作 运动。

22参考答案：〔1〕 3.0m，5.0m；〔2〕4t，4，8t，a4et8ten；〔3〕. 2，4，0.8，20

2〔4〕. 75，135；〔5〕. Acost，Asint；〔6〕. 8,2, 5；〔7〕. -628,8；

〔8〕.匀速直线运动，匀变速直线运动，匀速率圆周运动，变速曲线运动 三、计算题

1．质点的运动方程为x2t，y2t (SI)求：(1)t=1 s到t=2 s这段时间内质点的位移和平均速度；(2)t=2s时质点的速度和加速度。

2．质点运动方程式为，rti2tj (SI)，试求质点任一时刻的：(1)速度和加速度；(2)切向加速度和法向加速度；(3)运动轨迹的曲率半径。

23．一质点沿x轴做直线运动，其加速度为aAcost,，在t=0时，v00,x0A,其

22中A、均为常量，求质点的运动方程。

4．一物体悬挂在弹簧上在竖直方向做振动，其加速度为aky,式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系。

参考答案：1. 解：〔1〕r2ti(2t)j2(SI)

(m)

r12ij(m) r24i2jrr2r12i3j(m)

.

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r2i3jtdr〔2〕v2i2tjdtvv22i4ja22j(ms-1) (SI) a(ms-1)

dv2jdt(SI)

(ms2)

2. 解：〔1〕由速度和加速度的定义

vdr2ti2jdt(SI)；adv2idt(SI)

〔2〕由切向加速度和法向加速度的定义

atd2t4t24dtt212t12(SI)

ana2at2(SI)

3/2v22〔3〕2t1an(SI)

t3. 解：vtotadtA2costdtAsint

otoxAvdtAAsintdtAcost

o4.解： advdvdydvvky dtdydtdy-kyv dv / dy

kydyvdv ,1212kyvC 221212ky0 y=yo ，v=vo 那么Cv02222v2vok(yoy2)

教材练习题P22-241-1,1-2,1-3,1-4,1-5，1-6,1-7，1-9，1-10,1-11，1-12，1-16，1-17,1-18，

第二章 牛顿定律

一、选择题

[ ]1.如以下图所示，两个质量分别为mA和mB的物体A、B，一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a，A与B间的静摩擦因数为μ，那么A作用于B的

.

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静摩擦力F的大小和方向分别为：

(A) mBg，与x轴正向相反； (B) mBg，与x轴正向相同； (C) mBa，与x轴正向相同； (D) mBa，与x轴正向相反。

[ ]2．如下图，滑轮、绳子质量忽略不计。忽略一切摩擦阻力，物体A的质量mA大于物体B的质量mB。在A、B运动过程中弹簧秤的读数是：

(A) (mAmB)g； (B) (mAmB)g； (C)

2mAmB4mAmBg； (D) g。

mAmBmAmB[ ]3. 如右图所示，一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为

m1和m2, 且m1m2，此时系统的加速度为a，今用一竖直向下的恒力Fm1g代替m1，

系统的加速度为a'，假设不计滑轮质量及摩擦力，那么有：

〔A〕a'a 〔B〕a'a

〔C〕a'a 〔D〕条件缺乏不能确定。

[ ]4. 一原来静止的小球受到以下图F1和F2的作用，设力的作用时间为5s，问以下哪种情况下，小球最终获得的速度最大：

〔A〕F16N,F20； 〔B〕F10,F26N； 〔C〕F18N,F28N； 〔D〕F16N,F28N。

[ ]5. 物体质量为m，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F作用下物体向右方运动，如以下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，那么力F与水平方向的夹角θ应满足：

〔A〕cos1； 〔B〕sin1

〔C〕tan 〔D〕cot

[ ]6.. 水平的公路转弯处的轨道半径为R，汽车轮胎与路面间

的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率：

〔A〕不得小于 〔C〕必须等于gR 〔B〕不得大于gR gR 〔D〕必须大于gR

参考答案：1D；2D；3B；4C；5C；6B；

教材练习题P44-462-1,2-2,2-3,2-4,2-10，2-13，2-14,2-15,2-16,2-17，2-18，2-19，

第三章 动量守恒和能量守恒定律

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一、选择题

[ ]1.在以下关于力与运动关系的表达中，正确的选项是：

〔A〕假设质点所受合力的方向不变，那么一定作直线运动；

〔B〕假设质点所受合力的大小不变，那么一定作匀加速直线运动； 〔C〕假设质点所受合力恒定，肯定不会作曲线运动；

〔D〕假设质点从静止开始，所受合力恒定，那么一定作匀加速直线运动； [ ]2.在以下关于动量的表述中，不正确的选项是：

〔A〕动量守恒是指运动全过程中动量时时(处处)都相等；

〔B〕系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒； 〔C〕内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量； 〔D〕内力对系统内各质点的动量没有影响。

