分数四则混合运算
教学内容：青岛版小学数学六年级（上册）第6单元信息窗1 教学目标：
1．在具体的学习情境中，使学生理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序并能够正确的进行计算。理解整数运算定律对于分数同样适用，并能应用这些定律，进行一些简便计算。
2．结合具体情境使学生理解并掌握分数应用题的数量关系，学会解答分数乘法的两部应用题，发展学生的思维，培养学生分析问题的能力。
3．在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 教学重点：
理解分数四则混合运算的运算顺序,理解整数运算定律对于分数同样适用。 教学难点：
掌握分数四则混合运算顺序和运算定律，能够灵活、准确、合理地进行计算。 教学准备：
学生：关于世界遗产的资料。 教师：课件、教学情境图。 教学过程：
一、创设情境，提出问题
1.谈话：我们中国是一个历史悠久、文化底蕴非常丰富的国家，有很多地方被联合国教科文组织列为世界遗产，你知道哪些地方被列为了世界遗产吗？
（学生：长城、故宫……）
2.教师：同学们知道的还真不少，平时收集了这么多的资料，已经做到了生活的有心人。那老师也收集了一些关于我国世界遗产的图片想和大家分享一下。
课件展示有关世界遗产的资料，同时解说： ①长城是中华民族的象征，有两千多年的历史。 ②天坛是古代皇帝祭天祈福的地方，希望来年风调雨顺。 ③秦始皇陵被称为世界第八大奇迹。 ④颐和园是现存的世界上最大的皇家园林。
⑤莫高窟：以壁画、雕塑、经书而闻名世界，但令人可惜的是很多经典都流落国外。 ⑥承德避暑山庄是清代皇帝避暑和处理边疆事物的地方。 ⑦故宫是明清两代的皇宫，有1000多年的历史。
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3.师：这些地方漂亮吗？但这还只是冰山一角，我国拥有这么多美丽的地方，作为中国人，感到骄傲吗？想不想更加深入的了解我国的世界遗产呢？这节课我们一起来走近中国的世界文化遗产。
（设计意图：本环节围绕“中国的世界遗产”这个大的情境串导入新课，这样设计让学生自然而然地进入了本课，不仅让学生在增加课外知识的过程中产生对身为中国人的自豪感，同时激发了学生的学习兴趣。）
二、自主探究 获取新知 1．出示教科书73页情境图
老师这里有一些关于我国世界遗产的文字信息，请大家认真观察，根据图中的信息，你能提出什么有价值的数学问题？
先找一位学生读信息。
学生独立思考，然后汇报交流问题： ①北京故宫的占地面积是多少公顷？ ②长城中人工墙体长多少千米？ ③长城中山险墙长多少千米？
④长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？
（对于2、3两一步问题当场解决，1、4两问题板书，其他问题放在问题口袋里） 二、小组学习，自主探究
1．解决第一个问题：北京故宫的占地面积是多少公顷？ （1）谈话：想解决这个问题？可以根据哪些数学信息？
（北京天坛公园的占地面积约为272公顷，北京故宫的占地面积比天坛公园的顷。）
2.想一想，算一算，可以画图帮自己思考
然后把你的想法、算法写出来，一会与大家交流； 还有其他方法吗？再试一试。
3.解决第二个问题：长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？ 学生探究，师巡视辅导。 三、汇报交流，评价质疑
1. 展示学生的探究成果。请不同做法的学生到黑板板演并介绍，组织学生倾听与质疑，关键把每种方法解读清楚，让大家听明白。
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1多4公4.
预设解法：
解法一：找出题目中的等量关系 预设：故宫的占地面积﹦天坛公园面积的
1﹢4公顷 411 ①公园占地面积的是多少。 272×＝68（公顷）
44再算故宫的占地面积。 68＋4＝72(公顷) ②列综合算式 272×
1＋4 4＝68＋4 ＝72(公顷)
解法二：画线段图，理解题意
1.在解决问题之前，我们先想一想怎样用线段图来描述信息当中的数量关系，先请同学说一下我们在画线段图时应注意哪些问题？
生：注意要把谁看做单位“1”，要平均分成几份…… 师：现在请同学们在练习本上画出线段图。
学生独立完成任务后，在小组内展示自己的成果，教师跟进指导，选出代表作品到讲台前，用多媒体展示，并请同学说一说画线段图的过程。
师用课件展示线段图，并利用线段图加深学生对本题的理解。
师：观察我们要求的北京故宫的占地面积这条线段，是由几部分组成的？那几部分组成的？
生：是由天坛公园占地面积的四分之一和4公顷两部分组成的。 师生得出：天坛公园的面积×出示：
1+比天坛公园多的4公顷=故宫的面积 4.
