第3课时 行程问题
1.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟。若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟。求家里到学校的路程有多少千米？
2.某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时行4千米，结果下班返回时间比上班多花10分钟，求上班所花时间为多少小时？
3.甲、乙两人登一座山。甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟。乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。 甲用多长时间登山？这座山有多高？
4.一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，当行驶到甲、乙两地中点时，接到命令必须提前半小时到达乙地，于是他将行驶速度每小时提高15千米，这样恰好按要求到达乙地。求甲、乙两地的距离。
5.一辆大汽车原来的行驶速度是30千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速20千米/时，一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时，现在开始匀速减速，每小时减速10千米/时。经过多长时间两辆车的速度相等？这时车速是多少？
6.2009年12月26日武广高铁正式开通运营，预计高速列车在武汉、广州间单程运行时间为3小时，12月10日试车时，实验列车由武汉到广州的行驶时间比预计多用了18分钟，由广州返回武汉的时间与预计时间相同，如果这次试车时，由广州返回武汉比去广州时平均每小时多行驶35千米，那么这次一去一回的试车的平均速度是多少千米/时？
7.甲、乙两人分别是从相距20km的A、B两地同时相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，求几小时后两人相遇。
8.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比
乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。
9.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？
10.运动场的跑道一圈长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米。两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？
11.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
12.甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并肩经过了多少时间？
13.小张和小李骑自行车从A地出发到B地，A、B两地相距100千米，如果小张以12千米/时的速度先出发，1小时后，小李以15千米/时的速度追上去，则小李追上小张要多少小时？
14.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一紧急通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
15.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？
16.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
17..甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合
1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．10
2．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
3．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．12 C．16或12 D．24
4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（ ）
A．9 B．10
C．9或10 D．8或10
5．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是 ．
6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为 ．【方法8】
7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】
2
◆类型二 一元二次方程与函数的综合
8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（ ）
9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 ．
k
12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝(k≠0)的图象有两个不同的
x交点，则k的取值范围是 ． .
◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合
1
13．(达州中考)方程(m－2)x－3－mx＋＝0有两个实数根，则m的取值
4
2
范围为（ ）
55
A．m＞ B．m≤且m≠2
22
C．m≥3 D．m≤3且m≠2
14．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
1．B 2.A 3.A 4.B 5.8
6．16 解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x＋y)＝16.
7．解：∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴11
Δ>0，∴(2k－1)－4(k＋3)>0，即－4k－11>0，∴k<－，令其两根分别为x1，
4
2
2
x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的
222
两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x2＝5，∴(x1＋x2)－2x1·x2＝
1125，∴(1－2k)－2(k＋3)＝25，∴k－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－，
4
2
2
2
∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.
8．B
9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4
－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.
1
10．B 11.－2 12.k>－且k≠0
213．B 14.k≥1
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