[ ]3．一物体质量为m，速度为v，在受到一力的冲量后，速度方向改变了θ角，而速度大小不变，那么此冲量的大小为：

(A) 2mvsin2； (B) 2mvcos2； (C) 2mvsin； (D) 2mvcos。

[ ]4．设三个斜面的高度h和水平长度l均相同，斜面与物体间的摩擦因数μ也相等。如下图，当物体分别沿三个斜面从顶端滑到地面时速度最大的是：

(A)沿斜面A； (B)沿斜面B； (C)沿斜面C； (D)其中任意一个斜面。

[ ]5．质量为m的汽锤，竖直下落以速度v打击在木桩上而停止。打击时间为△t，在△t时间内锤受到的平均冲击力为：

mvmg (向上)； (B) tmv(C) (向下)； (D)

t(A) mvmg (向上)； tmvmg (向下)。 t[ ]6. 一个质量为m的物体以初速为v0、抛射角为30从地面斜上抛出。假设不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为：

〔A〕增量为零，动量保持不变； 〔B〕增量大小等于mv0，方向竖直向上； 〔C〕增量大小等于mv0，方向竖直向下； 〔D〕增量大小等于3mv0，方向竖直向下。 [ ]7. 水平放置的轻质弹簧，劲度系数为k，其一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如以下图所示，设两滑块与桌面间无摩擦，假设加外力将A、B推进，弹簧压缩距离为d，然后撤消外力，那么B离开A时速度为：

〔A〕

kd； 〔B〕d；

m2kkk； 〔D〕d 2m3m 〔C〕d.

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[ ]8 有两个同样的木块，从同高度自由下落，在下落中，其中一木块被水平飞来的子弹击中，并使子弹陷于其中，子弹的质量不能忽略，不计空气阻力，那么：

〔A〕两木块同时到达地面 〔B〕被击木块先到达地面 〔C〕被击木块后到达地面 〔D〕条件缺乏，无法确定 [ ] 9．对功的概念，下面说法正确的选项是：

(A)保守力做正功时、系统内相应的势能增加；

(B)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做功为零；

(C)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。 〔D〕以上说法都不对。 [ ]10 一个质点在几个力同时作用下位移r4i5j6k(m)，其中一个力为恒力

F3i5j9k(N)，那么这个力在该位移过程中所作的功为：

〔A〕67J； 〔B〕91J； 〔C〕17J； 〔D〕-67J。

[ ]11 设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t(N)，，如果物体由静止出发沿直线运动，在头2s的时间内，这个力作功为：

〔A〕9J； 〔B〕18J； 〔C〕36J； 〔D〕72J。

[ ]12．如下图，一链条放置在光滑桌面上，用手按住一端，另一端有四分之一长度悬在桌边下，设链条长为l，质量为m，那么将链条全部拉上桌面所做的功为： (A) mgl； (B)

11 mgl； (C) mgl； (D) 4mgl。

832

[ ]13．如下图，质量为100g的小球系在轻弹簧的一端，弹簧另一端固定(弹簧劲度系数k1.0Nm；原长l0.8m)，起初在水平位置A弹簧呈松弛状态，然后释放小球让其自由落下，当小球到铅直位置B时，弹簧长度为l1.0m，此时小球的速度大小为：

(A) 4.43ms； (B) 4.47ms； (C) 3.10ms； (D) 4.38ms；

[ ]14．如下图，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降高度h时，重力做功的瞬时功率是： (A) mg(2gh)1/2-11111； (B) mgcos(2gh)1/21/2；

1/2 (C) mgsin(gh)12； (D) mgsin(2gh)；

[ ]15．一艘质量为m的宇宙飞船关闭发动机后返回地球，在地球引力作用下，飞船轨道半径由R1降到R2，飞船动能的增量为(地球质量为me，G为万有引力常量)： (A)

Gmem(R1R2)GmemGmemGmem； (B) ； (C) ； (D) 。

R1R2R1R2R2R1参考答案：1D；2D；3A；4A；5B；6C；7C；8A；9B；10A；11C；12C；13D；14D；15C；

.