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（设计意图）本环节让学生在自主提出问题的基础上，动脑思考解决问题的办法，梳理已有的数学思想方法，为新知识的解决做好铺垫。
3、列式计算
师：现在你们会独立解决这个问题了吧！
生独立完成后，全班交流，并说说自己的解题思路：先求什么，再求什么。
1=68（公顷） 68+4=72（公顷） 41生2：（2）272×+4
4生1：（1）272×
=68+4 =72（公顷）
4、总结运算顺序
1师：同学们来看这个式子（272×+4），有乘有加，我们是先算的什么，后算的什么？
4生：先算的乘后算的加。
师：那么是不是其他的分数混合运算中，我们也是这样先算第二级运算，后算第一级运算呢？
课件出示练习题。
生先说运算顺序，再计算。最后全班交流。 师生总结：（教师用多媒体显示小结内容）
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揭题板书：分数四则混合运算
（设计意图：本环节将计算与解决问题有机结合，利用学生已有的知识经验，体会分数四则混合运算的运算顺序，体验数学知识的内在联系，学生能更好地体会到计算是解决实际问题的需要，增强学习计算的内在需求。）
5、刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在我们再来解决“长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？”这个问题？
师：同学们想一想，如果这个题让我们画线段图的话，把谁看做单位“1”？ （把长城的全长看做单位“1”。） 教师及时表扬并课件展示线段图。
学生独立列式计算，生到黑板展示做题方法并说清解题思路。 预设：（1）先算人工墙体和山险墙各长多少，再一共长多少千米？ 8800×
71+8800× 104＝6160＋2200 ＝8360（千米）
（2）先算人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，再算一共长多少千米？
71＋﹚ 10419＝8800×
208800×﹙
＝8360（千米）
6、单看这两个算式的计算，你有什么发现？你能想到什么运算律？有什么启发？ 预设：生1:两个式子的结果相等。 生2：乘法分配律。
生3：整数乘法分配律对于分数同样适用。
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对比两种解题方法 8800×
7171+8800×＝8800×﹙＋﹚ 104104 得出 a×（b＋c）＝a×b＋a×c 师：除了乘法分配律，我们还学习过那些运算定律？ 学生回答：加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律： a×(b×c)＝a×(b×c)
师：那这些运算定律在分数四则混合运算同样适用吗？让们验证一下。
课件出示练习题，生发现结果都是等号，由此得出：整数的运算律在分数中同样适用。 （设计意图）本环节让学生借助两种解题方法，将分数与整数的运算律沟通，并通过练习题，使学生在充分观察、对比体验中，发现整数的运算定律适用于分数运算，既渗透了数学学习方法，又发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。
四、总结概括，抽象提升
整数四则混合运算的运算顺序对于分数同样适用，一个算式里，如果只含有统计运算，按从左到右的顺序进行计算；如果含有两级运算，先算乘除，再算加减；一个算式里，如果有括号，先算小括号里面的。
五、巩固应用，拓展延伸 1.课本75页自主练习1
小明从“空中课堂”的网页上下载了30首古诗。小红下载的古诗数比小明的小红下载了多少首古诗？
温馨提示：①题目中的单位“1”
②说一说题目中的数量关系
③学生独立列算式计算，说一说解题思路。
2. 课本75页自主练习2
1沈阳故宫已被列入世界文化遗产，它的占地面积比北京故宫的少3
82多3首，3公顷。北京故宫占地约72公顷，沈阳故宫占地多少公顷？
要求：先说一说题目中的数量关系，再独立列算式计算，全班交流。 3. 课本75页自主练习3 .
1＋5×39 10 7×3＋712148 78×4＋1÷1 554 3÷﹙3－1846﹚ 5×3÷1 1252 56－4÷2 93.
找学生板演，其余练习，师巡视辅导，然后展示汇报，重点说一说计算顺序，交流时，多照顾暂时有困难的学生。
总结 ：
同学们，我们在对我国的世界遗产的了解中完成了对分数四则混合运算的学习，相信你肯定有很多收获，谈谈你有什么收获？
板书设计：
分数四则混合运算
1.北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
分步：（1）272×=68（公顷） 68+4=72（公顷） 综合：（2）272×
1+4 4＝68+4 ＝72（公顷）
2. 长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？ 8800×
71+8800× 104＝6160＋2200 ＝8360（千米）
71＋﹚ 10419＝8800×
208800×﹙
＝8360（千米） 设计说明： 1.教学反思：
（1）策略的多样化，能够鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题。在教学中，给学生充分的思维空间和选择余地，激励学生去发现、去创新，展示不同的解题思路，体验转化的数学思想。
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（2）容是在整数和小数四则混合运算以及学习了分数加减乘除运算的基础上学习的，掌握分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算是本节课的重点，按照运算顺序正确进行计算是本节课的难点。
（3）分数四则混合运算对于一个六年级的学生来讲，他们都会做，但真正准确率很高的学生却不是很多。我认为让学生牢记算理和法则算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，才可以有条不紊地进行。其次对学生要加强基础知识教学和基本技能训练，在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节。
2、使用建议：本教案是按照出示情境图，让学生读图、发现问题、提出问题和解决问题的思路进行的，重点在于解决问题的环节，在教学时，教师要给学生一定的思维空间和选择余地，激励学生去发现、去创新，体现解决问题策略的多样性。
需破解的问题：正确找出题目中的数量关系并能正确计算分数的则混合运算。
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