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二、填空题

1．质量相等的两个物体A和B，以相同的初速度v0在摩擦因数μ不同的水平面上同时开始滑动。A先停，B后停，且B走过的路程较长，摩擦力对这两个物体所做的功 (相同/不相同)。

2．一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上的木块，木块质量分别为m1和m2，如下图测得子弹穿过两木块的时间分别为t1和t2，子弹在木块中所受的阻力为恒力F，那么子弹穿过后，两木块的速度v1= ms，v2= ms。

3．质量m=1.0 kg的物体在坐标原点处静止出发沿水平面内x轴运动，物体受到一个外力(32x)i(N)

的作用，那么在物体开始运动的3.0 m内，外力所做的功W= ，当x=3.0 m时，其速率为 。

4．从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度为l，并在此根底上第二次、第三次……拉伸弹簧，每次拉伸长度均为l，那么第三次拉伸与第二次拉伸弹簧时弹力做功的比值为 。 5.质点系统动量守恒的条件是 ,质点系统机械能守恒的条件是 . 参考答案〔1〕. 相同；〔2〕. vFt1，v2v1Ft2；〔3〕. 18J；6m/s；

1m1m211m2〔4〕. 5/3；〔5〕.合外力为零，只有保守力做功；

教材练习题P81-86 3-1，3-2，3-3，3-4，3-5，3-7，3-8，3-10，3-11，3-15，3-16，3-17，3-18，3-21，3-22，3-23，3-25，3-26， 3-27，3-30

第四章 刚体转动

一、选择题

[ ]1.关于刚体对轴的转动惯量，以下说法正确的选项是： 〔A〕．只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴位置无关； 〔B〕．取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； 〔C〕．取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置； 〔D〕．只取决于转轴的位置与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ ]2.在以下关于转动定律的表述中，正确的选项是：

〔A〕作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 〔B〕作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 〔C〕两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同； 〔D〕对作定轴转动的刚体而言，内力矩也能改变刚体的角加速度。 [ ]3. 一质点作匀速率圆周运动时：

〔A〕它的动量不变，对圆心的角动量也不变； 〔B〕它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；

〔C〕它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；

〔D〕它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。

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[ ]4. 定轴转动刚体的运动学方程为52t(SI)，那么当t=1.0s时，刚体上距轴0.1m处一点的加速度大小为：

〔A〕3.6ms； 〔B〕3.8ms； 〔C〕1.2ms； 〔D〕2.4ms。 [ ]5．如下图，一根质量为m的均质细杆AB静止地斜靠在墙角，其A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上，杆身与竖直方向成θ角，那么A端对墙壁的压力为 (A) (C)

2222311mgcos； (B) mgtan； 221mgsin； (D)不能唯一确定。 2[ ] 6．两个均质圆盘A和B的密度分别为A和B，假设AB，但两圆盘的质量与厚度相同，如果两盘对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量各为JA和JB，那么 (A) JAJB； (B) JAJB (C) JAJB。 (D)不能判断 [ ]7．均匀细棒OA可绕通过其一端0而与棒垂直的水平转轴转动，假设转轴光滑且固定不动(如下图)，今使棒从水平位置开始自由下落，在棒摆动到垂直位置的过程中，以下说法正确的选项是

(A)角加速度不变，角速度增大； (B)角加速度增大，角速度增大； (C)角加速度减小，角速度增大； (D)角加速度为零，角速度不变。 [ ]8．一长为l的匀质细杆，一端固定，可绕水平轴竖直平面内

转动，现将杆拉至水平，然后轻轻释放，让其自由转下，忽略摩擦等影响，当杆转至与竖直线成θ角时(见图)，刚体的角速度为

3g (A) sin； (B)

lg (C) sinl1/21/23gcosl1/21/2；

g； (D) cosl。

[ ]9．太空中各类人造地球卫星都是绕地球沿着椭圆轨道运动，地球球心为椭圆的一个

焦点。在卫星运动过程中其：

(A)动量守恒 (B)动能守恒 (C)角动量守恒 (D)以上均不守恒 [ ]10. 如右图所示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球向左方水平打击细杆，设小球与轴杆之间为非弹性碰撞，那么在碰撞过程中对细杆与小球这一系统： 〔A〕机械能守恒 〔B〕动量守恒

〔C〕对转轴O的角动量守恒 〔D〕机械能，动量和角动量都不守恒

[ ]11．地球的质量为m，太阳的质量为ms，地心与日心的距离为R，万有引力常量为

.

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G，那么地球绕太阳做圆周运动的轨道角动量为 (A)mGmsR；(B)

GmsmG； (C) msm； (D) RRGmsm。 2R[ ]12．一半径为R的水平圆转台可绕通过其中心的竖直转轴转动，假设转轴固定且光滑，转动惯量为J，，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外走去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) 0； (B)

JJJ； (C) ； (D) 0。 00222(mJ)RmRJmR[ ]13. 把戏滑冰者，开始自转时，其动能为到原来的

12，然后将手臂收回，转动惯量减少J021，此时的角速度变为，动能变为E，那么有关系： 31 〔A〕30,EE0； 〔B〕0,E3E0；

3 〔C〕30,EE0； 〔D〕30,E3E0。

[ ]14. 一均匀圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以60radmin的速率旋转时，其动能为：

〔A〕16.2π(J)；〔B〕8.1π(J)；〔C〕8.1J；〔D〕1.8π(J)。

[ ]15.长为l质量为m的均匀细棒，绕一端点在水平面内作匀速率转动，棒中心点的线速率为v，那么细棒的转动动能为： 〔A〕

222-112211mv； 〔B〕mv2 ； 〔C〕mv2； 〔D〕mv2。 23624[ ]16．有一个在水平面上匀速转动的圆盘，假设沿如下图的

方向，射入两颗质量相同，速度大小相同，但方向相反的子弹，子弹射入后均留在盘内。由于子弹的射入会使转盘的角速度 (A)增大 (B)不变

(C)减小 (D)条件不全，不能确定

参考答案：1C；2B；3C；4B；5B；6C；7C；8B；9C；10C；11A；12D；13D；14D；15B；16C； 二、填空题

1．一电唱机的转盘以n=78 r/min的转速匀速转动，那么与转轴相距r=15 cm的转盘上的一点P的线速度v= ，法向加速度an= 。在电唱机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在15 S内停止转动，那么转盘在停止转动前的角加速度α= ，转过的圈数N= 。

2．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起始角速度为0，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即Mk (k为正的常数)，那么它的角速度从0降至一半所需的时间

.

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t= 。

3．某滑冰运发动转动的角速度原为0，转动惯量为J0，当他收拢双臂后，转动惯量减少l/4，这时他转动的角速度变为 ；他假设不收拢双臂，而被另一滑冰运发动施加作用，使他转动的角速度变为W= 。

参考答案：〔1〕. v = 1.23 m/s，an = 9.6 m/s2，α = –0.545 rad/ s2，N = 9.73转。〔2〕.

20，那么另一滑冰运发动对他施加力矩所做的功

Jln2；k〔3〕.

412 o；Joo32三、计算题

1.如下图，一轻绳绕在半径r=20 cm的飞轮边缘，在绳的另一端施以F=98 N的拉力，飞轮的转动惯量J0.50kgm，飞轮与转轴间的摩擦不计，试求：(1)飞轮的角加速度；(2)当绳下降5.0 m时飞轮所获得的动能；(3)如以质量 m=10 kg的物体挂在绳的另一端，再计算飞轮的角加速度。

2.如下图，两物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的质量为M，半

径为r。物体1与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a及绳中的张力。

3．一质量为m的物体通过一条柔软的轻绳缠绕在半径为

r的圆柱体上，圆柱体与另一圆盘组成转动惯量为J的组合轮，组合轮可以绕过0点的水平转轴自由转动，如下图。假设不考虑转动过程中的摩擦力。当物体从静止释放后下降了一段距离h时(绳子与圆柱体之间没有相对滑动)，求：(1)物体的下降速度和组合轮的角速度；(2)绳子的张力。

4.如下图，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕垂直于棒一端的水平轴转动．如将此棒放存

水平位置，然后任其自由下落，求：(1)开始转动时棒的角加速度；(2)棒下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度。

5 如下图，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞，相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30°处．

(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v0的值；

2.

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(2)相撞时小球受到多大的冲量?

参考答案：1. 解：〔1〕由转动定律，Fr39.2rad/s2 J〔2〕由刚体转动的动能定理EkEkFh490J 〔3〕根据牛顿运动定律和转动定律：

mg–F’=ma rF’=Jα a=rα

联立解得飞轮的角加速度mg21.8rad/s2 2Jmr2. 解：根据牛顿运动定律和转动定律：

(T1T2)RJ T2m2gm2a； m1gT1m1a

aR

1JMR2

2联立解得系统的加速度和绳中张力am1gm2gm(mm2M/2)g；T112；

m1m2M/2m1m2M/2T2m2(m1M/2m1)g

m1m2M/23. 解：〔1〕系统的能量守恒，有mgh11mv2J2 22vr

联立解得： v2mghr2 ； 2mrJ2mgh

mr2J〔2〕设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，那么根据牛顿运动定律和转动定律得： mg – T＝ma T r＝J 由运动学关系有： a = r

.

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联立解得： TmgJ 2Jmrl123gml  232l4. 解：〔1〕由转动定律 mg〔2〕取棒与地球为系统，机械能守恒

Ek1mgl 23g l (3)棒下落到竖直位置时 5. 解：由角动量守恒定律

111mglml22 2231lmv0ml2Ml2

3子弹射入后的摆动过程系统机械能守恒

11ll(ml2Ml2)2Mgmgl(1cos30)Mg(lcos30) 2322教材练习题P115-119 4-1，4-2，4-3，4-4，4-5，4-6，4-9，4-11，4-12，4-14，4-15，4-16，4-17，4-18，4-19，4-21， 4-22，4-23，4-24，4-25，4-26，4-27，4-28

第五章 机械振动

一、选择题

[ ]1．一物体做简谐运动，运动方程为xAcostπ/4m，在t=T/4时刻(T 为周期)，物体的速度和加速度为

(A)

2222A,A2A,A2(B)2222，，

22A,A222

那么

(C)22A,A2(D)22，

[ ]2．质点做简谐运动，其位移与时间的曲线如下图。

该质点 做简谐运动的初相位为 (A)πππ2π, (B), (C), (D), 3363

[ ]3．一弹簧振子做简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A)1/4 (B)1/2 (C)3/4 (D)

2/2

[ ]4．劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串接在一起，下面挂着质量为m的物体，

.

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构成一个垂直悬挂的谐振子，如下图，那么该系统的振动周期为

(A)T2πmm(k1k2)；(B)T2π；

k1k2k1k2k1k22m；(D)T2π。

2mk1k2k1k2(C)T2π[ ]5.两个振动方向、振幅、频率均相同的简谐运动相遇叠加，测得某一时刻两个振动的

位移都 等于零，而运动方向相反。那么说明两个振动的

(A)相位差π，合振幅A'2A； (B)相位差π，合振幅A'0 ； (C)相位差0，合振幅A'0； (D)相位差0，合振幅A'2A

[ ]6.把单摆小球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放，使其摆动。从放手时开始计时，假设用余弦函数表示运动方程，那么该单摆振动的初相 为

(A) π (B)0 (C) π/2 (D) θ

参考答案：1B；2B；3C；4A；5B；6B； 二、填空题

1．质点做简谐运动的位移和时间关系曲线如下图，那么其运动方程为 。

2．某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为 x13102cos4πtπ/3m;；x24102cos4πtm

当= 时合振动的振幅最大，其值Amax= ；当= 时合振动的振幅最小，其值Amin= 。

3．两个同频率的简谐运动曲线如下图，那么x2的相位比x1的相位落后 。

4.一质点做简谐运动曲线如下图，由图可确定振子在

t= 、 s时速度为零；在t= 、 、 s时弹性势能最小。

5.两个相同的弹簧下各悬挂一物体，两物体的质量比为4：1，那么两者做简谐运动的周期之比为 。

710m，110m；参考答案：〔1〕. x0.10cos(π/6tπ/3)m；〔2〕. π/3，2π/3，

〔3〕.π/2；〔4〕. 0.5s，1.5s； 0s，1s, 2s 。〔5〕. 2:1

三、计算题

22.

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1.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=0.1 m，周期T=2 s，当t=0时，求以下各种情况的运动方程：(1)物体在平衡位置，向正方向运动；(2)物体在x=0.05 m处并向负方向运动；(3)物体在负方向端点。

2.一质点做简谐运动的方程为x0.1cos3πt2π/3m，求：(1)此振动的周期T、振幅 A、初相；(2)速度的最大值和加速度的最大值。

3．一质点做简谐运动，其运动方程为x0.20cosπtπ/3m，试用旋转矢量法求质点由初始状态时(t=0)运动到x=-0.10 m位置所需最短时间△t。 4．一弹簧振子做简谐运动，振幅A=0.20 m，求：(1)物体动能和势能相等时的位置；(2) 物体位移为振幅一半时，动能为总能量的多少?

5.两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为 x10.06cos2πtπ/3m;；

x20.08cos2πt5π/6m 求它们合振动的振幅和初相。

6.．图中a、b表示两个同方向、同频率的简谐运动的x-t曲线，问：它们合振动的振幅、初相、周期各为多少?

参考答案：1. 解：A0.1m，2π/Tπ

运动方程xAcos(t)0.1cos(πt)m

〔1〕由旋转矢量法π/2，x0.1cos(πtπ/2)m； 〔2〕由旋转矢量法π/3，x0.1cos(πtπ/3)m； 〔3〕由旋转矢量法π，x0.1cos(πtπ)m。

2. 解：〔1〕由的运动方程可知：A0.10m，2π/3，3π，T2π/2/3s

-12-2〔2〕vmaxA0.94ms，amaxA8.88ms

3. 解：如图，由旋转矢量法可知

tπ/3

1211kxEkA2 224 tπ/31/3s 4. 解：〔1〕Epx2A0.141m 2.

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〔2〕Ep12121121kxkA(kA)E 284243EkEEpE

45. 解：如图由旋转矢量法可知，合振动振幅为

2AA12A22A1A2cos(π/2)0.10m

合振动初相为

πarctanA1sinπ/3A2sinπ/6

A2cosπ/6A1cosπ/3πarctan2.341113

6.解：如图由旋转矢量法可知0aπ/3，0b2π/3。可见它们是反相的，因此合振动振幅为：

AA1A21cm

合振动初相为：0aπ/3 同样由旋转矢量法可知

t55π/6

T2π/12s

教材练习题P141-1445-1,5-2，5-3,5-4，5-5，5-7，5-8，5-9，5-10，5-11，5-12，5-15，5-17，5-19，

第六章 机械波

一、选择题

[ ]1．机械波的表达式为y0.03cos[6πt0.01xπ/3m;，那么以下表达正确的选项是

(A)其振幅为3 m (B)其周期为l/3 S (C)其波速为10 ms (D)波沿x轴正向传播

[ ]2．图中(a)表示t=0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播。图(b)为一质点的振动曲线图。那么图(a)中所表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的质点振动的初相位分 别为

(A)均为0 (B)均为π/2 (C) π/2与-π/2 (D) -π/2与π/2

1.

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[ ]3．波由一种介质进入另一种介质时，其传播速度、频率和波长： (A)都发生变化 (B)波速和波长变，频率不变

(C)波速和频率变，波长不变 (D)波速、波长和频率都不变化 [ ]4．一平面简谐波在弹性介质中传播，某处介质质元在从最大位移处回到平衡位置的过程中： (A)它的势能转换成动能 (B)它的动能转换成势能

(C)它从相邻的一段介质质元获得能量，其能量逐渐增加

(D)它把自己的能量传给了相邻一段介质质元，其能量逐渐减小 [ ] 5．以下关于两列波是相干波条件表达正确的选项是 (A)振动方向平行，相位差恒定，频率和振幅可以不同 (B)频率相同，振动方向平行，相位差恒定

(C)振幅和频率相同，相位差恒定，振动方向垂直 (D)振幅、频率、振动方向均必须相同，相位差恒定

[ ]6．如下图，两相干波源在P、Q两点处。它们发出的波频率均为，波长均为，振幅，分别为A1和A2，初相位相同。设PQ5/2，R为PQ连线上一点，那么自P、Q发出两列波在R处的相位差和两列波在R处干预时的合振幅分别为 (A) 5π/2,0 (B) 5π,0

(C) 5π,A2A1 1A2 (D) 5π/2,A参考答案：1B；2C；3B；4C；5B；6C； 二、填空题

1．频率为700 Hz的波，其波速为3500 ms，相位差为2π/3的两点间距离为 m。 2．如下图，一平面简谐波沿x轴正向传播，P点的振动方程为

1yAcostm;，那么波的表达式为 。

3.在简谐波的波线上，相距0.5 m两点的振动相位差为π/6，又知振动周期为0.2 s，那么波长为 m，波速为 ms。

4.在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 ；一波节两边质点振动的相位差为 。

5.一辆警车以30ms的速度在公路上行驶。警笛的频率为500 Hz，那么对路旁静止的观察者来说，当警车驶近时听到的警笛声音频率为 ，而当警车驶离时听到的声音频率

11.

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为 。(设声波速度为330 ms)

6.一波源的功率为l00 W。假设波源发出的是球面波，且不计介质对波的吸收，那么在距波源 10.0 m处，波的能流密度为 。 参考答案：〔1〕. 1.67m；〔2〕. yAcos[(t〔5〕550Hz，458.3Hz；〔6〕.0.08W/m2 三、计算题

1．一横波沿绳子传播，其波的表达式y0.05cos20πt3πxm;，求：(1)此波的振幅、波速、频率和波长。(2)绳子上各质点的最大振动速度。

2．如下图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。求：(1)该波的波动表达式：(2)P处质点的振动方程。

。

1xl〔3〕. 6，30；〔4〕./2，π；)0]；

u

3．如下图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。波速u=50ms，求：波动方程。

1

4.如下图，一平面简谐波在介质中以波速u=30ms沿x轴正向传播．A点的振动方程为my3102cos3πtm;。求：(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A点为5 处的B点为坐标原点写出波的表达式。

1

5．如下图，两相干波源S1和S2相距10 m，S1的相位比S2超前π，这两个相干波在S1、S2的连线和延长线上传播时可看成振幅相等的平面余弦波，它们的波长都为4 m。试求在S1、

S2的连线 和延长线上因干预而静止不动的点的位置。

.

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6．如下图，两相干波源S1和S2，其振动方程分别为y100.1cos2πtm和

y200.1cos2πtm(m)，它们在P点相遇，波速u=20ms1，r1= 40 m，r2=50 m。

试求：(1)两列波传到P点的相位差；(2)P 点质点振动加强时的取值。

参考答案：1. 解：〔1〕由波动方程可知振幅A0.05m，角频率20π，/u3π，那么波速u6.67ms，频率/2π10Hz，波长u〔2〕vmaxAπ3.14m/s

2. 解：〔1〕由图可知振幅A0.1m，波长4m，波速u100ms

那么2π/T112π2/3m。

2πu50π。

又O点初始时刻位于平衡位置且向y轴正向运动，那么由旋转矢量法可得π/2，因此波动方程为

y0.1cos[50π(tx/100)π/2](m)

〔2〕P处质点的振动方程为

y0.1cos(50πt3π/2)(m)

3. 解：由图可知振幅A0.1m，波长100m，那么角频率

2πu2ππ。 T由P点的运动方向可知波向x轴负方向传播。又由图可知原点O初始时刻位于A/2处，且向y轴负方向运动，那么由旋转矢量法可得0π/3。那么波动方程为

y0.1cos[π(tx/50)π/3](m)

4. 解：〔1〕以A点为坐标原点的波动方程为

y3102cos[3π(tx/30)](m)

〔2〕BA2πABABuπ 2那么以B点为坐标原点的波动方程为

y3102cos[3π(tx/30)π/2](m)

.

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5. 解：两列波传到S1S2连线和延长线上任一点P的相位差

20102πS1左侧各点：

r2r1π2πr2r1

π2πS2右侧各点：

r2r1π2π106π，振动都加强； 4π2πS1、S2之间：

r2r1π2π104π，振动都加强； 4π2πr2r1π2π10r1r16πr1π(2k1)π 4那么距S1点为：r11m,3m,5m,7m,9m处各点静止不动。 6.解：〔1〕20102πr2r1(r2r1)uπ

〔2〕π2kπ时振动加强，即(2k1)π

教材练习题P175-1786-1，6-2，6-3，6-4，6-5，6-6，6-7，6-8，6-9，6-11，6-13，

第七章．气体动理论

[ ]1.在一密闭容器中储有A、B、C三种理想气体，气体处于平衡状态，气体A的分子数密度为n1，压强为p1，气体B的分子数密度为2n1，气体C的分子数密度为3n1，混合气体的压强p为：

〔A〕3p1 〔B〕 4p1 〔C〕5p1 〔D〕6p1 [ ]2．关于温度的意义，以下几种说法中错误的选项是： (A)气体的温度是分子平均平动动能的量度；

(B)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (C)温度的上下反映物质内局部子运动剧烈程度的不同；

(D)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

[ ]3．两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦气和氮气，如果两者的温度和压强相同，那么两气体：

(A)单位体积内的分子数必须相同； (B)单位体积内的质量必相同；

(C)单位体积内分子的平均动能必相同； (D)单位体积内气体的内能必相同。

[ ]4．理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，那么每个气体分子所具有的： 〔A〕动能为

iikT； 〔B〕动能为RT； 22.

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〔C〕平均动能为

iikT； 〔D〕平均平动动能为RT。 22[ ]5．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气

体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为 (A) vx23kT13kT3kTkT222； (B) vx； (C) vx； (D) vx。 m3mmm[ ]6. 1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为：

2355RT ； 〔B〕kT； 〔C〕 RT； 〔D〕kT。 3222[ ]7. 压强为p、体积为V的氢气的内能为：

5317 〔A〕PV； 〔B〕PV； 〔C〕PV； 〔D〕PV。

2222[ ]8. 速率分布函数f(v)的物理意义为：

〔A〕 具有速率v的分子占总分子数的百分比；

〔B〕 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比； 〔C〕 具有速率v的分子数；

〔D〕 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数。

〔A〕

[ ]9. 设速率分布函数为f(v)，在N个理想气体分子的容器中，气体分子速率在v1~v2间的分子数为：

〔A〕

v2v1〔B〕f(v)(v2v1)； 〔C〕 f(v)dv；

v2v1 〔D〕 Nf(v)(v2v1) Nf(v)dv；

[ ]10．对于麦克斯韦速率分布中最概然速率vp的正确理解是：

〔A〕vp是大局部气体分子具有的速率； 〔B〕vp是速率分布函数f(v)的最大值； 〔C〕vp是气体分子可能具有的最大速率； 〔D〕vp附近单位速率间隔内分子出现的概率最大。

[ ]11．质量为m、摩示质量为M的理想气体，经历了一个等压过程，温度增量为T，

那么内能增量为：

mmCpT； 〔B〕ECvT； MMmmRT； 〔D〕E(CpR)T。 〔C〕EMM 〔A〕E[ ]12．汽缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程的变化情况是

(A) Z和都增大一倍； (B) Z和都减为原来的一半

(C) Z增大一倍而减为原来的一半； (D) Z减为原来的一半而增大一倍。

.

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参考答案：1D；2D；3A；4C；5D；6C；7A；8B；9C；10D；11B；12C； 二、填空题

1.某刚性双原子理想气体，处于T温度。那么⑴分子平均平动动能 ，⑵分子平均转动动能 ，⑶分子平均动能 。 2．现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如下图。假设两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布，那么曲线 表示气体的温度较高；假设两条曲线分别表示同一种温度下氢气和氧气的速率分布，那么曲线 表示的是氧气的速率分布。

3.2mol氢气与2mol氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同(氢气、氦气都视为刚性分子)，那么氢气分子与氦气分子的平均平动动能之比 ；压强之比 ；内能之比 。

325〔2〕. 〔2〕曲线，〔1〕kT，rkT，平均动能kT，

222曲线；〔3〕. 1：1； 1：1； 5：3

参考答案：〔1〕.t教材练习题P205-207 7-1，7-2，7-3，7-4，7-6，7-7，7-10，7-11，7-16，7-17，

第八章 热力学根底

一、选择题

[ ]1.一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，那么根据热力学定律可以断定以下说法正确的选项是：

(A)该理想气体系统在此过程中做了功；

(B)在此过程中外界对该理想气体系统做了正功； (C)该理想气体系统的内能增加了；

(D)在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外做了正功 [ ]2.以下结论哪个是正确的：

(A)等温过程，系统与外界不交换能量； (B)绝热过程，系统内能保持不变；

(C)假设一过程的始末状态在同一等温线上，那么此过程的内能增量一定为零； (D)热力学第一定律只适用于理想气体。

[ ]3．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所做的功与从外界吸收的热量之比W/Q等于

(A)1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7。 [ ]4.在以下理想气体各种过程中，那些过程可能发生：

(A) 等体加热，内能减少，压强升高 ； (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高； (C) 等压压缩，吸收热量，内能增加； (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 [ ]5. 以下说法那一个是正确的：

(A) 热量不能从低温物体传到高温物体； (B) 热量不能全部转变为功；

(C) 功不能全部转化为热量； (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程。 [ ]6.根据热力学第二定律

(A)自然界中的一切自发过程都是不可逆的； (B)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；

(C)热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；

.

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(D)任何过程总是沿着熵增加的方向进行。 参考答案：1C；2C；3D；4D；5D；6A； 二、填空题

1.一定量的理想气体从同一初态A出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1膨胀到V2。在上述三种过程中， 过程对外做功最多， 过程对外做功最少； 过程内能增加； 过程内能减少； 过程吸热最多。 2．如下图，l mol的单原子分子理想气体从初态A(P1,V1)开始沿如图直线变到末态B(P2,V2)时，对外界做功为 ， 其内

能的改变量为 ，从外界吸收热量为 。 3.热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，说明在

自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了 的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了 的过程是不可逆的。

4.在两个温度恒定的热源(一个高温热源T1,一个低温热源T2)之间工作的循环过程称为 ,其效率表达式为 . 5．循环过程的特征是 。现有一卡诺热机，其从127℃的高温热源吸热，向27℃的低温热源放热，那么该热机的效率 ；假设该热机从高温热源吸收1000 J热量，那么该热机所做的功W J，放出的热量Q J。 参考答案：〔1〕.等压，绝热，等压，绝热，等压；〔2〕.

（P31+P2）(V2V1)；(PV22PV11)；

22T2（P31+P2）1；〔3〕. 热功转换，热传递；〔4〕. 卡诺循环；；(V2V1)(PVPV)2211T122〔5〕. E0；25%；250J；750J

教材练习题P243-2446 8-1，8-2，8-3，8-4，8-5，8-7，8-8，8-10，8-12，8-14，8-15，8-16，8-17，

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